第四章方差分析 第一节概述 第二节单因素试验方差分析 第三节双因素试验方差分析 第四节多重比较
第四章 方差分析 第一节 概述 第二节 单因素试验方差分析 第三节 双因素试验方差分析 第四节 多重比较
什么是方差分析? (概念要点) 1、检验多个总体均值是否相等 通过对各观察数据误差来源的分析 来判断多个总体均值是否相等 2、变量 个定类尺度的自变量 2个或多个(k个)处理水平或分类 个定距或比例尺度的因变量 3、用于分析完全随机化试验设计
什么是方差分析? (概念要点) 1、检验多个总体均值是否相等 ▪ 通过对各观察数据误差来源的分析 来判断多个总体均值是否相等 2、变量 – 一个定类尺度的自变量 2个或多个 (k 个) 处理水平或分类 – 一个定距或比例尺度的因变量 3、用于分析完全随机化试验设计
什么是方差分析? (一个例子) 【例81】某饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料的颜色共有四种, 分别为橘黄色、粉色、绿色和无色透明。这四种饮料的营养含量、味道 价格、包装等可能影响销售量的因素全部相同。现从地理位置相似、 经营规模相仿的五家超级市场上收集了前一时期该饮料的销售情况,见 表8-1。试分析饮料的颜色是否对销售量产生影响。 表8-1该饮料在五家超市的销售情况 超市无色粉色橘黄色色 26.5 31.2 27.9 30.8 12345 28.7 28.3 25.1 29.6 25.1 30.8 28.5 32.4 29.1 27.9 24.2 31.7 27.2 29.6 26.5 32.8
什么是方差分析? （一个例子） 表8-1 该饮料在五家超市的销售情况 超市 无色 粉色 橘黄色 绿色 1 2 3 4 5 26.5 28.7 25.1 29.1 27.2 31.2 28.3 30.8 27.9 29.6 27.9 25.1 28.5 24.2 26.5 30.8 29.6 32.4 31.7 32.8 【例8.1】某饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料的颜色共有四种， 分别为橘黄色、粉色、绿色和无色透明。这四种饮料的营养含量、味道 、价格、包装等可能影响销售量的因素全部相同。现从地理位置相似、 经营规模相仿的五家超级市场上收集了前一时期该饮料的销售情况，见 表8-1。试分析饮料的颜色是否对销售量产生影响
什么是方差分析? (例子的进一步分析) ①检验饮料的颜色对销售量是否有影响,也就 是检验四种颜色饮料的平均销售量是否相同 ②设μ为无色饮料的平均销售量,μ2粉色饮料的 平均销售量,μ3为橘黄色饮料的平均销售量 μ4为绿色饮料的平均销售量,也就是检验下 面的假设 ①H:μ1=μ2=3= ②H,2,3,4不全相等 ③检验上述假设所采用的方法就是方差分析
什么是方差分析? （例子的进一步分析） ① 检验饮料的颜色对销售量是否有影响，也就 是检验四种颜色饮料的平均销售量是否相同 ② 设1为无色饮料的平均销售量，2粉色饮料的 平均销售量，3为橘黄色饮料的平均销售量， 4为绿色饮料的平均销售量，也就是检验下 面的假设 ① H0 : 1 = 2 = 3 = 4 ② H1 : 1 , 2 , 3 , 4 不全相等 ③ 检验上述假设所采用的方法就是方差分析
第一节概述 、方差分析的必要性 二、方差分析的基本思想 、方差分析的几点基本条件
第一节 概 述 一、方差分析的必要性 二、方差分析的基本思想 三、方差分析的几点基本条件
、方差分析的必要性 t检验法适用于样本平均数与总体平均数及两样本 平均数间的差异显著性检验,但在生产和科学研究中 经常会遇到比较多个处理优劣的问题,即需进行多个 平均数间的差异显著性检验。这时,若仍采用t检验法 就不适宜了。这是因为: 1、对原始资料的利用率很低; 2、破坏了原先的整体设计,将本属于单因素多水 平或者多因素设计或重复测量设计割裂成多个单因素 二水平的设计;
一、方差分析的必要性 t检验法适用于样本平均数与总体平均数及两样本 平均数间的差异显著性检验，但在生产和科学研究中 经常会遇到比较多个处理优劣的问题，即需进行多个 平均数间的差异显著性检验。这时，若仍采用t检验法 就不适宜了。这是因为： 1、对原始资料的利用率很低； 2、破坏了原先的整体设计，将本属于单因素多水 平或者多因素设计或重复测量设计割裂成多个单因素 二水平的设计；
3犯假阳性错误的概率大大增加,因为检验只 能将每次比较时犯假阳性错误的概率控制在规定的显 著性水平上(即事先给定的值),而多次检验之后 犯假阳性错误的总概率将随着比较的次数n的增大而 趋向于1 4.当实验中同时涉及二个或二个以上处理因素时, 因素之间往往存在不可忽视的交互作用,而团检验割 裂了因素之间的内在联系,无法考察交互作用是否具 有显著性意义;
3.犯假阳性错误的概率大大增加，因为t检验只 能将每次比较时犯假阳性错误的概率控制在规定的显 著性水平上（即事先给定的α值），而多次t检验之后 犯假阳性错误的总概率将随着比较的次数n的增大而 趋向于1； 4.当实验中同时涉及二个或二个以上处理因素时， 因素之间往往存在不可忽视的交互作用，而t检验割 裂了因素之间的内在联系，无法考察交互作用是否具 有显著性意义；
5由于不同组均数之间比较的t检验所用的标准 误(即公式的分母)在不断改变,t统计量的自由度小 (因为资料的利用率低)。所以,多次运用检验的过 程中,评价标准不统一。 综上所述,充分说明用检验处理非单因素 水平的设计资料是不合适的。 因此对于多个总体样本均值的假设检验,需要用 方差分析方法
5.由于不同组均数之间比较的t检验所用的标准 误（即公式的分母）在不断改变，t统计量的自由度小 （因为资料的利用率低）。所以，多次运用t检验的过 程中，评价标准不统一。 综上所述，充分说明用t检验处理非单因素一、二 水平的设计资料是不合适的。 因此对于多个总体样本均值的假设检验，需要用 方差分析方法
二、方差分析的基本思想 方差分析( analysis of variance)是由英国统计学家 R.A. Fisher于1923年提出的。 方差分析的实质就是检验多个正态总体均值是否相等。 假设某单因素试验有k个处理,每个处理有n次重复, 共有nk个观测值。这类试验资料的数据模式如表所示。 处理 观 值 合计x,平均 A x x E1.+2 A 21 x22+ 和 2 A x;: x XsI. Xs,+ 合计 x
二、方差分析的基本思想 方差分析(analysis of variance) 是由英国统计学家 R.A.Fisher于1923年提出的。 方差分析的实质就是检验多个正态总体均值是否相等。 假设某单因素试验有k个处理，每个处理有n次重复， 共有nk个观测值。这类试验资料的数据模式如表所示
表中的数据是参差不齐的,数据波动的可能原因来 自两个方面:一是由于因素的水平不同,二是来自偶然 误差。因素的水平的变化引起的试验数据波动称为条件 误差;由随机因素引起的试验数据波动称为随机误差或 试验误差。 方差分析就是把试验数据的总波动分解为两部分, 部分反映由条件误差引起的波动,另一部分反映由试 验误差引起的波动
表中的数据是参差不齐的，数据波动的可能原因来 自两个方面：一是由于因素的水平不同，二是来自偶然 误差。因素的水平的变化引起的试验数据波动称为条件 误差；由随机因素引起的试验数据波动称为随机误差或 试验误差。 方差分析就是把试验数据的总波动分解为两部分， 一部分反映由条件误差引起的波动，另一部分反映由试 验误差引起的波动