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nrEDU, com 问题情境 问题1小明暑假第一次去北京汽车驶上A地的高速公路 后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米/时已 知A地直达北京的高速公路全程570千米,小明想知道汽车 从A地驶出后距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时 间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离 分析我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化 要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值, 显然,应该探究这两个量之间的变化规律为此我们设汽 车在高速公路上行驶时间为时汽车距北京的路程为s 千米,则不难得到s与增函数关系式是 s=570-95t(1)
小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路 后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米/时.已 知A地直达北京的高速公路全程570千米,小明想知道汽车 从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时 间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离. 问题1 分 析我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化. 要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值, 显然,应该探究这两个量之间的变化规律.为此,我们设汽 车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s 千米,则不难得到s与t的函数关系式是 s＝570－95t (1) 问题情境
nrEDU, com 间题 问题2某弹簧的自然长度为3cm,在弹性限度内,所 挂物体的质量κ每增加1千克,弹簣长度y增加 0.5cm 1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、 3千克、4千克、5千克时的长度,并填入下表: x/千克012 y/cm 33.5445 (2你能写出x与之间的关系吗? 1=3+0.5x
问题2某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所 挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加 0.5cm. (1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时的长度，并填入下表： 问题情境 x/千克 0 1 2 3 4 5 y/cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5 (2)你能写出x与y之间的关系吗？ y=3+0.5x
nrEDU, com 跟除训练 1.某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶 50千米耗油9升 (1)完成下表: 汽车行使050100150200300 路程x/千米 油箱剩余 油量y升 2)你能写出x与的关系吗? 1=100—0.18x
1.某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶 50千米耗油9升. (1) 完成下表： 汽车行使 路程x/千米 0 50 100 150 200 300 油箱剩余 油量y/升 100 91 82 73 64 46 (2) 你能写出x与y的关系吗? y=100－0.18x 跟踪训练
nrEDU, com ③探宠活动 1.下面的两个函数关系式: (1)y=3+0.5x (2)y=100-0.18x大家讨论一下,这两个函数关 系式有什么关系吗? 请小组间交流 2若两个变量xy之间的关系可以表示成 Fkxb(b为常数,k不等于0)的形式,则称y 是x的(x为自变量,y为因变量) 当b=0时,称y是x的正比例函数
1.下面的两个函数关系式: (1)y=3+0.5x (2) y=100－0.18x,大家讨论一下,这两个函数关 系式有什么关系吗? 请小组间交流. 2.若两个变量 x、y之间的关系可以表示成 y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称 y 是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.） 当b=0时，称y是x的正比例函数. 探究活动
nrEDU, com 新知德括 上述函数的解析式都是用自变量的一次整式 表示的我们称它们为一次函数 次函数通常可以表示为=kx+b的形式,其 中k、b是常数,k≠0. 特别地,当b=0时,一次函数y=kx(常数k≠0)也 叫做正比例函数 思考 前面所看到的函数中,哪些是一次函数?
上述函数的解析式都是用自变量的一次整式 表示的,我们称它们为一次函数. 一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式,其 中k、b是常数,k≠0. 特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也 叫做正比例函数. 思 考 前面所看到的函数中,哪些是一次函数? 新知概括
nrEDU, com ③孔固 1、判别下列函数中哪些是一次函数 (1)y=-3X+7 它是一次函数 (2)y=6X23X不是一次函数 (3)y=8x 它是一次函数,也是正比例函数 (4)y=1+9x 它是一次函数 (5)y 它不是一次函数 (6)y=0.5X1是一次函数
它是一次函数. 它不是一次函数. 它是一次函数,也是正比例函数. 它是一次函数. 它不是一次函数. 它是一次函数. 1、判别下列函数中,哪些是一次函数 (1) y =-3X+7 (2) y =6X2 -3X (3) y =8X (4) y =1+9X (5) y = （6）y = -0.5x-1 x − 8 巩固慨念
nrEDU, com 例题尔祈 1.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么 值时,y是x的一次函数?当m取什么值时,y是 x的正比例函数? 解:(1)因为y是x的一次函数 所以m+1≠0 m≠-1 (2)因为y是x的正比例函数 所以m2-1=0m=1或-1少 又因为m≠-1所以m=1
1.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么 值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是 x的正比例函数？ 解：（1）因为y是x的一次函数 所以m+1 ≠ 0 m≠-1 （2）因为y是x的正比例函数 所以 m2-1=0 m=1或-1 又因为 m≠ -1 所以 m=1 例题分析
nrEDU, com 例题尔祈 2已知函数y=(k-2)x+2k+1,若它是正比例函数, 求k的值;若它是一次函数,求k的取值范围 解:若y=(k-2)x+2k+1是正比例函数 k-2≠0 则 解得k=- 2k+1=0, 若y=(k-2)x+2k+1是一次函数 则k-2≠0, 即k≠2
2.已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1,若它是正比例函数, 求k的值;若它是一次函数,求k的取值范围. 解: 若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数 则 k＝－ 1 2 若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数 则k－2≠0, 即k ≠ 2 2k＋1＝0, k－2≠0, 解得 例题分析
nrEDU, com 3已知y与x-3成正比例,当x=4时,y=3 (1)写出y与x之间的函数关系式; (2)y与x之间是什么函数关系式; (3)求x=2时,y的值 解:(1)∵y与x-3成正比例 可设y=k(x-3)(k≠0) 又当x=4时,y=3 3=k4-3)解得k=3 y=3(x-3)=3x-9 (2)y是x的一次函数; (3)当x=2时,y=3×2.5-9=-1.5
3.已知y与x－3成正比例,当x＝4时, y＝3 . (1)写出y与x之间的函数关系式; (2) y与x之间是什么函数关系式; (3)求x ＝2.5时, y的值 解: (1) ∵ y与x－3成正比例 ∴可设y ＝ k(x－3) 又∵当x＝4时, y＝3 ∴3 ＝ k(4－3) 解得k ＝3 ∴y ＝ 3(x－3) ＝ 3x－9 (2) y是x的一次函数; (3)当x ＝2.5时, y ＝ 3×2.5－9 ＝－1.5 (k ≠ 0)