2 第十一章 秩和检验 秩和检验是一种非参数统计。一般的统计 检验，都是在总体分布类型已知的条件下，对 其未知参数进行检验,通常这类统计称为参数 检验。但在实际情况下，总体分布不易判定， 这种不依赖总体分布，不受总体参数的影响, 它检验的是分布或分布位置,而不是参数。这 样的检验称为非参数检验
2 第十一章 秩和检验 秩和检验是一种非参数统计。一般的统计 检验，都是在总体分布类型已知的条件下，对 其未知参数进行检验,通常这类统计称为参数 检验。但在实际情况下，总体分布不易判定， 这种不依赖总体分布，不受总体参数的影响, 它检验的是分布或分布位置,而不是参数。这 样的检验称为非参数检验
3 参数检验与非参数检验的区别及优缺点 参数检验 非参数检验 区 别 已已知分布为假定条 件，对总体参数进行 区间估计或假设检验 不依赖总体分布的具体形式 和检验分布（如位置）是否 相同 优 点 符合条件时，检验效 能高 应用范围广、简便、易掌握 缺 点 对资料要求严格 若对符合参数检验条件的资 料用非参数检验，则检验效 能低于非参数检验 要求资料分布型已知 如H0成立，非参数检验与参数检 验效果一样好；如H0不成立，则 资料总体方差相等 非参数检验效果较差
3 参数检验与非参数检验的区别及优缺点 参数检验 非参数检验 区 别 已已知分布为假定条 件，对总体参数进行 区间估计或假设检验 不依赖总体分布的具体形式 和检验分布（如位置）是否 相同 优 点 符合条件时，检验效 能高 应用范围广、简便、易掌握 缺 点 对资料要求严格 若对符合参数检验条件的资 料用非参数检验，则检验效 能低于非参数检验 要求资料分布型已知 如H0成立，非参数检验与参数检 验效果一样好；如H0不成立，则 资料总体方差相等 非参数检验效果较差
4 非参数检验适用范围 ⚫ 等级资料的比较。 ⚫ 偏态资料。 ⚫ 未知分布型资料。 ⚫ 要比较的各组资料变异度相差较大，方差不 齐， 且不能变换达到齐性。 ⚫ 初步分析 ⚫ 对于一些特殊情况，如从几个总体所获得的数 据，往往难以对其原有总体分布作出估计，在这 种情况下可用非参数统计方法
4 非参数检验适用范围 ⚫ 等级资料的比较。 ⚫ 偏态资料。 ⚫ 未知分布型资料。 ⚫ 要比较的各组资料变异度相差较大，方差不 齐， 且不能变换达到齐性。 ⚫ 初步分析 ⚫ 对于一些特殊情况，如从几个总体所获得的数 据，往往难以对其原有总体分布作出估计，在这 种情况下可用非参数统计方法
5 第一节 配对资料的符号秩和检验 （Wilcoxon配对 法） 配对设计： 1、同一批样品用两种不同的处理方法； 2、同一对子内不同的个体分别接受不同的处理。 3、在病因和危险因素的研究中，将病人和对照按 配对条件配成对子，研究是否存在某种病因或危 险因素
5 第一节 配对资料的符号秩和检验 （Wilcoxon配对 法） 配对设计： 1、同一批样品用两种不同的处理方法； 2、同一对子内不同的个体分别接受不同的处理。 3、在病因和危险因素的研究中，将病人和对照按 配对条件配成对子，研究是否存在某种病因或危 险因素
6 例11.1 某医院组织病人对护理质量 作评价，同时对护士进行再培训， 资料见表11.1中的⑵、⑶栏，问 培训前后的评分结果有无差别？
6 例11.1 某医院组织病人对护理质量 作评价，同时对护士进行再培训， 资料见表11.1中的⑵、⑶栏，问 培训前后的评分结果有无差别？
编号⑴ 培训前⑵ 培训后⑶ 差值d ⑷ 秩次⑸ 1 7 10 3 9 2 7 9 2 6.5 3 7 7 0 － 4 6 7 1 3 5 7 10 3 9 6 7 6 －1 －3 7 8 9 1 3 8 2 6 4 11 9 9 8 －1 －3 10 6 9 3 9 11 4 6 2 6.5 12 6 6 0 － 13 6 7 1 3 T+=60 T-=－6
编号⑴ 培训前⑵ 培训后⑶ 差值d ⑷ 秩次⑸ 1 7 10 3 9 2 7 9 2 6.5 3 7 7 0 － 4 6 7 1 3 5 7 10 3 9 6 7 6 －1 －3 7 8 9 1 3 8 2 6 4 11 9 9 8 －1 －3 10 6 9 3 9 11 4 6 2 6.5 12 6 6 0 － 13 6 7 1 3 T+=60 T-=－6
8 检验步骤： 1．建立假设，确立检验水准 注意： 在配对设计差值比较的符号秩和检验中， H0：两种方法测得的结果相同，即差值总体中位数为0 H1：两种方法测得的结果不同，即差值总体中位数不 等于0 α＝0.05
8 检验步骤： 1．建立假设，确立检验水准 注意： 在配对设计差值比较的符号秩和检验中， H0：两种方法测得的结果相同，即差值总体中位数为0 H1：两种方法测得的结果不同，即差值总体中位数不 等于0 α＝0.05
9 2．计算检验统计量 （1）求每对观察值的差数d； 如表11.1第（4）栏； （2）编秩 即按差值的绝对值从大到小编秩 ，并标明 原差值的正负号，如表11.1第（5）栏； 注意：编秩时，差数为0的略去不计，并相应减少对子 数n ； 编秩时，遇有差值的绝对值相等，符号相同， 顺序编秩；符号相反，取其平均秩次。 （3）求秩和 分别求正、负秩次之和，并以绝对值较 小者为统计量T值，如本例T-<T+，故T-＝T
9 2．计算检验统计量 （1）求每对观察值的差数d； 如表11.1第（4）栏； （2）编秩 即按差值的绝对值从大到小编秩 ，并标明 原差值的正负号，如表11.1第（5）栏； 注意：编秩时，差数为0的略去不计，并相应减少对子 数n ； 编秩时，遇有差值的绝对值相等，符号相同， 顺序编秩；符号相反，取其平均秩次。 （3）求秩和 分别求正、负秩次之和，并以绝对值较 小者为统计量T值，如本例T-<T+，故T-＝T
10 3．确定P值，做出推断结论 （1）查表法 当n≤50时，查T界值表（附表 9）（配对比较的秩和检验界值表），得P值， 按所取检验水准作出推断结论。 T值落在范围内，P> 界值P T值落在范围外，P< 界值P 本例n=13， T-＝6，查附表T界值表（配对比较的符 号秩和检验用），T落在α=0.05的T界值范围外，按 α=0.05水准拒绝H0,接受H1。故可认为培训前后护理 质量评分有差别，培训后高于培训前，培训有利于提 高护理质量
10 3．确定P值，做出推断结论 （1）查表法 当n≤50时，查T界值表（附表 9）（配对比较的秩和检验界值表），得P值， 按所取检验水准作出推断结论。 T值落在范围内，P> 界值P T值落在范围外，P< 界值P 本例n=13， T-＝6，查附表T界值表（配对比较的符 号秩和检验用），T落在α=0.05的T界值范围外，按 α=0.05水准拒绝H0,接受H1。故可认为培训前后护理 质量评分有差别，培训后高于培训前，培训有利于提 高护理质量
（2）正态近似法：如 n＞50，可按下式正 态近似检验： ( 1)( 2 1) / 24 ( 1) / 4 0 .5 + + − + − = n n n T n n u 如果有相同秩次，应用下面的校正公式： ( ) 4 8 1 2 4 ( 1)(2 1) ( 1)/ 4 0.5 3 i i t t n n n T n n u − − + + − + − = 式中 ti为 第 i 个相同秩次的个数。如有相同秩次：3.5，3.5，6，6，6， 则∑（t 3 i-ti）=(23 -2)+(33 -3) 连续性校 正数 校正数
（2）正态近似法：如 n＞50，可按下式正 态近似检验： ( 1)( 2 1) / 24 ( 1) / 4 0 .5 + + − + − = n n n T n n u 如果有相同秩次，应用下面的校正公式： ( ) 4 8 1 2 4 ( 1)(2 1) ( 1)/ 4 0.5 3 i i t t n n n T n n u − − + + − + − = 式中 ti为 第 i 个相同秩次的个数。如有相同秩次：3.5，3.5，6，6，6， 则∑（t 3 i-ti）=(23 -2)+(33 -3) 连续性校 正数 校正数