172勾股定理的逆定理(2) MYKONGLONG
17.2 勾股定理的逆定理（2） 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com
烟诀四颐 勾股定理: 直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c,则 有 a2+b2=c2 逆定理 三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2则这个三角形 是直角三角形;较大边c所对的角是直角 MYKONGLONG
• 勾股定理: 直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则 有 a 2+ b2=c2 逆定理: 三角形的三边a,b,c满足a 2+b2=c2 ,则这个三角形 是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角
互逆命题 两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个 命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个 命题的题设那么这两个命题叫做互逆命题 如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做 它的逆命题 互逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理,这两个定理叫做互逆 定理,其中一个叫做另一个的逆定理 MYKONGLONG
互逆命题: 两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个 命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个 命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做 它的逆命题. 互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆 定理, 其中一个叫做另一个的逆定理
意马与明 1.长度分别为3,4,5,12,13的五根木棒能 搭成(首尾连接)直角三角形的个数为(B) A1个B2个C3个D4个 2三角形ABc中,∠A.∠B∠C的对边分别是abc, 且c+a=2b,c-a=1b,则三角形ABC的形状是 A直角三角形B等边三角形 c等腰三角形D等腰直角三角形 MYKONGLONG
1.长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能 搭成(首尾连接)直角三角形的个数为( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 2.三角形ABC中,∠A.∠B.∠C.的对边分别是a.b.c, 且 c+a=2b, c – a= b,则三角形ABC的形状是 ( ) A 直角三角形 B 等边三角形 C 等腰三角形 D 等腰直角三角形 ── 2 1 B A
3如果一个三角形的三边为a,b,c满足 a2+c2=b2,那么这个三角形是直角 三角形,其中b边是斜边, b边所对的角是直角. 4工人师傅想要检测一扇小门两边ABcD 是否垂直于底边BG但他只带了一把卷尺,你 能替工人师傅想办法完成任务吗?A MYKONGLONG
3.如果一个三角形的三边为a ,b ,c 满足 a 2+c2=b2 ,那么这个三角形是＿＿＿＿ 三角形,其中 b边是＿＿＿边, b边所对的角是＿＿＿角. 直角 斜 直 4.工人师傅想要检测一扇小门两边AB .CD 是否垂直于底边 BC,但他只带了一把卷尺,你 能替工人师傅想办法完成任务吗? A B C D
5已知abc为△ABc的三边,满 足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断 △ABc的形状 解 a2c2-b2c2=a4-b4 c(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2)(2) c2=a2+b2 (3) ∴△ABC是直角三角形 问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该 步的代号3 (2)错误原因是 a2-b2可能是0 (3)本题正确的结论是 直角三角形或等腰三角形 MYKONGLONG
解 ∵ a 2c 2 - b 2c 2 = a4 – b 4 (1) ∴ c 2 (a2 – b 2 ) = (a2+ b2 ) (a2 - b 2 ) (2) ∴ c 2 = a2 + b2 (3) ∴ △ABC是直角三角形 问: (1) 上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该 步的代号＿＿＿ (2) 错误原因是＿＿＿＿＿＿＿＿＿ (3) 本题正确的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿ 3 a 2 - b 2可能是0 直角三角形或等腰三角形 5.已知a.b.c为△ABC的三边,满 足 ,试判断 △ABC的形状. 2 2 2 2 4 4 a c − b c = a − b
6、如图,有一块地,已知,AD=4m, CD=3m,∠ADC=90°,AB=13m, BC=12m。求这块地的面积。 24平方米 D 3 13 MYKONGLONG
6、如图，有一块地，已知，AD=4m， CD=3m，∠ADC=90° ，AB=13m， BC=12m。求这块地的面积。 A B C 3 4 13 12 D 24平方米 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com
例1:“远航”号、“海天”号轮船同时 离开港口,各自沿一固定方向航行,“远 航”号每小时航行16海里,“海天”号每 小时航行12海里。它们离开港口一个半小 时后相距30海里。如果知道“远航”号沿 东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个 方向航行吗? 海天 远航 R MYKONGLONG
• 例1： “远航”号、“海天”号轮船同时 离开港口，各自沿一固定方向航行，“远 航”号每小时航行16海里，“海天”号每 小时航行12海里。它们离开港口一个半小 时后相距30海里。如果知道“远航”号沿 东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个 方向航行吗？ P E Q R N 海天 远航
例2如图,点A是一个半径为400m的圆形森林公 园的中心在森林公园附近有BC两个村庄,现要 在BC两村庄之间修一条长为1000m的笔直公 路将两村连通,经测得AB=600m,Ac=800m,问此 公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明 400 C D1000 MYKONGLONG
例2.如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公 园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要 在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公 路将两村连通,经测得 AB=600m,AC=800m,问此 公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明. A B C 400 D 1000
应用拓展 如图:边长为4的正方形ABcD中,F是Dc的中 点,且CE=BC,则AF⊥EF,试说明理由 解:连接AE A ∴ABcD是正方形,边长是4,F是 Dc的中点,EC=14Bc AD=4, DF=2, FC=2, EC=1 ∴根据勾股定理,在 RtAADF, AF2=AD2+DF2=20 RtAEFC, EF2=EC2+FC2=5 RtAABE, AE2=AB2+BE2=25 AE2=EF2+AF2∠AEF=90°即AF⊥EF MYKONGLONG
如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中 点，且CE= BC，则AF⊥EF，试说明理由 4 1 A B D C F E 解：连接AE ∵ABCD是正方形，边长是4，F是 DC的中点，EC=1/4BC ∴根据勾股定理，在 Rt△ADF，AF2=AD2+DF2=20 Rt△EFC，EF2=EC2+FC2=5 Rt△ABE，AE2=AB2+BE2=25 ∴AD=4，DF=2，FC=2，EC=1 ∴AE2=EF2+AF2 ∴∠AEF=90°即AF ⊥EF A