A第八章 假设检验与方差分析
第 八 章 假设检验与方差分析
◆本章学习目的 理解原假设、备择假设、两类错误、单侧检验、双侧 检验、方差分析等概念。 ◆掌握三种不同的实际情况下—陈述正确性、研究性、 决策—建立假设检验的方法 Y·掌握总体方差已知或未知时正态总体的均值假设检验 和总体比例的假设检验 本章重难点提示 ◆重点是三种不同情况下的假设检验方法,总体方差已 知时正态总体均值和总体比例的假设检验。 ◆难点是总体方差未知时正态总体均值的假设检验和方 差分析
本章学习目的 理解原假设、备择假设、两类错误、单侧检验、双侧 检验、方差分析等概念。 掌握三种不同的实际情况下——陈述正确性、研究性、 决策——建立假设检验的方法。 掌握总体方差已知或未知时正态总体的均值假设检验 和总体比例的假设检验。 本章重难点提示 重点是三种不同情况下的假设检验方法，总体方差已 知时正态总体均值和总体比例的假设检验。 难点是总体方差未知时正态总体均值的假设检验和方 差分析
第一节假设检验 假设检验的概念 假设( hypothesis),又称统计假设,是对总体参数 的具体数值所作的陈述。 假设检验( hypothesis test)是先对总体参数提出 某种假设,然后利用样本信息判断假设是否成立的过程。 ()原假设与备择假设 原假设( null hypothesis),又称零假设,用1 表示,是指研究者想收集证据予以反对的假设 备择假设( alternative hypothesis),用H1或 表示,是指研究者想收集证据予以支持的假设,它与原 假设陈述的内容相反
第一节 假设检验 一、假设检验的概念 假设(hypothesis)，又称统计假设，是对总体参数 的具体数值所作的陈述。 假设检验(hypothesis test) 是先对总体参数提出 某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程。 ㈠ 原假设与备择假设 原假设(null hypothesis)，又称零假设，用 表示，是指研究者想收集证据予以反对的假设。 备择假设(alternative hypothesis)，用 或 表示，是指研究者想收集证据予以支持的假设，它与原 假设陈述的内容相反。 H0 H1 H
假设检验的三种类型 1.对陈述正确性的检验 在这种情况下,原假设通常是基于假定的陈述是正确 的。然后建立备择假设,为拒绝提供统计证据,从而 证明这个假定的陈述是错误的。 2.对研究性假设的检验 在硏究性假设检验的调査研究中,应该建立原假设和 备择假设,并用备择假设来表示研究性假设,这样如 果拒绝,将支持样本所得出的结论以及应该采取某些 3.对决策情况下的检验 在决策情况下的检验研究中,决策者必须从两种措施 中挑选其中一种,无论是接受还是拒绝,都必须采取 一定的措施
假设检验的三种类型 1.对陈述正确性的检验 在这种情况下，原假设通常是基于假定的陈述是正确 的。然后建立备择假设，为拒绝提供统计证据，从而 证明这个假定的陈述是错误的。 2.对研究性假设的检验 在研究性假设检验的调查研究中，应该建立原假设和 备择假设，并用备择假设来表示研究性假设，这样如 果拒绝，将支持样本所得出的结论以及应该采取某些 行动。 3.对决策情况下的检验 在决策情况下的检验研究中，决策者必须从两种措施 中挑选其中一种，无论是接受还是拒绝，都必须采取 一定的措施
假设检验的三种形式 设/表示在原假设和备择假设中考虑的某 特定数值,表示总体的实际值。对总体 的假设检验一定要采取下面的三种形式之一: AA(1)H0:21H1:= EA(2) Ho: s Ho H1:>o 3)10:4= :H1
假设检验的三种形式 设 表示在原假设和备择假设中考虑的某 一特定数值， 表示总体的实际值。对总体 的假设检验一定要采取下面的三种形式之一 ： ⑴ ⑵ ⑶ H0 0 ： H1 0 ： H0 0 ： H1 0 ： H0 0 ： = H1 0 ： 0
拒绝域与检验统计量 ◆拒绝域是指能够作出拒绝原假设这一结论的 所有可能的样本取值范围。 ◆检验统计量是根据样本数据计算出来的,并 奖人据以对原假设和备择假设作出决策的某种样 本统计量
㈡ 拒绝域与检验统计量 拒绝域是指能够作出拒绝原假设这一结论的 所有可能的样本取值范围。 检验统计量是根据样本数据计算出来的，并 据以对原假设和备择假设作出决策的某种样 本统计量
单侧检验与双侧检验 ◆单侧检验是指检验统计量的取值位于其抽样 分布的某一侧范围内时拒绝原假设,也就是 说抽样分布的某一侧构成了拒绝域。 ◆双侧检验是指检验统计量的取值位于其抽样 分布的任何一侧范围内时拒绝原假设,也就 是说抽样分布的左右两侧共同构成了拒绝域
㈢ 单侧检验与双侧检验 单侧检验是指检验统计量的取值位于其抽样 分布的某一侧范围内时拒绝原假设，也就是 说抽样分布的某一侧构成了拒绝域。 双侧检验是指检验统计量的取值位于其抽样 分布的任何一侧范围内时拒绝原假设，也就 是说抽样分布的左右两侧共同构成了拒绝域
假设检验中的两类错误 次次 ◆第Ⅰ类错误/弃真错误( type i error) 当原假设为真时拒绝原假设。犯第Ⅰ类错误的概率 通常记为a。 ◆第Ⅱ类错误/取伪错误( type I error) 当原假设为假时没有拒绝原假设。犯第Ⅱ类错误的 概率通常记为β 在统计实践中,进行假设检验时一般先控制第Ⅰ类 错误发生的概率,并确定犯第Ⅰ类错误的概率最大值, 称为检验的显著性水平。显著性水平一般选择为0.05和 0.01
二、假设检验中的两类错误** 第Ⅰ类错误/弃真错误 (type Ⅰ error) 当原假设为真时拒绝原假设。犯第Ⅰ类错误的概率 通常记为 。 第Ⅱ类错误/取伪错误(type Ⅱ error) 当原假设为假时没有拒绝原假设。犯第Ⅱ类错误的 概率通常记为 。 在统计实践中，进行假设检验时一般先控制第Ⅰ类 错误发生的概率，并确定犯第Ⅰ类错误的概率最大值， 称为检验的显著性水平。显著性水平一般选择为0.05和 0.01。
假设检验的步骤 1.确定原假设和备择假设; 2.选择检验统计量; 3.确定检验的显著性水平a; 4.用显著性水平来确定拒绝原假设H的检验统 计量的临界值、拒绝域; 5.根据样本数据,计算检验统计量的值; 多A6.0)统计的值与临值述行比教,并 假设H否则不拒绝原假设H 或(2)根据第5步的检验统计量的值计算p值 运用P值来确定是否拒绝
假设检验的步骤 1.确定原假设和备择假设； 2.选择检验统计量； 3.确定检验的显著性水平 ； 4.用显著性水平来确定拒绝原假设 的检验统 计量的临界值、拒绝域； 5.根据样本数据，计算检验统计量的值； 6.⑴将统计量的值与临界值进行比较，并作出 决策：若统计量的值落在拒绝域内，拒绝原 假设 ，否则不拒绝原假设 。 或⑵根据第5步的检验统计量的值计算 值。 运用 值来确定是否拒绝。 H0 H0 H0 p p
)总体方差已知时正态总体均值的假设检验 当总体方差σ已知,用正态分布来检验总 体均值的假设值的情况如下: (1)当样本数n≥30(大样本)时的任 Y意分布总体,(根据中心极限定理) (2)当样本数n-30(小样本)但是总 体是正态分布的
㈠ 总体方差已知时正态总体均值的假设检验 当总体方差 已知，用正态分布来检验总 体均值的假设值的情况如下： ⑴ 当样本数 （大样本）时的任 意分布总体，(根据中心极限定理)； ⑵ 当样本数 （小样本）但是总 体是正态分布的。 2 n 30 n 30