Deartdu.com 第19章矩形、菱形与正方形 19.2形(第1课时) 菱形的判定
菱形的判定 第19章 矩形、菱形与正方形 19.2菱形（第1课时）
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Deartdu.com 什么是菱形? 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 A C B 如图,在口ABCD中,若AB=AD,则囗ABCD是 菱形。 菱形是特殊的平行四边形,具有平行 四边形的所有性质
什么是菱形？ 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形是特殊的平行四边形，具有平行 四边形的所有性质. 如图, 在 ABCD中，若AB=AD,则 ABCD是 菱形。 A B C D
Deartdu.com 菱形ABCD中,对角线 AC、BD相交于O点 C 1.菱形的四条边都相等。 B AB=BCECDEDA 2菱形的对角线互相垂直平分, 乔且每一条对角线平分一组对角。 OAEOC OB=OD AC⊥BD AC平分∠BAD,∠BCD BD平分∠ADC,∠ABC
1. 菱形的四条边都相等。 AB=BC=CD=DA 2.菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角。 OA=OC OB=OD ； AC⊥BD AC平分∠BAD， ∠BCD； BD平分∠ADC， ∠ABC； 菱形ABCD中，对角线 AC、BD相交于O点 A B C D O
Deartdu.com 如图,在口ABCD中,若AC⊥BD那么口ABCD 是菱形吗?为什么? 四边形ABCD是平行四边形 AO=cO(平行四边形的对角线 C 互相平分) 义∵AC⊥BD B ∴AD=CD(线段垂直平分线上的 到线段的两个端点距离相等) □ABCD是菱形(有一组邻边 相等的平行四边形是菱形) 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
如图, 在 ABCD中，若AC⊥BD,那么 ABCD 是菱形吗？为什么？ ∴AD=CD (线段垂直平分线上的点 到线段的两个端点距离相等) 又∵ AC⊥BD ∴ ABCD是菱 形（有一组邻边 相等的平行四边形是菱形） 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴AO=CO (平行四边形的对角线 互相平分) A B C D O
Deartdu.com 观察与思考:若四边形ABCD的对角线 AC⊥BD,则四边形ABCD是不是菱形? A A C B D 注:对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形。 对角线相等且垂直的四边 形是菱形吗?
观察与思考：若四边形ABCD的对角线 AC⊥BD，则四边形ABCD是不是菱形？ 注： 对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形。 D A C B A B C D O 对角线相等且垂直的四边 形是菱形吗？
Deartdu.com 判新下列说油是否正确: 1有一条对角线平分一组对角的Ⅹ 四边形是菱形 2对角线互相垂直,且一条对角线 平分一组对角的四边形是菱形 3对角线相等且互相平分的四边形Ⅹ矩形 是菱形 4.对角线互相垂直平分的四边形是 菱形
判断下列说法是否正确： 1.有一条对角线平分一组对角的 四边形是菱形 3.对角线相等且互相平分的四边形 是菱形 矩形 2.对角线互相垂直，且一条对角线 平分一组对角的四边形是菱形 4.对角线互相垂直平分的四边形是 菱形
Deartdu.com 例1:如图, BABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O,AB=√5,AO=2,OB=1 11AC,BD互相垂直吗?为什么? 12丿四边形ABCD是菱形吗?为什么? 解:(1)∵AB=√,AO=2,OB=1. AB=OA+OB A C 根据勾股定理逆定理 ∠AOB=90°,∴AC⊥BD (2)∵四边形ABCD是平行四边形, 且AC⊥BD 线狗四边形ABCD是菱形(对角 垂直的平行四边形是菱形)
例1：如图， ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O，AB= ，AO=2，OB=1. （1）AC，BD互相垂直吗？为什么？ （2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？ 5 A B C D O 解：（1）∵ AB= ，AO=2，OB=1. ∴ 2 2 2 AB = OA + OB 5 根据勾股定理逆定理 ∴ ∠AOB=90° ， ∴AC⊥BD. （2）∵ 四边形ABCD是平行四边形， 且AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形（对角 线互相垂直的平行四边形是菱形）. 5 2 1
Deartdu.com 四条边都相 等的四边形 是菱形吗? 已知:四边形ABCD中 A C AB=BC=CDEDA B
A B C D 已知：四边形ABCD中， AB=BC=CD=DA 四条边都相 等的四边形 是菱形吗？
Deartdu.com 有三个内角是直角的四边形是矩形。 有三条边相等的四边形 是菱形吗? 四条边都相等的四边形是菱形
有三个内角是直角的四边形是矩形。 有三条边相等的四边形 是菱形吗？ 四条边都相等的四边形是菱形