函数 4求一次函数的表达式
③如团颜 arEDU. com 1.一次函数的表达式是什么? y=Kx+b(K,b为常数,K≠0) 2正比例函数的表达式是什么?y=kx(k≠0) 3.一次函数图象是什么? 条直线,其中正比例函数的图象必过原点 4.已知直线y=3x+2与一条经过原点的直线平行,则 这条直线的函数关系式为=3X 5直线y=kx+4与正比例函数y=-2x图象平行,则k= 2,此直线的关系式为y=-2x+4 6.直线y=kx+b与正比例函数y=2x图象平行则k= 2,此直线的关系式为
1.一次函数的表达式是什么? y=kx+b(k,b为常数,k≠0) 3.一次函数图象是什么？ 5.直线y=kx+4与正比例函数y=-2x图象平行,则k= _____ ，此直线的关系式为_____ . 2.正比例函数的表达式是什么？ y=kx(k≠0) 一条直线,其中正比例函数的图象必过原点. -2 y=-2x+4 4.已知直线y=3x+2与一条经过原点的直线平行,则 这条直线的函数关系式为y=3x _________. 6.直线y=kx+b与正比例函数y=-2x图象平行,则k= _____ -2 ，此直线的关系式为_____ ？ . 知识回顾
arEDU. com 知如解国 确定正比例函数的表达式需要几个条件? 要确定哪个量的值? k(自变量的系数) 确定一次函数的表达式需要几个条件? 两个 要确定哪个量的值? K、b的值 总结:在确定函数表达式时,要求几个量就需 要知道几个条件相应地就要列几个方程
确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 要确定哪个量的值？ 总结：在确定函数表达式时,要求几个量就需 要知道几个条件,相应地就要列几个方程. k(自变量的系数) K、b的值 确定一次函数的表达式需要几个条件？ 要确定哪个量的值？ 一个 两个 知识回顾
探宠居动 例:已知弹簧的长度ym在一定的限度内是 所挂重物质量x千克)的一次函数现已测得不 挂重物时弹簧的长度是6厘米挂4千克质量的 重物时,弹簧的长度是72厘米求这个一次函鹨 的关系式 分析: 已知与x的函数关系是一次函数则关系式必是 y=kx+b的形式,求此函数关系式的关键是求出k、 b,根据题意列出关于k、b的方程
分析 : 例：已知弹簧的长度y(cm)在一定的限度内是 所挂重物质量x(千克)的一次函数,现已测得不 挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克质量的 重物时,弹簧的长度是7.2厘米.求这个一次函数 的关系式. 已知y与x的函数关系是一次函数,则关系式必是 y=kx+b的形式，求此函数关系式的关键是求出k、 b,根据题意列出关于k、b 的方程. 探究活动
arEDU. com 例:已知弹簧的长度ycm在一定的限度内是所挂重物 质量x(千克)的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长 度是6厘米挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是72厘 米求这个一次函数的关系式 解:设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)幽 根据题意,得 b=6 4k+b=72 k=0.3 解得: b=6 函数的解析式为y=0.3x+6
例：已知弹簧的长度y(cm)在一定的限度内是所挂重物 质量x(千克)的一次函数,现已测得不挂重物时弹簧的长 度是6厘米,挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘 米.求这个一次函数的关系式. 解：设一次函数的表达式为 y=kx+b (k≠0) 根据题意，得 b＝6 4k+b＝7.2 解得： k＝0.3 b＝6 ∴ 函数的解析式为 y= 0.3x ＋6 探究活动
arEDU. com 探宠归 待定系数法 先设待求的函数关系式(其中含有未知的系数) 再根据条件列出方程或方程组求出未知系数,从 而得到所求结果的方法,叫做待定系数法 用待定系数法解题一般分为几步? 设、二列、三解、四还原 1设一次函数的一般形式y=kx+bk≠O) 2根据已知条件列出关于k,b的二元一次方程组; 3解这个方程组求出k,b; 4将已经求出的k,b的值代入解析式
待定系数法： 先设待求的函数关系式(其中含有未知的系数) 再根据条件列出方程或方程组,求出未知系数,从 而得到所求结果的方法,叫做待定系数法. 用待定系数法解题一般分为几步？ 一设、二列、三解、四还原 1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0) ; 2.根据已知条件列出关于k , b 的二元一次方程组 ; 3.解这个方程组,求出k, b ; 4.将已经求出的 k, b的值代入解析式 . 探究归纳
arEDU. com 随堂 求图中直线的解析式: 解:图象是经过原点的 2 直线因此是正比例函 数,设解析式为y=kx, 把(1,2)代入,得k=2,° 所以图中直线的解析 X 式为y=2x
求图中直线的解析式： 解:图象是经过原点的 直线 ,因此是正比例函 数 ,设解析式为y=kx, 把(1,2)代入，得k=2, 所以图中直线的解析 式为y=2x. 1 2 x y o 随堂练习
arEDU. com 堂籐司 如图所示,已知直线AB和x轴交 于点B,和y轴交于点A ①写出A、B两点的坐标 A(0,2)、B(4,0) ②求直线AB的表达式 解:设直线AB的表达式是y=kx+b 把A(0,2)、B(4,0)代入上 式,得b=2,4k+b=0; 3-2 2具> 解得k=-2 所以直线AB的表达式为y=-x+2
如图所示 ,已知直线AB 和 x轴交 于点B, 和 y轴交于点 A ①写出 A 、 B两点的坐标 ②求直线AB的表达式 A B A(0,2) 、B(4,0) y54321-1-2-3 - 3 - 2 - 1 0 1 2 4 x 解 :设直线AB的表达式是y=kx+b 把A(0,2) 、B(4,0)代入上 式 , 得b=2,4k+b=0; 解得 所以直线AB的表达式为 12 k = − 1 2 2 y x = − + 随堂练习
arEDU. com 堂 1已知一次函数y=kx+b,当x=0时,y=2;当x=4时,y=6 求这个一次函数的解析式 解:把x=0,y=2;x=4,y=6代入y=kx+b,得 b=2,4k+b=6;解得k=1 所以这个一次函数的解析式为y=x+2 2.已知一次函数的图象经过点(3,5)与(-4,-9) 求这个一次函数的解析式 解:设这个一次函数的解析式是y=kx+b(k≠0) 把(3,5)、(-4,-9)代入上式,得 5=3k+b,-9=-4k+b; 解得k=2,b=-1 所以这个一次函数的解析式为y=2x-1
1.已知一次函数y=kx+b,当x=0时,y=2;当x=4时,y=6. 求这个一次函数的解析式． 2.已知一次函数的图象经过点(3,5)与(-4,-9). 求这个一次函数的解析式． 解:把x=0,y=2;x=4,y=6代入y=kx+b,得 b=2,4k+b=6; 解得k=1 所以这个一次函数的解析式为y=x+2 解:设这个一次函数的解析式是y=kx+b(k≠0) 把 (3,5)、(-4,-9)代入上式,得 5=3k+b,-9=-4k+b; 解得 k=2,b=-1 所以这个一次函数的解析式为y=2x-1 随堂练习
arEDU. com 堂 如果y+3与x+2成正比例,且x=3时,y=7 (1)写出y与x之间的函数关系式 (2)求当x=-1时,y的值;(3)求当y=0时,x的值 解:(1)设函数的关系式是y+3=k(x+2) 把x=3,y=7代入上式,得7+3=(3+2)k 解得k=2所以y+3=2(x+2)即y+3=2x+4 所以y与x之间的函数关系式为y=2x+1 (2)当x=-1时,y=2x(-1)+1=-1 (3)当y=0时,有0=2x+1解得x=
如果y+3与x+2成正比例,且x＝3时,y＝7 (1)写出y与x之间的函数关系式; (2)求当x＝－1时,y的值；(3)求当y＝0时,x的值. 解:(1)设函数的关系式是y+3=k(x+2) 把x=3,y=7代入上式,得7+3=(3+2)k 解得k=2 所以y+3=2(x+2) 即y+3=2x+4 所以y与x之间的函数关系式为y=2x+1 (2)当x＝－1时,y=2x(-1)+1=-1 (3)当y＝0时,有0=2x+1 解得 1 2 x = − 随堂练习