Deartdu.com 第17章函数及其图象 17.5实践与探索(第2課时)
第17章 函数及其图象 17.5 实践与探索（第2课时）
Deartdu.com 情境导入 由上节课我们知道,两个一次函数图象的交点处, 自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式。 而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程, 所以交点的坐标就是方程组的解。 据此,我们可以利用图象来求某些方程组 的解以及不等式的解集。 利用图象解方程组: J 2x-5 2x-y=2 x+1 x+ 5
y＝－x＋1 y＝2x－5 x ＋ y＝－5 2x－y ＝2 (1) (2) 利用图象解方程组： 情境导入 由上节课我们知道，两个一次函数图象的交点处， 自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式。 而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程， 所以交点的坐标就是方程组的解。 据此，我们可以利用图象来求某些方程组 的解以及不等式的解集
)解:先在同一坐标系中画出函数{y=2x5 y=2x-5和=x+1的图象訃(y=-x+1 ①列表 0 3 2x-5 J=2x-5 50 6-5-43-2-1 3456 0 (2 y=-x+11|0 ②描点③连线 x+1 由图象可以看出方程组: y=2x-5 x=2 的解是 y=-x+1 J
(1)解: ①列表 ②描点 ③连线 1 5 2 0 0 y＝－x＋1 x －5 x 0 0 y＝2x－5 1 -6 -5 - 4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 x -2 1 2 -3 -4 3 4 -1 5 y 6 -5 -6 y=2x－5 y= －x＋1 (2, －1) 先在同一坐标系中画出函数 y＝2x－5和y＝－x＋1的图象 由图象可以看出方程组： y＝－x＋1 y＝2x－5 的解是 y＝－1 x＝2 y＝－x＋1 y＝2x－5
2x-y=2 2)解:先在同一坐标系中画出函数{x+y=-5 2x-y=2和x+y=-5的图象 ①列表 2x-y=2 01 2x-y=2-20 6-5-43241923456x 0 5 x+y=-5-50 ②描点③连线 x+y=-5 由图象可以看出方程组: 2x-y=2 的解是 x+y=-5 J
(2)解: ①列表 ②描点 ③连线 －5 0 0 x＋y＝－5 x －2 x 0 0 2x－y ＝2 －5 -6 -5 - 4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 x -2 1 2 -3 -4 3 4 -1 5 y 6 -5 -6 2x－y ＝2 x＋y＝－5 (－1, －4) 先在同一坐标系中画出函数 2x－y ＝2和x ＋ y＝－5的图象 由图象可以看出方程组： x＋y＝－5 2x－y ＝2 的解是 y＝－4 x＝－1 1 x ＋ y＝－5 2x－y ＝2
Deartdu.com 小结 1.二元一次方程与一次函数的关系 (1)以一个二元一次方程的任意一个解为坐标的点, 它一定在这个一次函数的图象上; (2)一个一次函数图象上的任意一个点,它的坐标 定能适合某一个方程 2二元一次方程组的解与一次函数图象交点的关系 1)一般地,以一个二元一次方程组的解为坐标的点, 可以看作两个一次函数所组成的图象的交点即是 两条直线的交点 (2)两个一次函数的所组成的图象的交点(即两条直 线的交点,可以看成是某个二元一次方程组的解
1.二元一次方程与一次函数的关系 (1)以一个二元一次方程的任意一个解为坐标的点, 它一定在这个一次函数的图象上； (2)一个一次函数图象上的任意一个点，它的坐标 一定能适合某一个方程. 2.二元一次方程组的解与一次函数图象交点的关系 (1)一般地,以一个二元一次方程组的解为坐标的点， 可以看作两个一次函数所组成的图象的交点(即是 两条直线的交点). (2)两个一次函数的所组成的图象的交点(即两条直 线的交点),可以看成是某个二元一次方程组的解. 小结
Deartdu.com 探究并思考 画出函数y=3x+3的图象, 根据图象,指出 (1)x取什么值时,函数值y等于0? (2)x取什么值时,函数值y始终大于0? 思考 由上面的问题想想看,一元一次方程 3x+3=0的解不等式x+3>0的解集与 函数尸=是x+3的图象有什么关系?
画出函数 的图象， 根据图象，指出： (1)x取什么值时，函数值y等于0？ (2)x取什么值时，函数值y始终大于0？ 探究并思考 y＝ x ＋3 3 2 思 考 ＝0的解,不等式 ＞0的解集与 函数 的图象有什么关系？ 由上面的问题,想想看,一元一次方程 y＝ x ＋3 3 2 x＋3 3 2 x＋3 3 2
Deartdu.com 观察下图 对照图象请回答下a 列问题 2x-5 (1)当x取何值时, 6-5-4-3-2-1 456 2x-5=-x+1? (2 (2)当x取何值时, -3 y-x+1 2x-5>-x+1 3)当x取何值时
• 观察下图. • 对照图象,请回答下 列问题： (1)当x取何值时, 2x－5=－x+1? (2)当x取何值时, 2x－5>－x+1? (3)当x取何值时, -6 -5 - 4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 x -2 1 2 -3 -4 3 4 -1 5 y 6 -5 -6 y=2x－5 y= －x＋1 (2, －1)
Deartdu.com 实践运用 例1画出函数y=-x-2的图象,根据图象指出: (1)x取什么值时,函数值y等于0? (2)x取什么值时,函数值y始终大于0? 解: 令x=0,得y=-2; 432 令y=0,得 2 1234 过点(0,-2),-2,0)作直线如图 (1)当x=-2时,y=0 x-2 (2)当x0
例1 画出函数y＝－x－2的图象,根据图象,指出: (1) x取什么值时，函数值y等于0？ (2) x取什么值时，函数值y始终大于0？ 解: (1)当x＝－2时，y＝0； 实践运用 (2)当x＜－2时，y＞0． - 4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x -2 1 2 -3 -4 3 4 -1 y y＝－x－2 过点(0, －2) ,(－2,0) 作直线,如图． 令x＝ 0，得y＝－2 ； 令 y ＝0，得x ＝－2
Deartdu.com 实践运用 例2利用图象解不等式: (1)2x-5>-x+1;(2)2x-5-x+1的解集是n>2时,米 x的取值范围,为x>-2;-65432 3456 (2)2x-5<-x+1的解集是y<y2时 x的取值范围,为x<-2 x+1
例2 利用图象解不等式： (1)2x－5＞－x＋1; (2) 2x－5＜－x＋1． 解： 在直角坐标系中画出这两条直线,如图. 两条直线的交点坐标是(2, －1) ,可知： 设y1＝2x－5，y2＝－x＋1， (1)2x－5＞－x＋1的解集是y1＞y2时, x的取值范围,为x＞－2; (2)2x－5＜－x＋1的解集是y1＜y2时 x的取值范围,为x＜－2. -6 -5 - 4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 x -2 1 2 -3 -4 3 4 -1 5 y 6 -5 -6 y=2x－5 y=－x＋1 (2, －1) 实践运用
Deartdu.com 反馈练习 1已知函数y=4x-3.当x取何值时,函数的 图象在第四象限? 2画出函数y=3x-6的图象,根据图象,指出: (1)x取什么值时,函数值y等于0? (2)x取什么值时,函数值y大于0? (3)x取什么值时,函数值y小于0?
1.已知函数y＝4x－3．当x取何值时，函数的 图象在第四象限？ 2.画出函数y＝3x－6的图象，根据图象，指出： (1) x取什么值时，函数值 y等于0？ (2) x取什么值时，函数值 y大于0？ (3) x取什么值时，函数值 y小于0？ 反馈练习