Deartdu.com 第18章平行四边形 182平行四边形的判定(第3課时) 平行四边形的判定
平行四边形的判定 第18章 平行四边形 18.2平行四边形的判定（第3课时）
判定 文字语言 图形语言 符号语言 定两组对边分别平行的四边 I:ABIICD D CADIBC 义|形是平行四边形 是平行四边形 定两组对边分别相等(或 AB=CD 理|组对边平行且相等)的四 D AD= BC ABIl CD, AB=CD) 1|边形是平行四边形 是平行四边形 定对角线互相平分的四边形 OA=OC 理是平行四边形 OB=OD ∴是平行四边形 2 推两组对角分别相等的四边 =∠Cr ∠B=∠D 论形是平行四边形 D 是平行四边形 B
判 定 文字语言 图形语言 符号语言 定 义 两组对边分别平行的四边 形是平行四边形 ∵AB∥CD, AD∥BC ∴…是平行四边形 定 理 １ 两组对边分别相等（或一 组对边平行且相等）的四 边形是平行四边形 ∵AB=CD, AD= BC（或 AB∥CD,AB=CD) ∴…是平行四边形 定 理 ２ 对角线互相平分的四边形 是平行四边形 ∵OA=OC, OB=OD ∴…是平行四边形 推 论 两组对角分别相等的四边 形是平行四边形 ∵∠A=∠C, ∠B=∠D ∴…是平行四边形 Ａ Ｂ Ｄ Ｃ Ａ Ｂ Ｄ Ｃ Ａ Ｂ Ｄ Ｃ Ａ Ｂ Ｄ Ｃ O
Deartdu.com D 复习提问 A B 1.根据图形,添加一个条件使四边形ABCD 是平行四边形 卫∵联cD/四式兴CD) 四地是平 2.根据右图填空 C 四边形对角线AC、BD交于点O OB=OE=OA 四边形ABCD是平行四边形A
AD//BC（或AB=CD） 复习提问 A B D C 1.根据图形，添加一个条件使四边形ABCD 是平行四边形. 1.∵AB//CD ， . ∴四边形ABCD是平行四边形 2.∵AB=CD ， . ∴四边形ABCD是平行四边形 3.∵∠A=∠C ，AD=BC（或.AB//CD） ∴四边形ABCD是平行四边形 ∠B=∠D A B D C o 2.根据右图填空 ∵四边形对角线AC、BD交于点O. ，OC=OA ∴四边形ABCD是 . OB=OD 平行四边形
3如图,在平行四边形ABCD中,已知两条对角线 相交于点O,E、F、G、H分别是Ao、BO、CO 的中点,以图中的点为顶点,尽可能多地画出 平行四边形 E H B (1)逆F
3.如图，在平行四边形ABCD中，已知两条对角线 相交于点O， E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO 的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出 平行四边形． （（（123）连结 ）连结 ）连结EFEBAF 、、、FGBGFC 、、GHCHGD 、、、HEHADE
4.如图,在平行四边形ABCD 口知AE、CF分别是∠DAB、 ∠BCD的角平分线, 证杀FC是画每唱达 (第4题) AE、CF分别是∠DAB、 ∠BcD的角平分线 ∠B=∠DAB=CD,∠BAE=∠DCF=(∠DAB或 ∠BCD)的一半∴AABE≌ACDF(ASA) BE=DF∴AF=CE∵AFCE 四边形AFCE是平行四边形(一组对边平行且相等的四 边形是平行四边形)
4． 如图，在平行四边形ABCD中， 已知AE、CF分别是∠DAB、 ∠BCD的角平分线，试证明四边形 AFCE是平行四边形． (第 4 题) 证明：∵在平行四边形ABCD中， AE、CF分别是∠DAB、 ∠BCD的角平分线 ∴∠B=∠D,AB=CD, ∠BAE=∠DCF= (∠DAB或 ∠BCD)的一半 ∴⊿ABE≌⊿CDF(ASA) ∴BE=DF∴AF=CE ∵AF∥CE ∴四边形AFCE是平行四边形(一组对边平行且相等的四 边形是平行四边形）
一例3如图 LABCD中,AF=CH,DE=BG, 求证:EG和HF互相平分 证明:四边形ABCD是平行四边形 AD=BC,∠A=∠C (平行四边形的对边相等,对角相等) 又∵DE=BG, ∴AD-ED=CB-GB,即AE=CG EF=GH 在△AEF和△CGH中 同理可证FG=HE AE=CG ∠A=∠C 四边形EFGH是平行四边形 ∴EG和HF互相平分 AF=CH △AEF≌△CGH(SAS)
例3 □ABCD中，AF＝CH， DE＝BG， 求证： EG和HF互相平分． 证明 ：∵四边形ABCD是平行四边形 （平行四边形的对边相等，对角相等）． 又∵ DE＝BG， ∴AD－ED=CB－GB，即AE＝CG． ∴ AD＝BC， ∠A＝∠C 在△AEF和△CGH中 AE＝CG ∠A＝∠C AF＝CH ∴ △AEF≌△CGH（SAS） ∴ EF＝GH． 同理可证FG＝HE ∴ 四边形EFGH是平行四边形 ∴ EG和HF互相平分
例4已知:如图线段BC和线段BC外一点A 求作:以A为一顶点,以线段BC为一边的平行四边开 E 作法1.连结AB 2.分别以A、C为圆心,以BC、AB为半径作弧, 兩弧相交于点D; 3.连结AD、CD. 那么四边形ABCD就是所求的平行四边形 如果连结AC,同理可作四边形AEBC, 它也是所求的平行四边形
例4已知： 如图 线段BC和线段BC外一点A． 求作：以A为一顶点，以线段BC为一边的平行四边形． A B C E ● D 作法1．连结AB 2．分别以A、C为圆心，以BC、AB为半径作弧， 两弧相交于点D； 3．连结AD、CD． 那么四边形ABCD就是所求的平行四边形． 如果连结AC，同理可作四边形AEBC， 它也是所求的平行四边形
练习1延长△ABC的中线AD至E,使得DE=A 那么四边形ABEC是平行四边形吗?为什么? BD=CDAD=ED 四边形ABCD是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形) D E
练习1.延长△ABC的中线AD至E，使得DE＝AD 那么四边形ABEC是平行四边形吗？为什么？ E ∵BD=CD,AD=ED ∴四边形ABCD是平行四边形 （对角线互相平分的四边形是平行四边形）
练习2.作□ABCD,使∠B=45°, AB=2cm BC- 提示;萍作∠B=45°,然后分别在∠B的两边上取AB=2cmBC=3cm再分别过点A和 C作B件行线相交于点D则四边形ABCD就是所求的平行四边形
练习2． 作□ ABCD，使∠B＝45° ， AB＝2cm， BC＝ 3cm． 提示：先作∠B＝45°，然后分别在∠B的两边上取AB＝2cm,BC＝3cm,再分别过点A和 C作BC和AB的平行线相交于点D,则四边形ABCD就是所求的平行四边形
习题18:2 用两个全等的三角形,按照不同的方法拼成四 边形,可以拼成几个不同的四边形?它们都是平 四边形吗?为什么? 解:3个。都是平行四边形,因为对边分别相等的四边形是平行四边形。 四边形ABCD中,∠A和∠B互补,∠A=∠C, 求证四边形ABCD是平行四边形 证明:∵∠A和∠B互补ADBC ∵∠A=∠C∴∠C和∠B互补∴ABCD ∴四边形ABCD是平行四边形
习题18．2 1． 用两个全等的三角形，按照不同的方法拼成四 边形,可以拼成几个不同的四边形?它们都是平行 四边形吗？为什么？ 2． 四边形ABCD中，∠A和∠B互补，∠A＝∠C， 求证四边形ABCD是平行四边形． 解：3个。都是平行四边形，因为对边分别相等的四边形是平行四边形。 证明：∵ ∠A和∠B互补 ∴AD∥BC ∵ ∠A＝∠C ∴ ∠C和∠B互补 ∴AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形．