8.2平行四边形的判定(第3课时
平行四边形的判定 第18章 平行四边形 18.2平行四边形的判定（第3课时）
判定 文字语言 图形语言 符号语言 定义两组对边分别平行的四边形是D C AB lICD, ADIIBC 平行四边形 是平行四边形 B 定理两组对边分别相等(或一组对D C: AB=CD, 1边平行且相等)的四边形是平 AD=BC(或 ABIICD 是平行四边形 行四边形 B C 定理对角线互相平分的四边形是平 OA=OC OB:OD 2行四边形 是平行四边形 B D C 推论两组对角分别相等的四边形是 ∠A=∠C, ∠B=∠D 平行四边形 B 是平行四边形
判定 文字语言 图形语言 符号语言 定义 两组对边分别平行的四边形是 平行四边形 ∵AB∥CD, AD∥BC ∴…是平行四边形 定理 １ 两组对边分别相等（或一组对 边平行且相等）的四边形是平 行四边形 ∵AB=CD, AD= BC（或AB∥CD,AB=CD) ∴…是平行四边形 定理 ２ 对角线互相平分的四边形是平 行四边形 ∵OA=OC, OB=OD ∴…是平行四边形 推论 两组对角分别相等的四边形是 平行四边形 ∵∠A=∠C, ∠B=∠D ∴…是平行四边形 Ａ Ｂ Ｄ Ｃ Ａ Ｂ Ｄ Ｃ Ａ Ｂ Ｄ Ｃ Ａ Ｂ Ｄ Ｃ O
D 复习提问 A B 1.根据图形,添加一个条件使四边形ABCD 是平行四边形 卫…联cD/(CD m八 2.根据右图填空 C 四边形对角线AC、BD交于点O OB= OC=OA 四边形ABCD是平行四边形A B
AD//BC（或AB=CD） 复习提问 A B D C 1.根据图形，添加一个条件使四边形ABCD 是平行四边形. 1.∵AB//CD ， . ∴四边形ABCD是平行四边形 2.∵AB=CD ， . ∴四边形ABCD是平行四边形 3.∵∠A=∠C ，AD=BC（或.AB//CD） ∴四边形ABCD是平行四边形 ∠B=∠D A B D C o 2.根据右图填空 ∵四边形对角线AC、BD交于点O. ，OC=OA ∴四边形ABCD是 . OB=OD 平行四边形
4.如图,在平行四边形ABCD中,已知 AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分 试证明四边形AFCE是平行四边形 明:∵在平行四边形ABCD中, AE、CF分别是∠DAB、 ∠BCD的角平分线 (第4题) ∠B=∠D,AB=CD,∠BAE=∠DCF=(∠DAB或∠BCD)的一半 ∠ABE≌∠CDF(ASA) BE=DF.AF=CE∵ AFICE 四边形AFCE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四
4． 如图，在平行四边形ABCD中，已知 AE、CF分别是∠DAB、 ∠BCD的角平分线， 试证明四边形AFCE是平行四边形． (第 4 题) 证明：∵在平行四边形ABCD中， AE、CF分别是∠DAB、 ∠BCD的角平分线 ∴∠B=∠D,AB=CD, ∠BAE=∠DCF= (∠DAB或 ∠BCD)的一半 ∴⊿ABE≌⊿CDF(ASA) ∴BE=DF∴AF=CE ∵AF∥CE ∴四边形AFCE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
例3如图ABCD中,AF=CH,DE=BG, 求证:EG和HF互相平分 证明:∵四边形ABCD是平行四边形 AD=BC,∠A=∠C (平行四边形的对边相等,对角相等) 又∵DE=BG, ADED=CB-GB,即AE=CG EF=GH 在△AEF和△CGH中 同理可证FG=HE AE=CG ∠A=∠C 四边形EFGH是平行四边形 EG和HF互相平分 AF=CH △AEF≌△CGH(SAs)
例3 □ABCD中，AF＝CH， DE＝BG， 求证： EG和HF互相平分． 证明 ：∵四边形ABCD是平行四边形 （平行四边形的对边相等，对角相等）． 又∵ DE＝BG， ∴AD－ED=CB－GB，即AE＝CG． ∴ AD＝BC， ∠A＝∠C 在△AEF和△CGH中 AE＝CG ∠A＝∠C AF＝CH ∴ △AEF≌△CGH（SAS） ∴ EF＝GH． 同理可证FG＝HE ∴ 四边形EFGH是平行四边形 ∴ EG和HF互相平分
练习1延长△ABC的中线AD至E,使得DE=A 那么四边形ABEC是平行四边形吗?为什么? BD=CD,AD=ED 四边形ABCD是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形) E
练习1.延长△ABC的中线AD至E，使得DE＝AD 那么四边形ABEC是平行四边形吗？为什么？ E ∵BD=CD,AD=ED ∴四边形ABCD是平行四边形 （对角线互相平分的四边形是平行四边形）
习题18.2 1.用两个全等的三角形,按照不同的方法拼成四 边形,可以拼成几个不同的四边形?它们都是平行 四边形吗?为什么? 3个。都是平行四边形,因为对边分别相等的四边形是平行四边形。 2.四边形ABCD中,∠A和∠B互补,∠A=∠C, 求证四边形ABCD是平行四边形 ∠A和∠B互补∴ ADIBC C∠C和∠B互补 ABIICD 四边形
习题18．2 1． 用两个全等的三角形，按照不同的方法拼成四 边形,可以拼成几个不同的四边形?它们都是平行 四边形吗？为什么？ 2． 四边形ABCD中，∠A和∠B互补，∠A＝∠C， 求证四边形ABCD是平行四边形． 解：3个。都是平行四边形，因为对边分别相等的四边形是平行四边形。 证明：∵ ∠A和∠B互补 ∴AD∥BC ∵ ∠A＝∠C ∴ ∠C和∠B互补 ∴AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形．
3.如图,A、B、E在一直线上,AB=DC,∠C =∠CBE,试证明AD=BC ∠C=∠CBE ABII DC E ∵AB=DC ∴ABCD是平行四边形 (第3题) ∴AD=BC 4.尽可能多地用各种不同的方法画出平行四边形 利用平行四边形的判定去画(共5种)
3． 如图，A、B、E在一直线上，AB＝DC， ∠C ＝∠CBE，试证明AD=BC. (第 3 题) 4． 尽可能多地用各种不同的方法画出平行四边形． 证明：∵ ∠C＝∠CBE ∴AB∥DC ∵ AB＝DC ∴ABCD是平行四边形 ∴ AD=BC 提示：利用平行四边形的判定去画（共5种）