人教版八年级(下)第十八章
人教版八年级（下）第十八章 一
你对直角三角形有了哪些认帜了?
A C B 你对直角三角形有了哪些认识了呢？
这幅图有什么特殊的含义吗?
这幅图有什么特殊的含义吗？
相传2500年前,毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时, 发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C面积之间的 数量关系进而发现直角三角形三边的某种数量关系 AB 我们也来观察右 图中的地面,你也能 发现A、B、C面积 之间有什么数量关系 吗?
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时， 发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C面积之间的 数量关系进而发现直角三角形三边的某种数量关系． A B C 我们也来观察右 图中的地面，你也能 发现A、B、C面积 之间有什么数量关系 吗？
合作探究1 你能发现正方形A、B、C的面积之间有什么数量关系吗? 结论:、在图中三个正方 关系桌少格:的面 A )正 个单位面积 正方形面积是 图 4个单位面积 正方形C的面积是 8个单位面积. (图中每个小方格代表 图 单位面积)
（图中每个小方格代表一个单位面积） (1)正方形A中含有____ 个小方格，即A的面积 是 个单位面积． 正方形B的面积是 个单位面积． 正方形C的面积是 个单位面积． 4 4 8 4 A B C 图2 A B C 图1 结论：在图1中三个正方形 A，B，C的面积之间数量 关系是？ SA+SB=SC 你能发现正方形A、B、C的面积之间有什么数量关系吗？
合作探究2 SA+SB=Sc在图3中还成立吗? 2.观察右边两个图 并填写下表: A的面积|B的面积C的面积 图3 169 25 B 即:两条直角边上的正方形面 积之和等于斜边上的正方形的 面积 方法
A B C 图3 2．观察右边两个图 并填写下表： A的面积 B的面积 C的面积 图3 16 9 25 SA+SB=SC在图3中还成立吗？ 方法 即：两条直角边上的正方形面 积之和等于斜边上的正方形的 面积
合作探究2 (1)式子SA+SB=S能用直角三角形 的三边a、b、c来表示吗? a+b=c (2)那么直角三角形三边a、b、c p 之间的关系式是a+b=c B
A B C 图3 (1)式子SA+SB=SC能用直角三角形 的三边a、b、c来表示吗? (2) 那么直角三角形三边a、b、c 之间的关系式是_____________。 a b c 2 2 2 a b c a b c 2 2 2 c b a C B A
我们的猜想 直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方 a+b=c
2 2 2 a b c 直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方． a b c
法 证明猜想 证用拼图法证明 、b、c之间的关系 a2+b2=c2 S 大正方形 a2+b2+2ab =(a+b)2=a2+b2+2ab a 职方形=4S直角三角形+S小正方形 2 4 ab+c2 C/=c2+2ab a C a2+b2+2ab=c2+2ab a2+b2=c2
a a a a b b b b c c c c 用 拼 图 法 证 明 .a、b、c 之间的关系 a 2 +b2 =c 2 ∵S大正方形 =(a+b)2=a2+b2+2ab S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4· ab+c2 =c2+2ab ∴a2+b2+2ab=c2+2ab ∴a 2 +b2 =c 2 1 2 a2+b2+2ab 证法一：
证法二 现在我们一起来探 索“弦图”的奥妙吧 大正方形C3 S小正方形=(ba)2 S大正方形=4S三角形十S小正方形 即:Cc2=4 弦图 C2=2ab+a+b a 2h2=2 C
a b c S大正方形＝c 2 S小正方形＝（b-a） S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形 即：c 2=4 2 C2 =2ab+a 2-2ab+b 2 a 2 + b 2 = c 2 弦图 现在我们一起来探 索“弦图”的奥妙吧！ 证法二：