第十七章勾股定理 17.1勾股定理(一) 历史因你而改变学习因你而精彩
历史因你而改变 学习因你而精彩 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理(一）
问题情境 星期日老师带领初二全体学生去凌峰山风 景区游玩,同学仉看到山勢险峻,査看景区尔 图得知:凌峰山主峰高约为900米,如图为了方 便游人,此景区从主峰A处向地面B处架了一条 缆车绕路,己知山底端C处与地面B处相距1200 米,∠ACB=90°,请问缆车路线AB长应为多少?
星期日老师带领初二全体学生去凌峰山风 景区游玩,同学们看到山势险峻,查看景区示意 图得知:凌峰山主峰高约为900米,如图:为了方 便游人,此景区从主峰A处向地面B处架了一条 缆车线路,已知山底端C处与地面B处相距1200 米, ACB = 90 ,请问缆车路线AB长应为多少？ 问题情境
学习目标 1.了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定 理的内容,会用面积法证明勾股定理。 2.培养在实际生活中发现问题总结规律的 意识和能力。 3.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取 得的成就,激发爱国热情,勤奋学习。 重点:勾股定理的内容及证明 难点:勾股定理的证明
1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定 理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的 意识和能力。 3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取 得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。 重点：勾股定理的内容及证明。 难点：勾股定理的证明
课前准备(2分钟) 1、直角△ABC的主要性质是:∠C=90°(用几何 语言表示 1)两锐角之间的关系: 2)若∠B=30°,则∠B的对边和斜边:
（一）、课前准备（2分钟） 1、直角△ABC的主要性质是：∠C=90°（用几何 语言表示） 1）两锐角之间的关系： ； 2）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： A C B D
看 一下图案,看看你能发现什么 种数量关系 同学们 铺成的地面反映直角一 拉斯去朋友家作客 相传两千五百年前 我 角形 也来观察一 边的某 发现朋友家用砖 次毕达哥
看一看 相传两千五百年前，一次毕达哥 拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖 铺成的地面反映直角三角形三边的某 种数量关系，同学们，我们也来观察 一下图案，看看你能发现什么？
你能发现图中的等腰直角三角形有什 么性质吗? 等腰直角三角形:斜边的平方等于两条直 角边的平方和
A B C 你能发现图中的等腰直角三角形有什 么性质吗？ 等腰直角三角形：斜边的平方等于两条直 角边的平方和
(二)总结规律,大胆才猜想(5分钟) 般的直角三角形三边关系 在等腰直角三角形中斜边的平方等于两条 直角边的平方和,其他的直角三角形中也 有这个性质吗?
在等腰直角三角形中斜边的平方等于两条 直角边的平方和，其他的直角三角形中也 有这个性质吗？ 一般的直角三角形三边关系 （二）总结规律，大胆才猜想（5分钟）
如果直角三角形的两条直角 边长分别是a、b,斜边长 为c猜想:两直角边a、b 与斜边C之间的关糸? B Sa+SD=S C a2+b2=c2 结论: 直角三角形中,两条直角汤的平方和 等于斜边的平方
A B C a b c SA+SB=SC 如果直角三角形的两条直角 边长分别是a、b，斜边长 为c.猜想:两直角边a、b 与斜边c 之间的关系？ a 2+b2=c2 结论： 直角三角形中，两条直角边的平方和， 等于斜边的平方
勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a, b,斜边为c,那么a2+b2=c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 ∠c=90° 弦 ∴a2+b2=c2勾
如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么 a 2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理 c a b 勾 股 弦 ∵ ∠C＝90° ∴ a 2 + b2 = c2
读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾, 较长的直角边称为股,斜边称为弦图1-1称为“弦图 ”,最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经 》作法时给出的图12是在北京召开的2002年国际数 学家大会(TCM2002)的会标,其图案正是“弦图 ”,它标志着中国古代的数学成M22 图1-1 图1-2 beijing
读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾， 较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图 ” ，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经 》作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数 学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图 ” ，它标志着中国古代的数学成就. 图1-1 图1-2