Deartdu.com 第19章矩形、菱形与正方形 19.3正方形(第3时) 正方形的判定
正方形的判定 第19章 矩形、菱形与正方形 19.3 正方形（第3课时）
Deartdu.com 正方形的定义 有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形 个角是直角 平行四边形 正方形 组邻边相等 边 正方形的对边平行且相等 正方形的性质 角 正方形的四个角都是直角 对角线正方形的两条对角线互相垂直平分 且相等
一个角是直角 有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形 平行四边形 正方形 正方形的 两条对角线互相垂直平分 且相等 正方形的对边平行且相等 正方形的四个角都是直角 边 对角线 角 正方形的定义 正 方 形 的 性 质 一组邻边相等
Deartdu.com 平行四边形、矩形、菱形的判定 个角是直角 5种识方法 令
平行四边形、矩形、菱形的判定 5种识别方法
老师说下列三个图形都是正方形你相信吗? 5√2 7 7
7 7 7 7 老师说下列三个图形都是正方形,你相信吗? 5 2 5 2
Deartdu.com 你能总结出正方形有哪些判定方法吗 1、定义法: 有一组邻边相等并且有一个角是 直角的平行四边形是正方形。 2、矩形菱形法:既是矩形又是菱形或者既是菱形 又是矩形的四边形是正方形。 1)一组邻边相等的矩形是正方形 2)有一个角是直角的菱形是正方形 3、对角线法: 两条对角线互相垂直平分 且相等的四边形是正方形
有一组邻边相等并且有一个角是 直角的平行四边形是正方形。 既是矩形又是菱形(或者既是菱形 又是矩形)的四边形是正方形。 1 、定义法： 2、矩形菱形法： 3、对角线法： 两条对角线互相垂直平分 且相等的四边形是正方形。 1）一组邻边相等的矩形是正方形 2） 有一个角是直角的菱形是正方形
老师说下列三个图形都是正方形你相信吗? 5/5 有一组邻边相开 示对角线互垂直平分且相 角是直角的是李的四边形是正方形。 方形。 7 7 既是菱形又是矩形的四边形是正方形
7 7 7 7 老师说下列三个图形都是正方形,你相信吗? 5 2 5 2 有一组邻边相等并且有一个 角是直角的平行四边形是正 方形。 既是菱形又是矩形的四边形是正方形。 两条对角线互相垂直平分且相 等的四边形是正方形
Deartdu.com 判断 对 错 ①、对角线相等的菱形是正方形 G些 ②、对角线互相垂直的矩形是正方形(0 ③、对角线互相垂直且相等的四边 形是正方形 四条边都相等的四边形是正方形(y ⑤、四个角都相等的四边形是正方形小) ⑥、四边相等,有一个角是直角的四 边形是正方形
①、对角线相等的菱形是正方形 ②、对角线互相垂直的矩形是正方形 ③、对角线互相垂直且相等的四边 形是正方形 ④ 四条边都相等的四边形是正方形 ⑤、四个角都相等的四边形是正方形 ⑥、四边相等，有一个角是直角的四 边形是正方形. （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 判断 对 错
都目 A 如图:△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB, DE⊥Bc,DF⊥Ac,垂足分别为E,F 求证:四边形cFDE是正方形 分析 要证明四边形cFDE是正放形,可以先证四 边形cFDE是矩形然后再证明有一组邻边相 C B 等;也可以先证四边形cFDE是菱形,然后再证 E 有一个角是直角 证明CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥Ac 想—想:你 又∵∠DEC=∠ECF=∠CFD=90°, 能用另外 种方法完成 DE=DF(角平分线上的点到角的两边的距离相等)证明吗? 四边形CFDE是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形) 四边形CFDE是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形)
A C B D E F 如图:△ABC中, ∠ACB=90°,CD平分∠ACB, DE ⊥BC,DF ⊥AC,垂足分别为E,F. 求证:四边形CFDE是正方形. 要证明四边形CFDE是正放形,可以先证四 边形CFDE是矩形,然后再证明有一组邻边相 等;也可以先证四边形CFDE是菱形,然后再证 有一个角是直角. 证明 ∵CD平分∠ACB, DE⊥BC,DF ⊥AC ∴DE=DF 又∵ ∠ DEC= ∠ ECF= ∠ CFD =90° , ∴四边形 CFDE是矩形 ∴四边形 CFDE是正方形 想一想：你 能用另外一 种方法完成 证明吗？ 分析 (角平分线上的点到角的两边的距离相等） （有三个角是直角的四边形是矩形）， （有一组邻边相等的矩形是正方形）．
Deartdu.com 已知:如图点A'、B'、C、D分别是正方形AB 四条边上的点,并且AA=BB'=CC=DD 求证:四边形ABCD是正方形 证题思路分析 A D 例题欣赏 从①、由已知正方形证三角形全等; 条②、证得菱形 A 件 分③、再证直角 析④、是正方形 B B 从①证明是正方形就先证是 结菱形即证四边相等 论 分②再证又是矩形即只证明有 析个角是直角
A B C D C/ A/ B/ D/ 已知：如图点A' 、 B' 、 C'、D'分别是正方形ABCD 四条边上的点，并且AA'=BB'=CC'=DD' 求证：四边形A'B'C'D'是正方形 ①、由已知正方形证三角形全等； ②、证得菱形； ③、再证直角； ④、是正方形 证题思路分析 例 题 欣 赏 从 条 件 分 析 ①证明是正方形就先证是 菱形即证四边相等 ②再证又是矩形即只证明有 个角是直角 从 结 论 分 析
Deartdu.com 证明:∵:四边形ABCD是正方形A ∴AB=Bc=cD=DA A 又∵A`A=BB=CC=DD ∴DA=AB=Bc=CD °∠A=∠B=∠C=∠D=90 BB 过程欣赏 ∴△AAD△BBA9△ccB9△DDc ADEABEBCEC D 四边形ABCD是菱形 又∵∠ADA=∠BAB,∠AAD+∠ADA=90° ∴∠AAD+∠BAB=90° ∠DAB=180°—(∠AA`D`+∠BAB)=90° 四边形ABCD是正方形
证明：∵四边形ABCD是正方形 又∵A`A=B`B=C`C=D`D ∵∠A=∠B=∠C=∠D=90° ∴四边形A`B`C`D`是菱形 又∵∠AD`A`=∠BA`B`，∠ AA`D`+∠AD`A`=90° ∵∠D`A`B`=180°—（∠AA`D`+∠BA`B`）=90° ∴AB=BC=CD=DA ∴D`A=A`B=B`C=C`D ∴△AA`D`≌△BB`A`≌△CC`B`≌△DD`C` A`D`=A`B`=B`C`=C`D` ∴ ∠AA`D`+∠BA`B`=90 ° ∴四边形A`B`C`D`是正方形 过 程 欣 赏