八年级下册 18.1.1平行四边形的性质(2) INTERNATIONAL CONGRESS OF MA ■C 离国 Beijing
八年级 下册 18.1.1 平行四边形的性质（2）
课件说明 本课是在前一节课研究平行四边形的边角性质的基 础上,进一步探索和证明隐含要素一一对角线的性 质
• 本课是在前一节课研究平行四边形的边角性质的基 础上，进一步探索和证明隐含要素——对角线的性 质． 课件说明
课件说明 学习目标: 1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质 2.经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程,渗 透转化思想,体会图形性质探究的一般思路 学习重点: 平行四边形对角线性质的探究与应用
• 学习目标： 1．掌握平行四边形对角线互相平分的性质； 2．经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗 透转化思想，体会图形性质探究的一般思路． • 学习重点： 平行四边形对角线性质的探究与应用． 课件说明
知识回顾 平行四边形的性质: D AD∥BC,AB∥CD; AB=CD, AD=BC: ∠A=∠C,∠B=∠D.B 把平行四边形问题转化为三角形问题
平行四边形的性质： AD∥BC，AB∥CD； AB=CD，AD=BC； ∠A=∠C，∠B=∠D． 把平行四边形问题转化为三角形问题． 知识回顾 A B C D
发现问题 位饱经沧桑的老人,经过一辈子的辛勤劳动,到 晚年的时候,终于拥有了一块平行四边形的土地.由于 年迈体弱,他决定把这块土地平分给他的四个孩子,他 是这样分的: 老大 如何判断如图的三角形 老二 老四 面积相等? 老三 问题1想一想,平行四边形除了边、角这两个要素 的性质外,对角线有什么性质?
发现问题 一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到 晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地．由于 年迈体弱，他决定把这块土地平分给他的四个孩子，他 是这样分的： 老大 老二 老三 如何判断如图的三角形 老四 面积相等？ 问题1 想一想，平行四边形除了边、角这两个要素 的性质外，对角线有什么性质？
提出猜想 如图,在∠ ZABCD中,连接AC,BD,并设它们相交 于点O.OA与OC,OB与OD有什么关系? 猜想:平行四边形的 对角线互相平分 A B 问题2你能证明上述猜想吗?
提出猜想 如图，在 ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交 于点O．OA与OC，OB与OD有什么关系？ D A B C O 猜想：平行四边形的 对角线互相平分． 问题2 你能证明上述猜想吗？
提出猜想 如图,在□BCD中,对角线AC,BD相交于点O OA与OC,OB与OD有什么关系? 求证:OA=OC,OB=OD 证明:∵四边形 ABCD是平行四边形, AB=CD,AB∥CD; 2B ∠1=∠2,∠3=∠4; △COD≌△AOB; OA=OC, OB=OD
提出猜想 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O． OA与OC，OB与OD有什么关系？ 求证：OA=OC，OB=OD． 证明：∵ 四边形 ABCD是平行四边形， ∴ AB=CD，AB∥CD； ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4； ∴ △COD≌△AOB； ∴ OA=OC，OB=OD． D A B C O 1 2 3 4
提出猜想 定理:平行四边形的对角线互相平分. 我们证明了平行四边形具有以下性质: (1)平行四边形的对边相等; (2)平行四边形的对角相等; (3)平行四边形的对角线互相平分 前面问题中,老人分的土地面积相等吗?
提出猜想 定理：平行四边形的对角线互相平分． 我们证明了平行四边形具有以下性质： （1）平行四边形的对边相等； （2）平行四边形的对角相等； （3）平行四边形的对角线互相平分. 前面问题中，老人分的土地面积相等吗？
应用新知 例如图,在ABCD中,AB=10,AD=8,AC⊥ BC.求BC,CD,AC,OA的长,以及∠ABCD的面积 B
应用新知 例 如图，在 ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥ BC. 求BC，CD，AC，OA的长，以及 ABCD的面积． A B C D O
应用新知 变式在上题中,直线EF过点O,且与AB,CD分 别相交于点E,F.求证:OE=OF E D 图中还有哪些量相等? B
E F 图中还有哪些量相等？ 应用新知 变式 在上题中，直线EF过点O，且与AB，CD分 别相交于点E，F．求证：OE=OF． A B C D O