175实践与探索
17.5 实践与探索
问题一:函数与生活 1.学校有一批复印任务,原来由甲复印社承接, 按每100页40元计费.现乙复印社表示:若学校 先按月付给一定数额的承包费,则可按每100页 15元收费.两复印社每月收费情况 如图所示 600 (甲) 根据图象解决以下问题:40 (乙) 1、乙复印社的每月承包费20 是多少? 02004006008001000 x(页) 2、当每月复印多少页时,两复印社实际收费相同?收多 少元?
1.学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接， 按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校 先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页 15元收费．两复印社每月收费情况 如图 所示 根据图象解决以下问题： 2、 当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？收多 少元？ 1、乙复印社的每月承包费 是多少？ 问题一：函数与生活
学校有一批复印任务,原来由甲复印社承接,按 每100页40元计费.现乙复印社表示:若学校先按 月付给一定数额的承包费,则可按每100页15元收 费.两复印社每月收费情况 如图所示 y(元 根据图象解决以下问题: (甲) 写出甲复印社的每月 (乙) 收费y1(元)、乙复印社20 的每月承包费y2(元)分 别与学校每月的复印数量 02004006008001000 x(页) x(页)之间的函数关系 式是多少? 2、如果你是校长,你应该在每月固定复印量的基础上 做出什么样的决策选择合适的复印社?
学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按 每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按 月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收 费．两复印社每月收费情况 如图 所示 根据图象解决以下问题： 1、写出甲复印社的每月 收费y1（元）、乙复印社 的每月承包费y2（元）分 别与学校每月的复印数量 x（页）之间的函数关系 式是多少？ 2、如果你是校长，你应该在每月固定复印量的基础上 做出什么样的决策选择合适的复印社？
3求两函数关系式 y(元) y1=04Xy2=0.15X+20060 y=0.4x(甲) 400 7 4、根据图象可看出方程组 y=0.15X+200 y=04X 的解吗? y=0.15X+200 2004006008001000 (页) 5、从图象中可知当x>800时,y1>y2的? 从图象中可知当x<800时,y1<y2的? 6、如果每月复印页数在1200页左右,那么应选择哪 个复印社?800页呢?500页呢?
4、根据图象可看出方程组 的 解吗？ 5、 从图象中可知当x_________时, y1 ＞y2的？ 从图象中可知当x_________时, y1 ＜y2 的？ 6、如果每月复印页数在1 200页左右，那么应选择哪 个复印社？ 800页呢？500页呢？ · ＞ 800 ＜ 800 y= 0.4x y= 0.15x+200 y= 0.4x y= 0.15x+200 3.求两函数关系式 y1= 0.4x y2= 0.15x+200
我现在已存有50 元,姒现在起每个月 存12元。 几前我没有存过 小张 零用钱,我也似现在 小王 起每个周存2元。 (1)分别写出小张和小王的存款数y与月份数x的函 数关系式。 (2)在同一平面直角坐标系中分别画出小张和小王 存款数和月份之间的函数图象; (3)在图上找一找几个月以后小王的存款和小张的 样多?至少几个月后小王的存款能超过小张?
（1）分别写出小张和小王的存款数y与月份数x的函 数关系式。 （2）在同一平面直角坐标系中分别画出小张和小王 存款数和月份之间的函数图象； （3）在图上找一找几个月以后小王的存款和小张的 一样多？至少几个月后小王的存款能超过小张？ 我现在已存有50 元，从现在起每个月 存12元。 小张 小王 以前我没有存过 零用钱，我也从现在 起每个月存22元
解: y(元 (1)小张的存款数为:12 100 y=12x+50(x20) =12x+5 801 小王的存款数为: 60 y=22X(x20)40y=22 (2)画出的图象如图所示 20 (3)从图像上可以看出, 12345x(月 5个月后小王的存款和小 张的一样多;至少5个月 后小王的存款能超过小张
解： （1）小张的存款数为: y=12x+50 （x≥0） 小王的存款数为: y=22x （ x≥0 ） （2）画出的图象如图所示. （3）从图像上可以看出， 5个月后小王的存款和小 张的一样多；至少5个月 后小王的存款能超过小张。 y=22x y=12x+50 0 20 40 60 80 100 120 1 2 3 4 5 x(月) y(元)
思考;①求y=12+50的解 y=22x ②观察两直线交点坐标与这个方程组的解有 什么关系 结论:我们看到,两个一次函数图象的交点 处,自变量和对应的函数值同时满足两个函 数的关系式.而两个一次函数的关系式就是 方程组中的两个方程,所以交点的坐标就是 方程组的解.据此,我们可以利用图象来求 某些方程组的解
思考：①求 的解． ②观察两直线交点坐标与这个方程组的解有 什么关系． 结论: 我们看到，两个一次函数图象的交点 处，自变量和对应的函数值同时满足两个函 数的关系式．而两个一次函数的关系式就是 方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是 方程组的解．据此，我们可以利用图象来求 某些方程组的解． = = + y x y 22 12 50
如图所示,直线l1的解析式为:y=2x+1 直线l2解析式为:y=-x+4 方程组y=2x+1 X 的解为 J=-x+4 右图中的两直线l1、l2 的交点坐标可以看作方程组 y=2x+1 y=-x+4 的解 1234
右图中的两直线l1 、l2 的交点坐标可以看作方程组 的解 1 2 3 4 2 3 4 1 -1 -1 0 l1 l2 y x 如图所示,直线l1的解析式为: 直线l2的解析式为: y=2x+1 y=-x+4 2 1 4 y x y x = + = − + 方程组 的解为 1 3 x y = = 2 1 4 y x y x = + = − +
直线:y=kx+b交点x=S解y=年 直线:y=kx+b2(){y=1y=kx+b2 例1利用图象解方程组y=2x-5 y=-x+1 分析:两个一次函数图象的交点处,自变量和对应的函数值 同时满足两个函数关系式,而两个一次函数的关系式就是 就是方程组中的两个方程,所以交点的坐标就是方程组的 解,据此,我们可以利用图象来求某些方程组的解。 解:在直角坐标系中画出 y=x+1 y=2x-5 两条直线,如图所示, 两条直线的交点坐标是(2,-1) 所以方程组的解为x=2
例1 利用图象解方程组 2 5 1 y x y x = − = − + 分析:两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值 同时满足两个函数关系式，而两个一次函数的关系式就是 就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的 解，据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解。 （2，-1） y=-x+1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 1 2 3 4 -2 -3 -4 -1 y=2x-5 解：在直角坐标系中画出 两条直线，如图所示， 两条直线的交点坐标是（2，-1） 所以方程组的解为 2 1 x y = = − 1 1 2 2 y k x b y k x b = + = + x s y t = (s t, ) = 1 1 2 2 y k x b y k x b = + = + 直线: 直线: 交点 解
题后总结: 1、二元一次方程与一次函数的关系 1)以一个二元一次方程的任意一个解为坐标的点, 它一定在这个一次函数的图象上;(2)一个一次函数 图象上的任意一个点,它的坐标一定能适合某一个 方程 2、二元一次方程组的解与一次函数图象交点的关系 (1)一般地,以一个二元一次方程组的解为坐标的点, 可以看作两个一次函数所组成的图象的交点即是两 条直线的交点) 两个一次函数的所组成的图象的交点(即两条直线的 交点),可以看成是某个二元一次方程组的解
题后总结： • 1、二元一次方程与一次函数的关系 • (1)以一个二元一次方程的任意一个解为坐标的点， 它一定在这个一次函数的图象上；(2)一个一次函数 图象上的任意一个点，它的坐标一定能适合某一个 方程. • 2、二元一次方程组的解与一次函数图象交点的关系 • (1)一般地，以一个二元一次方程组的解为坐标的点， 可以看作两个一次函数所组成的图象的交点(即是两 条直线的交点). • 两个一次函数的所组成的图象的交点(即两条直线的 交点)，可以看成是某个二元一次方程组的解