17.1勾股定理
17.1 勾股定理
某种数量关系 铺成的地面反映直角 斯去 观察下面的图案看看你能发现什 相传两千多年前 同学们 我 形 毕达 也来 边的 各发现朋友家用砖
1 2 3 相传两千多年前，一次毕达哥拉 斯去朋友家作客，发现朋友家用砖 铺成的地面反映直角三角形三边的 某种数量关系，同学们，我们也来 观察下面的图案，看看你能发现什 么？ 看一看
(1)观察图2-1 正方形A中含 有9个小方格 即它的面积是 个单位面积。正 方形B的面积是 个单位面积。正 图2-n 方形C的面积是 个单位面积8 图2-2 图中每个小方格代表一个单位你是怎样得到上面的结 面积) 果的?与同伴交流交流
A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位 面积） 图2-1 图2-2 （1）观察图2-1 正方形A中含 有 个小方格， 即它的面积是 个单位面积。正 方形B的面积是 个单位面积。正 方形C的面积是 个单位面积。 9 9 9 18 你是怎样得到上面的结 果的？与同伴交流交流
正方形c 4x×3×3=18 2 图1-1 (单位面积) (图中每个小方格代表一个单位面积) 分割成若干个直角边 为整数的三角形
A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1-1 图1-2 c S 正方形 1 4 3 3 18 2 = = 分割成若干个直角边 为整数的三角形 （单位面积）
正方形c X62 2 图1-1 =18(单位面积) (图中每个小方格代表一个单位面积) 把C看成边长为6的正方形面积的一半
A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1-1 图1-2 c S 正方形 1 2 6 2 = =18 （单位面积） 把C看成边长为6的正方形面积的一半
(2)在图22中,正 方形A,B,C中各含 有多少个小方格?它 们的面积各是多少? (3)你能发现两图 中三个正方形A,B 图2-1 C的面积之间有什么 图 关系吗? (图中每个小方格代表一个单位面积) 等腰直角三角形三边有什么关系? 4+2
A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图2-1 图2-2 （2）在图2-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？ （3）你能发现两图 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么 关系吗？ SA+SB=SC 等腰直角三角形三边有什么关系？ a²+b²=c²
e 用了“补”的方法 用了“割”的方法 誊三 上世 格皈这长也均 你能求出 芳形R的面薇吗
P Q CR 如图，每个小方格的边长也均为1.你能求出 正方形R的面积吗？ (1) 用了“补”的方法 P Q CR 用了“割”的方法 等腰三角形有上述性质，其他的直角 三角形也有这个性质吗？
观察所得到的各组数据,你有什么发现? Sp+So=S a2+b2=c2 猜想;两直角边a、b与斜边C之间的关糸?
P Q R a b c SP+SQ=SR 观察所得到的各组数据，你有什么发现？ 猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？ a 2+b2=c2 16 9 25
观察所得到的各组数据,你有什么发现? Sp+So=S a2+b2=c2 猜想两直角边a、b与斜边C之间的关糸?
a b c SP+SQ=SR 观察所得到的各组数据，你有什么发现？ 猜想两直角边a、b与斜边c 之间的关系？ a 2+b2=c2
命题1:直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方 b a2+b2=c2 我们如何证明这个命题?
┏ a 2+b2=c2 a c b 命题1：直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方. 我们如何证明这个命题？