D Dearedu.coM 1731 次函数
17.3.1 一次函数
Dea arEDU. com 是思考 下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示? (1)有人发现,在200C-25时蟋蟀每分钟鸣叫次数 c与温度t(单位:0c)有关,即c的值约是t的7倍与35 的差; 解:c与t的函数关系式为:c=7t-35 (2)一种计算成年人标准体重G(单位:千克)的 方法是:以厘米为单位,量出身高h,h减去常数105,所 得差是G的值; 解:G与h的函数关系式为:G=h-105
下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示? （1）有人发现，在20 0C-250C时蟋蟀每分钟鸣叫次数 c与温度 t（单位：0C）有关，即c的值约是 t 的7倍与35 的差； （2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的 方法是：以厘米为单位,量出身高 h ,h减去常数105，所 得差是G的值; 解：c与t的函数关系式为：c = 7t - 35 解：G与h 的函数关系式为：G = h -- 105
Dea arEDU. com 恩思考口 (3)某城市的市内电话的月收费额y(单位:元) 包括:月租费22元,拨打电话X分的计时费按0.01元 每分钟收取; 解:收费y与通话时间x的函数关系式为 y=0.01X+22 (4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少 xcm,宽不变,长方形的面积y(单位:cm2)与x的 关系; 解:y与x的函数关系式为: y=-5x+50(0≤X<10)
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元） 包括：月租费22元，拨打电话 x 分的计时费按0.01元 每分钟收取； （4）把一个长10cm、宽 5cm 的长方形的长 减 少 xcm，宽不变，长方形的面积 y（单位:cm2）与x的 关系； 解：收费y与通话时间x的函数关系式为 y = 0.01x+22 解：y 与 x 的函数关系式为: y = – 5x+ 50 (0<x<10)
D Dearedu.coM 思 考 (5)某弹簧的自然长度为3cm,在弹性限度内,所挂 物体的质量x每增加克,弹簧长度y增加05cm; 弹簧秤 解:y与x的函数关系式为: y=3+0.5x 髀簧秤圓筒測力计使用前调零 物不要
y=3+0.5x (5)某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂 物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm; 解：y与x的函数关系式为：
Bdeardu.com 满 ()某登山队大本营所在地的气温为5C,海拔每升高 1km气温下降6登山队员由大本营向上登高ⅹkm时, 他们所在的位置的气温是y°C,试用解析式表示y与x 的关系。 分析:随变化的规律是,从大本营向上当海拔增加 xkm时,气温从5减少6xC。因此y与x的函数关 系式为:y=5-6x 解:y与x的函数关系y=-6x+5
(6) 某登山队大本营所在地的气温为5 0C，海拔每升高 1km气温下降6 0C,登山队员由大本营向上登高 x km时, 他们所在的位置的气温是 y 0C，试用解析式表示 y 与 x 的关系。 分析:随变化的规律是，从大本营向上当海拔增加 x km时，气温从5 0C减少6x0C。因此 y 与 x 的函数关 系式为: y = 5 – 6x. 解:y与x的函数关系y= -6x+5
D Dearedu.coM 细心观察: (1)c=7t-35 (2)G=h-105 (3)y=0.01x+22 =5x+50 (5)y=0.5X+3 (6)y=-6x+5 1、在这些函数关系式中,是关于自变量的几次式? 、关于x的一次式的一般形式是什么? 分析:1是关于自变量的一次式 2y = kX+b
细心观察: ⑴ c = 7t - 35 (3)y = 0.01x+22 (2) G = h - 105 1、在这些函数关系式中，是关于自变量的几次式？ 2、关于x的一次式的一般形式是什么？ (4) y = -5x+ 50 (5) y=0.5x+3 (6) y= -6x+5 2.y = kx+b 分析:1.是关于自变量的一次式
D Dearedu.coM 概念 一般地,如果y=kx+b(k,b为常 数,H≠0),那么y叫做x的一次函数 特别地,当b=0时,y=kx+b就成 为y=kx,这时,y叫做x的正比例函数 注意正比例函数是一种特殊的一次函数
一般地，如果 y = kx+b （k,b为常 数，k≠０),那么y叫做x的一次函数. 特别地,当b=0时，y = kx +b 就成 为 y = kx，这时,y叫做x的正比例函数. 注意:正比例函数是一种特殊的一次函数。 概念
D Dearedu.coM 巩固概念 下列函数中,哪些是一次函数 (1)y=3X+7 它是一次函数 (2y=6X23X它不是一次函数 (3)y=8x 它是一次函数,也是正比例函数 (4)y=1+9X 它是一次函数 (5)y= 它不是一次函数 (6)y=-0.5X1 它是一次函数
它是一次函数. 它不是一次函数. 它是一次函数,也是正比例函数. 它是一次函数. 它不是一次函数. 它是一次函数. 下列函数中,哪些是一次函数 (1) y =-3X+7 (2) y =6X2 -3X (3) y =8X (4) y =1+9X (5) y = （6）y = -0.5x-1 x − 8 巩固概念
D Dearedu.coM 应用举 汽车油箱中原有油50升,如果汽车每行驶50千米耗油 9升,求油箱的油量y(单位:升)随行驶时间x(单位:时) 变化的函数关系式,并写出自变量的取值范围,y是x的 一次函数吗? 解:油量y与行驶时间x的函数关系式为: y=50 X 50 自变量x的取值范围是:(0≤x≤50) 函数y=50 x是x的一次函数。 50
汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油 9升, 求油箱的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时） 变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y 是 x 的 一次函数吗？ 50 9 y =50－ x 解：油量y与行驶时间x的函数关系式为： 自变量x的取值范围是：（0≤x≤50） 50 9 函数 y =50－ x 是x的一次函数。 应用举例
D Dearedu.coM 应用举例 写出下列各题中x与y之间的函数关系式,并判断y是否为x的 一次函数?是否为正比例函数? (1)汽车以60千米时的速度匀速行驶行驶路程y(千米)与行驶时 间x(时)之间的关系 (2)_棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后的高度为y厘米 (3圆的面积y(平方厘米)与半径x(厘米之间的关系; 解:(1)y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数。 (2)y=50+2X,y是x的一次函数,但不是x的正比例数 (3)y=Tx2y不是x的正比例函数,也不是x的一次函数
写出下列各题中x与y之间的函数关系式,并判断y是否为x的 一次函数?是否为正比例函数? (1) 汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时 间x(时)之间的关系. (2)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后的高度为y厘米. (2) y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例数． (3) y= πx2 ,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数。 解:(1) y = 60x , y 是 x的一次函数，也是x的正比例函数。 应用举例 (3)圆的面积y(平方厘米)与半径x(厘米)之间的关系;