第十七章勾股定理 数学活动 MYKONGLONG
第十七章 勾股定理 数学活动 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com
活动 学校需要测量旗杆的高度同学们发现系在旗杆顶端的绳子 垂到了地面,并多出了一段,但这条绳子的长度未知请你应用 勾股定理提出一个解决这个问题的方案,并与同伴交流 B MYKONGLONG
• 学校需要测量旗杆的高度,同学们发现系在旗杆顶端的绳子 垂到了地面,并多出了一段,但这条绳子的长度未知.请你应用 勾股定理提出一个解决这个问题的方案，并与同伴交流. 活动一 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com
活动二 用四张全等的直角三角形纸片拼含有正方形的图案,要求拼图时直角三 角形纸片不能互相重叠. b C b MYKONGLONG
• 用四张全等的直角三角形纸片拼含有正方形的图案，要求拼图时直角三 角形纸片不能互相重叠. c a b c a b c a b c a b 活动二
证明1: 该图为2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会徽示 意图,取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》 大正方形的面积可以表示为c2; 也可以表示为(6-0)+4×b (b-a)2+4×ab b b =62-2ab+a2+2ab =a2+b2, C 2+b2=c MYKONGLONG
c a b c a b c a b c a b ∵ c 2= =b 2 -2ab+a 2+ 2ab =a 2+b 2 ， ∴a 2+b 2=c 2 . 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 . c 2 该图为2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会徽示 意图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》. b a ab 2 1 ( ) 4 2 − + 证明1： b a ab 2 1 ( ) 4 2 − + 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com
证明2: 大正方形的面积可以表示为(a+b)2; ab 也可以表示为4×-+C 2 (a+b) 4 a6 C 2 a2+2ab+b2=2b+c2, a2+b2=c2 MYKONGLONG
c a b c a b c a b c a b ∵ (a+b) 2 = a 2+2ab+b 2 = 2ab +c 2 ， ∴a 2+b 2=c 2 . 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 . (a+b) 2 + 2 4 ab C2 证明2： + 2 4 ab C2
活动三 证明3: 你能只用这两个直角三角形说明a2b2=c2吗? S梯形ABCD=(a+b)2 2 2 (a2+2ab+b2) b 又∵∴S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△cED b e a b 2 ab+a bat=c2=-(2ab+C2) 比较上面二式得c2=a2+b MYKONGLONG
a b c b a c A B C D E 证明3： 你能只用这两个直角三角形说明a 2+b 2=c 2吗？Zxx```k 活动三 ∵S 梯 形ABCD= 1 2 (a+b) 2 = 1 2 (a2+2ab+b2 ) 又 ∵ S梯 形ABCD=S AED+S EBC+S CED = 1 2 ab+ 1 2 ba+ 1 2 c2= 1 2 (2ab+c2 ) 比较上面二式得 c2=a2+b2 . ,
几何拼图的又一方法 MYKONGLONG
几何拼图的又一方法
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2 MYKONGLONG
a 2 b 2
反思勾股定理的证 对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗? 2 a2+b2=c2 MYKONGLONG
a 2 + b 2 = c 2 a2 b 2 a 2 c 2 对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？ 反思勾股定理的证明