第七章回归设计
第七章 回归设计
主要内容 第一节概述 第二节一次回归正交设计 第三节二次回归正交设计 第四节二次回归正交旋转设计
第一节 概述 第二节 一次回归正交设计 第三节 二次回归正交设计 第四节 二次回归正交旋转设计 主要内容
第一节概一述 1古典回归分析 前面我们介绍的回归分析就是古典回归分析,它只 是被动地处理已有的试验(或统计)数据,对试验的安 排几乎不提任何要求,因此,再进行数据处理时,运算 一比较复杂,尤其是对多元回归,问题就更为突出。 古典回归分析对所要求的回归方程的精度也很少考 虑,这不仅盲目的增加了试验次数,而且试验数据还往 往不能提供充分的信息
第一节 概 述 1 古典回归分析 前面我们介绍的回归分析就是古典回归分析，它只 是被动地处理已有的试验（或统计）数据，对试验的安 排几乎不提任何要求，因此，再进行数据处理时，运算 比较复杂，尤其是对多元回归，问题就更为突出。 古典回归分析对所要求的回归方程的精度也很少考 虑，这不仅盲目的增加了试验次数，而且试验数据还往 往不能提供充分的信息
2现代回归分析 随着生产的发展,特别是由于寻求最佳工艺和参数 以及建立生产过程的数学模型等需要,人们越来越要求 以较少的试验建立精度较高的方程。这就要求摆脱古典 回归分析的被动局面,主动地把试验的安排、数据的处 理和回归方程的精度统一起来加以考虑,就是根据试验 目的和数据分析来选择试验点,不仅使得在每个试验点 上获得的数据含有最大的信息,从而减少试验次数,而 且使数据的统计分析具有一些较好的性质
2 现代回归分析 随着生产的发展，特别是由于寻求最佳工艺和参数 以及建立生产过程的数学模型等需要，人们越来越要求 以较少的试验建立精度较高的方程。这就要求摆脱古典 回归分析的被动局面，主动地把试验的安排、数据的处 理和回归方程的精度统一起来加以考虑，就是根据试验 目的和数据分析来选择试验点，不仅使得在每个试验点 上获得的数据含有最大的信息，从而减少试验次数，而 且使数据的统计分析具有一些较好的性质
正交设计虽然是一种重要的科学试验设计方法, 它能够利用较少的试验次数,获得较佳的试验结果, 但是它不能在一定的试验范围内,根据数据样本,去 确定变量间的相关关系及其相应的回归方程。 回归设计就是在因子空间选择适当的试验点,以 较少的试验处理建立一个有效的多项式回归方程,从 而解决生产中的最优化问题,这种试验设计方法就被 称为回归设计
正交设计虽然是一种重要的科学试验设计方法， 它能够利用较少的试验次数，获得较佳的试验结果， 但是它不能在一定的试验范围内，根据数据样本，去 确定变量间的相关关系及其相应的回归方程。 回归设计就是在因子空间选择适当的试验点，以 较少的试验处理建立一个有效的多项式回归方程，从 而解决生产中的最优化问题，这种试验设计方法就被 称为回归设计
回归设计也称为响应曲面设计,目的是寻找试验指 标与各因子间的定量规律,考察的因子都是定量的。它 是在多元线性回归的基础上用主动收集数据的方法获得 具有较好性质的回归方程的一种试验设计方法 因此,将回归和正交结合在一起进行试验设计,这 就是回归正交设计。回归正交设计是回归分析与正交试 验设计法有机结合而形成的一种新的试验设计方法。它 是回归设计中最基本的,也是最常用的和最有代表性的 设计方法。可分为一次回归正交设计和二次回归正交设 计,还有二次回归正交旋转设计。下面我们分别讲述
回归设计也称为响应曲面设计，目的是寻找试验指 标与各因子间的定量规律，考察的因子都是定量的 。它 是在多元线性回归的基础上用主动收集数据的方法获得 具有较好性质的回归方程的一种试验设计方法。 因此，将回归和正交结合在一起进行试验设计，这 就是回归正交设计。回归正交设计是回归分析与正交试 验设计法有机结合而形成的一种新的试验设计方法。它 是回归设计中最基本的，也是最常用的和最有代表性的 设计方法。可分为一次回归正交设计和二次回归正交设 计，还有二次回归正交旋转设计。下面我们分别讲述
第二节一次回归正交设计 一次回归正交设计的原理 二一次回归正交设计的步骤 三一次回归正交设计的应用
一 一次回归正交设计的原理 二 一次回归正交设计的步骤 三 一次回归正交设计的应用 第二节 一次回归正交设计
次回归正交设计的原理 一次回归正交设计是解决在回归模型中,变量的 最高次数为一次的(不包括交叉项的次数)多元回归 问题,其数学模型为: yi=Bo +B12:+B2z 2+…+Bn2=n+ 1.2….N 其回归方程为: 片=b+b=n1+b212+…+b=m 可见一次回归正交设计解决的是多元线性回归问题
其回归方程为： 可见一次回归正交设计解决的是多元线性回归问题 一 一次回归正交设计的原理 一次回归正交设计是解决在回归模型中，变量的 最高次数为一次的（不包括交叉项的次数）多元回归 问题，其数学模型为： i i p i p i i i p i p i y b b z b z b z i N y z z z = + + + + = = + + + + + 1 0 1 1 2 2 0 1 1 2 2 1,2, ,
一次回归正交设计主要是应用二水平正交表,例如 二水平正交表L4(23),L2(21),L16(21),L64(2)等 用-1和+1代换正交表中的1、2两个水平符号,代换 后,仍可看出每列所有数字相加之和为零,每两列同行 各因素相乘之和为零,这说明代换后的设计表仍然具有 正交性。 试验号干 试验号 Tz 2 34 2 3 4
一次回归正交设计主要是应用二水平正交表，例如 二水平正交表L4 (23 )， L8 (211)， L16(215)， L64(263)等。 用-1和+1代换正交表中的1、2两个水平符号，代换 后，仍可看出每列所有数字相加之和为零，每两列同行 各因素相乘之和为零，这说明代换后的设计表仍然具有 正交性。 试验号 1 2 3 1 1 1 1 2 1 2 2 3 2 1 2 4 2 2 1 试验号 1 2 3 1 1 1 1 2 1 -1 -1 3 -1 1 -1 4 -1 -1 1
二一次回归正交设计的步骤 (一)确定因素的变化范围 例:有p个因素,,…,E与某项指标y,设计 中首先要确定每个因素的变化范围。设z和z2分别表 示z变化的下界和上界。假如试验在水平z和z2上进行, 那么分别称z和z2.为z的下水平和上水平,称他们的算 术平均值为z。它们差的一半为其因素z的变化区间△k Ik f 22k 2k lk 'ok 2 2
二 一次回归正交设计的步骤 （一）确定因素的变化范围 例：有p个因素z1，zz ， …，zp与某项指标y，设计 中首先要确定每个因素zk的变化范围。设z1k和z2k分别表 示zk变化的下界和上界。假如试验在水平z1k和z2k上进行， 那么分别称z1k和z2k为zk的下水平和上水平，称他们的算 术平均值为z0k。它们差的一半为其因素zk的变化区间Δk 2 1 2 0 k k k z z z + = 2 2k 1k k z − z =