Deartdu.com 第17章函数及其图象 17.3一次函数(第1课时) 一次函数
第17章 函数及其图象 17.3 一次函数（第1课时） 一次函数
问题1 小明暑假第一次去北京汽车驶上4地的高速公路 后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米/ 时已知A地直达北京的高速公路全程570千米,小明想 知道汽车从A地驶出后距北京的路程和汽车在高速 公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自 己和北京的距离 分析我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而 变化要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得 出相应的值,显然,应该探究这两个量之间的变化规 律为此我们设汽车在高速公路上行驶时间为小时, 汽车距北京的路程为s千米,则不难得到s与t的函数关 系式是 s=570-95t (1)
小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路 后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米/ 时.已知A地直达北京的高速公路全程570千米,小明想 知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速 公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自 己和北京的距离. 问题1 分 析 我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而 变化.要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得 出相应的值,显然,应该探究这两个量之间的变化规 律.为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时, 汽车距北京的路程为s千米,则不难得到s与t的函数关 系式是 s＝570－95t (1)
Deartdu.com 问题2 弹簧下端悬挂重物,弹簧会伸长弹簧的长度y(厘 米)是所挂重物质量x(千克)的函数已知一根弹簧在不 挂重物时长6厘米在一定的弹性限度内,每挂1千克重 物弹簧伸长0.3厘米.求这个函数关系式 解因为每挂1千克重物弹簧伸长0.3厘米,所 以挂x千克重物时弹簧伸长0.3x厘米.又因不挂重物时 弹簧的长度为6厘米,所以挂x千克重物时弹簧的长度 为(0.3x+6)厘米,即有 0.3x+6 (2) 这就是所求的函数关系式,(其中自变量x的取值范 围由问题的“弹性限度”确定)
问题2
Deartdu.com 概括 上述函数的解析式都是用自变量的一次整式 表示的我们称它们为一次函数 次函数通常可以表示为y=kx+b的形式,其 中k、b是常数,k0 特别地,当b=0时,次函数y=kx(常数k0)也叫 做正比例函数 思考 前两节所看到的函数中哪些是一次函数?
概 括 上述函数的解析式都是用自变量的一次整式 表示的,我们称它们为一次函数. 一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式,其 中k、b是常数,k≠0. 特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫 做正比例函数. 思 考 前两节所看到的函数中,哪些是一次函数?
练一习 1仓库内原有粉笔400盒如果每个星期领出36 盒求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数之间 的函数关系式 Q=400-36t(011且为整数) 2今年植树节,同学们种的树苗高约180米据介 绍这种树苗在10年内平均每年长高0.35米,求 树高(米)与年数之间的函数关系式,并算一算4 年后这些树约有多高 y1800.35x(05≤10且为整数) 3小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄首次存 入1万元,以后每个月存入500元存满3万元止 求存款数增长的规律几个月后可存满全额? y=10000+500x(05x40且为整数) 4以上3道题中的函数有什么共同特点?
练 习 1.仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36 盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间 的函数关系式. 2.今年植树节,同学们种的树苗高约1.80米.据介 绍,这种树苗在10年内平均每年长高0.35米,求 树高(米)与年数之间的函数关系式,并算一算4 年后这些树约有多高. 3.小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄.首次存 入1万元,以后每个月存入500元,存满3万元止. 求存款数增长的规律.几个月后可存满全额? 4.以上3道题中的函数有什么共同特点？ Q＝400－36t (0≤t≤11且为整数) y＝1.80＋0.35x (0≤x≤10且为整数) y＝10000＋500x (0≤x≤40且为整数)
练习 1.下列函数关系中,哪些属于一次函数,其中哪些 又属于正比例函数? (1)面积为10cm?的三角形的底a(cm)与这边上的高 h(cm);(1)a= a不是h的一次函数 2)长为8(cm)的平行四边形的周长Lcm)与宽 b(cm);(2)L=2b+16,L是b一次函数; (3)食堂原有煤120吨,每天要用去5吨天后还剩 下煤y吨;(3)y=150-5x,y是x一次函数; (4)汽车每小时行驶40千米行驶的路程(千米)和 时间t(小时 (4)s=40t,s是既的一次函数又是正比例函数 (5)圆圆的半径面积Scm2与r(cm); (5)S=元2S不是r的一次函数;
(1) a＝ , 练习 1.下列函数关系中,哪些属于一次函数,其中哪些 又属于正比例函数? (1)面积为10cm²的三角形的底a(cm)与这边上的高 h(cm); (2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽 b(cm); (3)食堂原有煤120吨,每天要用去5吨,x天后还剩 下煤y吨; (4)汽车每小时行驶40千米,行驶的路程s(千米)和 时间t(小时). 20 h a不是h的一次函数; (2) L＝2b＋16, L是b一次函数; (3) y＝150－5x, y是x一次函数; (4) s＝40t, s是既t的一次函数又是正比例函数. (5)圆圆的半径面积Scm²与r(cm); (5) S＝r² S不是r的一次函数;
Deartdu.com 2已知函数y=(k-2)x+2k+1,若它是正比例函数, 求k的值;若它是一次函数,求k的取值范围 解:若y=(k-2)x+2k+1是正比例函数 k-2≠0, 则 解得k=-2 2k+1=0, iy=(k-2)x+2k+1是一次函数 若 则k-2≠0,即k≠2
2.已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1,若它是正比例函数， 求k的值；若它是一次函数，求k的取值范围. 解: 若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数 则 k＝－ 1 2 若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数 则k－2≠0, 即k ≠ 2 2k＋1＝0, k－2≠0, 解得
Deartdu.com 3已知y与x-3成正比例,当x=4时,y=3 (1)写出y与x之间的函数关系式; (2)y与x之间是什么函数关系式; (3)求x=2时,y的值 解:(1)因为y与x-3成正比例 所以可设y=kx-3)(k≠0) 又因为当x=4时,y=3, 所以3=k(4-3),解得k=3。 所以y=3(x-3)=3x-9 (2)y是x的一次函数; (3)当x=2.时,y=3×25-9=-1.5
3.已知y与x－3成正比例,当x＝4时, y＝3 . (1)写出y与x之间的函数关系式; (2) y与x之间是什么函数关系式; (3)求x ＝2.5时, y的值 解: (1) 因为 y与x－3成正比例， 所以可设y ＝ k(x－3) 又因为当x＝4时, y＝3， 所以3 ＝ k(4－3)， 解得k ＝3。 所以y ＝ 3(x－3) ＝ 3x－9. (2) y是x的一次函数; (3)当x ＝2.5时, y ＝ 3×2.5－9 ＝－1.5 (k ≠ 0)
Deartdu.com 4已知A、B两地相距30千米,B、C两地相距48千米, 某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发经 过B地到达C地设此人骑车时间为x(时)离B地距离为 y(千米) (1)当此人在A、B两地之间时,求y与x之间的函数关 系式及自变量x的取值范围; (2)当此人在B、C两地之间时,求y与x之间的函数关 系式及自变量x的取值范围; 分析: 略解:(1) y=30-12x,(0sx≤2.5) (2)y=12x-30,(2.5≤6.5)
4.已知A、B两地相距30千米, B 、C两地相距48千米, 某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发,经 过B地到达C地.设此人骑车时间为x(时)离B地距离为 y(千米). (1)当此人在A、B两地之间时,求 y与x之间的函数关 系式及自变量x的取值范围; (2)当此人在B 、C两地之间时,求 y与x之间的函数关 系式及自变量x的取值范围; (1) y＝30－12x, (0≤x ≤2.5) (2) y＝12x －30, (2.5≤x ≤6.5) 略解: 分析:
Deartdu.com 5.某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只 开进油管,不开出油管,油罐进油至24吨后,将进油管 和出油管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40 吨,随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的 油放完假设在单位时间内进油管与出油管的流量分 别保持不变写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与 进出油时间x(分)的函数式及相应的x取值范围 分析: 解:(1)在第一阶段:(0≤x≤8) 24÷8=3 所以y=3x(0x≤8
5.某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只 开进油管,不开出油管,油罐进油至24吨后,将进油管 和出油管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40 吨.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的 油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分 别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与 进出油时间x(分)的函数式及相应的x取值范围. (1)在第一阶段: (0≤x ≤8) 24÷8＝3 解: 分析: 所以 y＝ 3x (0≤x ≤8)