nrEDU, com 19.1矩形的性质
19.1 矩形的性质
nrEDU, com 试一←试观察平行四边形木框发生了什么变 化?什么没有变? 190° 矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形 矩形
试 一 试 ● ● 90° 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫 矩形 观察平行四边形木框发生了什么变 化？什么没有变？
画出一个矩形 数学 矩形是特殊的平 行四边形,猜想 uE11 它有哪些性质? 大胆说出 展现自我
画出一个矩形 大胆说出 展现自我 矩形是特殊的平 行四边形，猜想 它有哪些性质？
rEDU.com 作为特殊的平行四边形,矩形具有平行四边形的所 有性质外,猜想还有哪些特殊性质呢? 矩形是轴对称图形 B C 猜想1:矩形的四个角都是直角 猜想2:矩形的对角线相等
作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所 有性质外，猜想还有哪些特殊性质呢？ 猜想1：矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等． 矩形是轴对称图形. A B C D
nrEDU, com 命洒1:矩形的四个角都是直角 已知:四边形ABcD是矩形 求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90 B 证明:矩形ABcD是平行四边形,∠B=90 ∠B+∠C=180° ∴∠C=90° 同理:∠D=90°,∠A=90 ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
１：矩形的四个角都是直角 已知：四边形ABCD是矩形 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° D B C A 证明：∵矩形ABCD是平行四边形， ∠B=90° ∴ ∠B+∠C=180 ° ∴∠C=90° 同理：∠D=90° ，∠A=90° ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° 性质命题
nrEDU, com 命洒2:矩形的对角线相等 已知:四边形ABcD是矩形,求证:AC=BD 证明:在矩形ABcD中 A 有∠ABc=∠DAB=90° BCEAD 又AB=BA B ∵.△ABc△BAD ∴AC=BD
已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC = BD A B C 证明：在矩形ABCD中 D 有∠ABC = ∠DAB = 90° BC = AD 又∵AB = BA ∴△ABC≌△BAD ∴AC = BD 性质命题 2：矩形的对角线相等．
此一比知美系 边 角 对角线对称性 平行四对边平行对角相等对角线互中心对 边形且相等邻角互补相平分称图形 平行四个角对角线互相心对称图 矩形相等为直角平分且相等轴对称图形 这是矩形所 特有的性质
边 角 对角线 对称性 平行四 边形 矩形 对边平行 且相等 对角相等 邻角互补 对角线互 相平分 中心对 称图形 对边平行 且相等 四个角 为直角 对角线互相 平分且相等 中心对称图形 轴对称图形 O 这是矩形所 特有的性质
生活镂接-投圈游戏 nrEDU, com 四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在 个矩形的四个顶点处,目标物放在对角线的交 点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么? A 日公平,因为OA=Oc=OB=oDC
公平,因为OA=OC=OB=OD 四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一 个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交 点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？ O A B C D
例1、矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角 形,如果四个小三角形的周长和是86cm,矩形 的对角线长是13cm,那么该矩形的周长是多少? 解:∵四边形ABcD是矩形, AC=BD=13cm △AOB、△BOC、△COD和△AOD四个 C 角形的周长和为86cm, OA+OB+AB+OB+OC+BC+OC+OD+DC+OD+ OA+AD=86cm AB+BC+CD+DA=86-2(AC+BD) =86-4×13 =34(cm) 答:矩形ABcD的周长等于34cm
例1、矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角 形，如果四个小三角形的周长和是86cm,矩形 的对角线长是13cm,那么该矩形的周长是多少？ 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD=13cm， ∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个 三角形的周长和为86cm， ∴OA+OB+AB+OB+OC+BC+OC+OD+DC+OD+ OA+AD=86cm， ∴AB+BC+CD+DA=86-2（AC+BD） =86-4×13 =34（cm）． 答：矩形ABCD的周长等于34cm
试一试 四边形ABCD是 1若已知AB=8cm,AD=6cm, B 则Ac= cm OB= cm 2若已知∠cAB=40°,则∠OcB=50 ∠OBA= ∠AoB= 00∠AOD= 80° 3若已知AC=10cm,BC=6cm,则矩形的周长=28m 矩形的面积= 48 cm 2 4若已知∠DOC=120°,AD=6cm,则Ac=12
四边形ABCD是矩形 1 若已知AB=8㎝，AD=6㎝， 则AC＝ ㎝ OB= ㎝ 2 若已知∠CAB=40°，则∠OCB= ∠OBA= ∠AOB= ∠AOD= 3 若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ ㎝ 矩形的面积＝ ㎝2 4 若已知 ∠DOC=120° ，AD＝6㎝，则AC= ㎝ O D C B A 5 50° 10 40° 100° 12 48 28 80° 试一试