20.1中位数和众数
例1:据中国气象局2001年8月23日8时预报,我国大陆各 直辖市和省会城市当日的最高气温()如下表所示, 请分别用平均数(此为算术平均数)、中位数和众数代表 这31个城市当日最高气温这组数据 2001年8月23日8时预报的各地当日最高气温(℃) 天津石家庄|太原呼和浩沈阳「长春哈尔滨 北京33 36 31 特 27 26 26 32 27 上海南京杭州合肥福州南昌济南郑州 34 32 32 32 36 30 33 34 武汉长沙广州海口南宁成都重庆贵阳 31 29 35 35 36 29 27 24 昆明拉萨西安兰州银川西宁乌鲁木 23 21 33 28 30 26 齐 29
例1：据中国气象局2001年8月23日8时预报，我国大陆各 直辖市和省会城市当日的最高气温（℃）如下表所示， 请分别用平均数（此为算术平均数）、中位数和众数代表 这31个城市当日最高气温这组数据． 2001年8月23日8时预报的各地当日最高气温（℃） 北京 32 天津 33 石家庄 36 太原 31 呼和浩 特 27 沈阳 27 长春 26 哈尔滨 26 上海 34 南京 32 杭州 32 合肥 32 福州 36 南昌 30 济南 33 郑州 34 武汉 31 长沙 29 广州 35 海口 35 南宁 36 成都 29 重庆 27 贵阳 24 昆明 23 拉萨 21 西安 33 兰州 28 银川 30 西宁 26 乌鲁木 齐 29
天津石家庄太原呼和浩沈阳长春啥尔滨 北京33 36 31 特 27 26 26 32 27 上海南京杭州合肥福州南昌济南郑州 34 32 32 32 36 30 33 34 武汉长沙广州海口南宁成都重庆贵阳 31 29 35 35 36 29 27 24 昆明拉萨西安兰州银川西宁乌鲁木 23 21 33 28 30 26 齐 29 解(1)平均数:32+33+36+31+27+27+26+26 34+32+32+32+36+30+33+34+ 31+29+35+35+36+29+27+24+ 23+21+33+28+30+26+29 =937, 所以,这些城市当日预报最 937÷31≈30.2.高气温的平均数约为302%C
北京 32 天津 33 石家庄 36 太原 31 呼和浩 特 27 沈阳 27 长春 26 哈尔滨 26 上海 34 南京 32 杭州 32 合肥 32 福州 36 南昌 30 济南 33 郑州 34 武汉 31 长沙 29 广州 35 海口 35 南宁 36 成都 29 重庆 27 贵阳 24 昆明 23 拉萨 21 西安 33 兰州 28 银川 30 西宁 26 乌鲁木 齐 29 解 （1） 平均数：32＋33＋36＋31＋27＋27＋26＋26 ＋34＋32＋32＋32＋36＋30＋33＋34＋ 31＋29＋35＋35＋36＋29＋27＋24＋ 23＋2１＋33＋28＋30＋26＋29 ＝937， 937÷３１≈30.2． 所以，这些城市当日预报最 高气温的平均数约为30.2℃
(2)中位数: nrEDU, com 如下图,将31个城市的气温数据按由低到高的顺序重新 排列,用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在 正中间位置的那个值,即中位数. 所以,这些城市当日预报最高气温的中位数是31℃
（2） 中位数： 如下图，将31个城市的气温数据按由低到高的顺序重新 排列，用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在 正中间位置的那个值，即中位数． 所以，这些城市当日预报最高气温的中位数是31℃． 奇数
思考 如果是偶数个城市,那么用去掉两端逐步接近正中心的 办法,最后也只剩下惟一一个没被划去的数据吗? 如果是偶数个城市,那么最后就将剩下两个处在 正中间的数,这时,为了公正起见,我们取这两 个数的算术平均数作为中位数 比如:数据1、2、3、4、5、6的中位数是: 3+4 3.5 2
思 考 如果是偶数个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的 办法，最后也只剩下惟一一个没被划去的数据吗 ？ 如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个处在 正中间的数，这时，为了公正起见，我们取这两 个数的算术平均数作为中位数． 比如：数据1、2、3、4、5、6的中位数是： 3.5 2 3 4 = +
(3)众数: earEDU, com 如下表,统计每一气温在31个城市预报最高气温数 据中出现的频数,可以找出频数最多的那个气温值 它就是众数 2123242627282930313233343536 气温℃频数 11133132243223 由表可知,这些城市当日预报最高气温的众数 是32C
（3） 众数： 如下表，统计每一气温在31个城市预报最高气温数 据中出现的频数，可以找出频数最多的那个气温值， 它就是众数 气 温 ℃ 21 23 24 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 频 数 1 1 1 3 3 1 3 2 2 4 3 2 2 3 由表可知，这些城市当日预报最高气温的众数 是32℃．
思考 若有两个气温(如29℃和32℃)的频数并列最多, 那么怎样决定众数呢? 如果这样,那么我们不是取29C和32这两个数 的平均数作为众数,而是说这两个气温值都是众 数
思 考 若有两个气温（如29℃和32℃）的频数并列最多， 那么怎样决定众数呢? 如果这样，那么我们不是取29℃和32℃这两个数 的平均数作为众数，而是说这两个气温值都是众 数．
我们可以把例1中的平均数、中位数和众数在統 计图上表示出来,如图2122 频数 543210 ,ⅡⅡ 21222324252627282930313233343536气温(℃C) 平均数众数 (30.2)(32) 中位数 (31) 图2122
• 我们可以把例1中的平均数、中位数和众数在统 计图上表示出来，如图21.2.2． 图 21.2.2
·平均数是概括一组数据的一种常用指标,反駛了 这组数据中各数据的平均大小 ·中位数是概括一组数据的另一种指标,如果将 组数据按由小到大的顺序排列(即使有相等的数 据也要全部参加排列),那么中位数的左边和右 边恰有一样多的数据 ·众数告诉我们,这个值出现的次数最多.一组数 据可以有不止一个众数(如上面的两个气温值29 和32都是众数),也可以没有(不能说众数是0) 众数(当数值出现的次数都是一样时) ·平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组 数据,正因为如此,这三个指标都可作为一组数 据的代表
• 平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了 这组数据中各数据的平均大小． • 中位数是概括一组数据的另一种指标，如果将一 组数据按由小到大的顺序排列（即使有相等的数 据也要全部参加排列），那么中位数的左边和右 边恰有一样多的数据． • 众数告诉我们，这个值出现的次数最多．一组数 据可以有不止一个众数（如上面的两个气温值29 和32都是众数），也可以没有(不能说众数是0） 众数（当数值出现的次数都是一样时）． • 平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组 数据，正因为如此，这三个指标都可作为一组数 据的代表．
◎某公司销售部的15位营销人员在4月份的销售量如下 每人 销售 1800510250210150120 件数 人数 3 2 那么4月份销售量的众数是:250件和210件
☻某公司销售部的１５位营销人员在４月份的销售量如下： 每人 销售 件数 人数 １ １ 4 4 3 ２ １８００ ５１０２５０２１０１５０１２０ 那么4月份销售量的众数是： 250件和210件