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判定 文字语言图形语言符号语言 定两组对边分别平行的四DC|:ABCD, 义边形是平行四边形 ADIlBC A B 是平行四边形 定两组对边分别相等(或D C|∴:AB=CD 理一组对边平行且相等) AD=BC(或 1的四边形是平行四边形 A AB lI CD, AB=CD) B 是平行四边形 定对角线互相平分的四边D OA=OCI 理|形是平行四边形 OB=OD 2 A 是平行四边形 推两组对角分别相等的四 A=∠Cr 论边形是平行四边形A ∠B=∠D B 是平行四边形
判 定 文字语言 图形语言 符号语言 定 义 两组对边分别平行的四 边形是平行四边形 ∵AB∥CD, AD∥BC ∴…是平行四边形 定 理 １ 两组对边分别相等（或 一组对边平行且相等） 的四边形是平行四边形 ∵AB=CD, AD= BC（或 AB∥CD,AB=CD) ∴…是平行四边形 定 理 ２ 对角线互相平分的四边 形是平行四边形 ∵OA=OC, OB=OD ∴…是平行四边形 推 论 两组对角分别相等的四 边形是平行四边形 ∵∠A=∠C, ∠B=∠D ∴…是平行四边形 Ａ Ｂ Ｄ Ｃ Ａ Ｂ Ｄ Ｃ Ａ Ｂ Ｄ Ｃ Ａ Ｂ Ｄ Ｃ O
oarEDU. com 复习提问 A 1.根据图形,添加一个条件使四边形ABcD 是平行四边形 3∴∠A=∠C B=∠D 四边形ABCD是平行四边形 2根据右图填空 四边形对角线AC、BD交于点O OB=COC=OA 四边形ABCD是平行四边形A
AD//BC（或AB=CD） 复习提问 A B D C 1.根据图形，添加一个条件使四边形ABCD 是平行四边形. 1.∵AB//CD ， . ∴四边形ABCD是平行四边形 2.∵AB=CD ， . ∴四边形ABCD是平行四边形 3.∵∠A=∠C ，AD=BC（或.AB//CD） ∴四边形ABCD是平行四边形 ∠B=∠D A B D C o 2.根据右图填空 ∵四边形对角线AC、BD交于点O. ，OC=OA ∴四边形ABCD是 . OB=OD 平行四边形
3.如图,在平行四边形ABCD中,已知两条对角线 相交于点O,E、F、G、H分别是Ao、BO、CO 的中点,以图中的点为顶点,尽可能多地画出 平行四边形 B (3)连结AF、FC、CH、HA
3.如图，在平行四边形ABCD中，已知两条对角线 相交于点O， E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO 的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出 平行四边形． （（（123）连结 ）连结 ）连结EFEBAF 、、、FGBGFC 、、GHCHGD 、、、HEHADE
4.如图,在平行四边形ABCD中,已知AE、CE分 别是∠DAB、∠BCD的角平分线,试证明四边形 AFCE是平行四边形 证明:在平行四边形ABCD中 (第4题) AE、CF分别是∠DAB、 ∠BCD的角平分线 ∴∠B=∠DAB=CD,∠BAE=∠DCF=(∠DAB或 ∠BCD)的一半∴∠ABE≌∠CDF(ASA) ∴BE=DFAF=CE∵AFCE 四边形AFCE是平行四边形(一组对边平行且相等的四 边形是平行四边形)
4． 如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分 别是∠DAB、 ∠BCD的角平分线，试证明四边形 AFCE是平行四边形． (第 4 题) 证明：∵在平行四边形ABCD中， AE、CF分别是∠DAB、 ∠BCD的角平分线 ∴∠B=∠D,AB=CD, ∠BAE=∠DCF= (∠DAB或 ∠BCD)的一半 ∴⊿ABE≌⊿CDF(ASA) ∴BE=DF∴AF=CE ∵AF∥CE ∴四边形AFCE是平行四边形(一组对边平行且相等的四 边形是平行四边形）
例3如图ABCD中,AF=CH,DE=BG 求证:EG和HF互相平分 证明:四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC,∠A=∠C (平行四边形的对边相等,对角相等) 又∵DE=BG, ∴AD-ED=CB-GB,即AE=CG EF= GH 在△AEF和△CGH中 同理可证FG=HE AE=CG 四边形EFGH是平行四边形 ∠A=∠C EG和HF互相平分 AF=CH △ AEFOACGH(SAS)
例3 □ABCD中，AF＝CH， DE＝BG， 求证： EG和HF互相平分． 证明 ：∵四边形ABCD是平行四边形 （平行四边形的对边相等，对角相等）． 又∵ DE＝BG， ∴AD－ED=CB－GB，即AE＝CG． ∴ AD＝BC， ∠A＝∠C 在△AEF和△CGH中 AE＝CG ∠A＝∠C AF＝CH ∴ △AEF≌△CGH（SAS） ∴ EF＝GH． 同理可证FG＝HE ∴ 四边形EFGH是平行四边形 ∴ EG和HF互相平分
例4已知:如图线段BC和线段BC外一点A oarEDU. com 求作:以A为一顶点,以线段BC为一边的平行四边 D 作法1.连结AB 2.分别以A、C为圆心,以BC、AB为半径作弧, 两弧相交于点D 3.连结AD、CD 那么四边形ABCD就是所求的平行四边形 如果连结AC,同理可作四边形AEBC, 它也是所求的平行四边形
例4已知： 如图 线段BC和线段BC外一点A． 求作：以A为一顶点，以线段BC为一边的平行四边形． A B C E ● D 作法1．连结AB 2．分别以A、C为圆心，以BC、AB为半径作弧， 两弧相交于点D； 3．连结AD、CD． 那么四边形ABCD就是所求的平行四边形． 如果连结AC，同理可作四边形AEBC， 它也是所求的平行四边形
练习1延长AABC的中线AD至E,使得DE=AD 那么四边形ABEC是平行四边形吗?为什么? BD=CDAD=ED 四边形ABCD是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形 E
练习1.延长△ABC的中线AD至E，使得DE＝AD， 那么四边形ABEC是平行四边形吗？为什么？ E ∵BD=CD,AD=ED ∴四边形ABCD是平行四边形 （对角线互相平分的四边形是平行四边形）
练习2.作□ABCD,使∠B=45°,AB=2cm, oarEDU. com BC=3cm 提示:先作∠B=45°,然后分别在∠B的两边上取AB=2cm,BC=3cm,再分别过点A和 C作BC和AB的平行线相交于点D则四边形ABCD就是所求的平行四边形
练习2． 作□ ABCD，使∠B＝45° ，AB＝2cm， BC＝3cm． 提示：先作∠B＝45°，然后分别在∠B的两边上取AB＝2cm,BC＝3cm,再分别过点A和 C作BC和AB的平行线相交于点D,则四边形ABCD就是所求的平行四边形
习题20.1 oarEDU. com 1.用两个全等的三角形,按照不同的方法拼成四 边形,可以拼成几个不同的四边形?它们都是平行 四边形吗?为什么? 解:3个。都是平行四边形,因为对边分别相等的 四边形是平行四边形。 2.四边形ABCD中,∠A和∠B互补,∠A=∠C,求 证四边形ABCD是平行四边形 证明:∵∠A和∠B互补∴ADBc ∠A=∠C∴∠C和∠B互补ABCD 四边形ABCD是平行四边形
习题20．1 1． 用两个全等的三角形，按照不同的方法拼成四 边形,可以拼成几个不同的四边形?它们都是平行 四边形吗？为什么？ 2． 四边形ABCD中，∠A和∠B互补，∠A＝∠C，求 证四边形ABCD是平行四边形． 解：3个。都是平行四边形，因为对边分别相等的 四边形是平行四边形。 证明：∵ ∠A和∠B互补 ∴AD∥BC ∵ ∠A＝∠C ∴ ∠C和∠B互补 ∴AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形．