18.1平行四边形 1812平行四边形的判定 (第2课时) MYKONGLONG
18.1平行四边形 18.1.2平行四边形的判定 (第2课时)
大家齐动手 A D C 如图,取两根等长木条AB、CD将 他们平行放置,在用两根木条BC、AD 加固,得到的四边形ABCD是一个平行 四边形吗? MYKONGLONG
B 如图, 取两根等长木条AB、CD,将 他们平行放置,在用两根木条BC、AD 加固,得到的四边形ABCD是一个平行 四边形吗? 大家齐动手
行家伸伸手 如图,取两根等长木条AB、CD将他们 平行放置,在用两根木条BC、AD加固,得 到的四边形ABCD是一个平行四边形吗? 连接AC ∵ABCD,∴∠1=∠2, 又:AB=CD,AC=CA, 2 △ABC≌△CD4 B BC=AD 四边形ABCD有两组对边相等,是一个平行四边形 组对边平行且相等的四边形是平行四边形 MYKONGLONG
A B C D 1 2 如图, 取两根等长木条AB、CD,将他们 平行放置,在用两根木条BC、AD加固,得 到的四边形ABCD是一个平行四边形吗? 连接AC ∵ AB∥CD, ∴ ∠1=∠2, 又∵ AB=CD, AC=CA, ∴ △ABC≌△CDA ∴ BC=AD ∴四边形ABCD有两组对边相等,是一个平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 行家伸伸手
平行四边形的判别方法 图形语言 符号语言 D(AB∥CD 定义 四边形ABCD是□ B C AD∥BC D(AB∥CD 判别1 口四边形ABCD是□ B C 1AB-CD 入azD O4=0C 判别2 四边形ABCD是□ B OB=OD 判别3 D ar-CO→四边形ABCD是□ B C AD=BC
平行四边形的判别方法 图形语言 符号语言 定义 判别1 判别2 判别3 AB∥CD AD∥BC AB∥CD AB=CD AB=CD OA=OC OB=OD AD=BC 四边形ABCD是□ 四边形ABCD是□ 四边形ABCD是□ 四边形ABCD是□ A B C D A B C D A B C D A B c D 百炼成金 o
1、如图,四个全等三角形拼成一个大的三角形, 图中所有的平行四边形,并且说明理由。 解 4 14245443 A244543 2爷 3 复4141A3AA 因为这3个四边形的两组对边分别是全等三角形的对应 边,它们分别彼此相等 MYKONGLONG
应用与拓展 1、如图,四个全等三角形拼成一个大的三角形, 图中所有的平行四边形,并且说明理由。 A1 A2 A3 A4 A5 A6 解: A1A2A5A3 因为这3个四边形的两组对边分别是全等三角形的对应 边,它们分别彼此相等。 A2A4A5A3 A2A5A6A3
息一想 (1)一组对边平行,另一组对边相等的四边形 定是平行四边形吗? 解:不一定?例如 等腰梯形 (2)有两条边相等,并且另外的两条边也相 等的四边形一定是平行四边形吗? 解: 不一定 例如 必图所质的雨个采同等且唐形叠起表 MYKONGLONG
想一想 (1)一组对边平行,另一组对边相等的四边形 一定是平行四边形吗? (2)有两条边相等,并且另外的两条边也相 等的四边形一定是平行四边形吗? 不一定 例如 等腰梯形 解: 解: 不一定 例如 如图所示的两个不同等腰三角形叠放起来
尺画平符四边形 作//ABCD (1)使AB=1,BC=2,这样的平行四边形唯一吗? 答:不唯 因为∠ABC的大小不确定,可画无数多个 (2)AB=1,BC=2,∠ABC=60°这样的平行四边形 唯一吗? 答:唯 MYKONGLONG
尺规画平行四边形 作 ABCD (1) 使AB=1,BC= 2,这样的平行四边形唯一吗? (2)AB=1,BC=2,∠ABC=60°这样的平行四边形 唯一吗? 答:不唯一 , 因为∠ABC的大小不确定,可画无数多个 答:唯一
众说纷無 先自主探索,再4人一组合作交流 如图,AB=CD,并且∠DCA=∠BAC,仔细想 想,四边形ABCD是平行四边形吗?如果是,你有几种 判别方法?你能否给出证明?如果不是,请说明理由或 举出反例 MYKONGLONG
众说纷纭 先自主探索,再4人一组合作交流 如图,AB=CD, 并且∠DCA=∠BAC , 仔细想一 想,四边形ABCD是平行四边形吗?如果是,你有几种 判别方法?你能否给出证明?如果不是,请说明理由或 举出反例。 A B C D ⌒
学海拾贝 例:如图,点D、E分别是 △ABC的边AB、AC的中点 E 求证:DE∥BC,且DE=BC 2 B 新定义:连接三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线。 MYKONGLONG
例:如图,点D、E分别是 △ABC的边AB、AC的中点 A D E B C DE BC 2 1 求证: DE∥BC, 且 = 新定义:连接三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线。 学海拾贝
学海拾贝 证明:延长DE到F,使EF=DE, 连接FC、DC、AF D E\F AE=EC 四边形ADCF是平行四边形, CF∥DA,且CF=DA B CF∥BD,且CF=BD,∴四边形DBCF是平行四边形 ∴DF∥BC,且DF=BC 又DE=DF∴DF∥BC,且DE=BC 2 2 三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第 三边的一半。 MYKONGLONG
证明:延长DE到F,使EF=DE, ∵ AE=EC, F A E D C B ∴ CF∥BD, 且CF=BD, ∴ DF∥BC, 且DF=BC 又 DE DF 2 1 = ∴ DF∥BC, 且 DE BC 2 1 = 连接FC、DC、AF 三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第 三边的一半。 ∴四边形ADCF是平行四边形, CF∥DA, 且CF=DA ∴四边形DBCF是平行四边形 学海拾贝