nrEDU, com §191,2矩形的判定
§19.1.2 矩形的判定
nrEDU, com 二、忆一忆 阅读课本第81~82页,我们是怎样探索出平行 四边形的第一个判定定理的?运用了哪种思维 方法?(注意左边的云图) 先由性质出发,逆向一思考,猜 你会说出它的 矩形的性质: 1矩形的四个角都是直角○逆命题并论证 它是否成立吗? 2.矩形的两条对角线相等且互相 三、猜一猜 对角线相等的平行四边形是矩形吗?
二、忆一忆 阅读课本第81～82页，我们是怎样探索出平行 四边形的第一个判定定理的？运用了哪种思维 方法？（注意左边的云图） 矩形的性质： 2.矩形的两条对角线相等且互相平分 1.矩形的四个角都是直角 三、猜一猜 对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 先由——— 性质 出发，———— 逆向 思考，———，———。 猜想 论证 你会说出它的 逆命题并论证 它是否成立吗？
nrEDU, com 四、证一证 判定定理1.对角线相等的平行四边形是矩形 已知:四边形ABCD是平行四边形,且AC=BD A D 求证:四边形ABCD是矩形 证明:四边形ABCD是平行四边形, ∴ABⅢCD B C ∠ABC+∠DCB=180° 又Ac=BD,BC=BC △ABcs△DCB ∴∠ABC=∠DCB=90° ∴四边形ABcD是矩形
判定定理1.对角线相等的平行四边形是矩形 已知：四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD. 求证：四边形ABCD是矩形 O A B C D 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB∥CD ∴∠ ABC + ∠ DCB=180° 又∵ AC=BD,BC=BC ∴△ABc≌△DCB ∴ ∠ ABC= ∠ DCB=90 ° ∴四边形ABCD是矩形 = 四、证一证
nrEDU, com 小结: 证明一个四边形是矩形的基本思路是: 先证它是平行四边形,再证有一个角是直角 或两条对角线相等
小结： 证明一个四边形是矩形的基本思路是： 先证它是_______ , 再证__________ 或_______ 。 平行四边形 有一个角是直角 两条对角线相等
nrEDU, com 例题解析 1.如图,O是矩形ABCD的对角线AC与BD的 交点,E、F、G、H分别是AO、BO、CO DO上的点,且AE=BF=CG=DH 求证:四边形EFGH是矩形 B
1．如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的 交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、 DO上的点，且AE=BF=CG=DH． 求证：四边形EFGH是矩形． 例题解析
nrEDU, com 分析》根据四边形A矩形,AO=BO=CO=DO,再根 据AE=BF=CG=DH,推OE=OF=OG=OH,证出 四边形EFGH为平行四边形,再根据 OE=OF=OG=OH得出EG=FH.利用对角线相等 且互相平分证出四边形EFGH是矩形 B
根据四边形A矩形,AO=BO=CO=DO，再根 据AE=BF=CG=DH，推OE=OF=OG=OH，证出 四边形 E F G H 为 平 行 四 边 形 ， 再根据 OE=OF=OG=OH得出EG=FH．利用对角线相等 且 互 相 平 分 证 出 四 边 形 E F G H 是矩形 ． 分析
nrEDU, com 证明:‘四边形ABCD是矩形, AC=BD: AO=BO=CO=DO AE=BF=CG=DH OE=OF=OG=OH, 四边形EFGH是平行四边形(对角线互相 平分的四边形是平行四边形) OE+OG=FO+OH即EG=FH, 四边形EFGH是 D 四边形是矩形) B
证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD；AO=BO=CO=DO， ∵AE=BF=CG=DH， ∴OE=OF=OG=OH， ∴四边形EFGH是平行四边形（对角线互相 平分的四边形是平行四边形）． ∵OE+OG=FO+OH即EG=FH， ∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行 四边形是矩形）．
nrEDU, com 用心填一填: 在是 展3有个角是直角,且对角是矩形 1、有一个角是直角的 平行四边形 2、对角线相等的平行四边 互相平分的四边形是矩形 判断正误 1、有一个角是直角的四边形是矩形( 2、对角线相等的四边形是矩形(×) 育旨3、有三个角都相等的四边形是矩形( 力 4、对角线互相平分且相等的四边形是矩形(y) b 5、对角互补的平行四边形是矩形(√) 的 、生活中的数学 a 时寸 1、农村家庭建房打地基时,不像大城市盖大楼用专门的仪器测量,而是经 亥叮常采用“士”方法,先用绳子拉成一个四边形,分别量出房基的长a和宽b, 但还要有一道重要的工序才能保证房基是矩形,你能说出这道工序吗?请 力口说明理由 治由
一、用心填一填： 1、有一个角是直角的 __________ 是矩形。 2、对角线_______的平行四边形是矩形。 3、有一个角是直角，且对角线_______________的四边形是矩形。 二、判断正误 1、有一个角是直角的四边形是矩形（ ） 2、对角线相等的四边形是矩形（ ） 3、有三个角都相等的四边形是矩形（ ） 4、对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ） 5、对角互补的平行四边形是矩形 （ ） 三、生活中的数学 1、农村家庭建房打地基时，不像大城市盖大楼用专门的仪器测量，而是经 常采用“土”方法，先用绳子拉成一个四边形，分别量出房基的长a和宽b， 但还要有一道重要的工序才能保证房基是矩形，你能说出这道工序吗？请 说明理由。 平行四边形 相等 互相平分 × × × √ √ a a b b
nrEDU, com 2.如图,工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进 行:(1)先截出两对符合规格的铝合金窗(如图①)使 AB=CD、EF=H (2)摆放成(如图②)的四边形,则这时窗框的形状是 根据的数学道理是平行四边形 (3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的 边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图 ④),说明窗框合格,这时窗框是矩形 根据的数学道理是有一个角是直角的平行四边形是矩形 E ∠/一/m-
2．如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进 行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗(如图①)使 AB=CD、 EF=GH； (2)摆放成(如图②)的四边形，则这时窗框的形状是 ，根据的数学道理是 _____. (3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的 边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图 ④)，说明窗框合格,这时窗框是 ， 根据的数学道理是________________ . 平行四边形 矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形
nrEDU, com 3平行四边形ABCD的对角线交于O,△OCD 是等边三角形,平行四边形ABCD的面积为 163求AB的长
3.平行四边形ABCD的对角线交于O，△OCD 是 等边三角形，平行四边形ABCD的面积为 16 3, 求AB的长