《自动控制理论》讲稿
《自动控制理论》讲稿
自动控制原理是自动化类专业基础课,是自动控制技术的基础,是研究自动控制共同规律的技术科学 自动控制理论可分为自动控制原理(经典控制理论)和现代控制理论。开始主要用于研究工程技术领域的 自动控制问题,现已将其应用范围扩展工程领域,如应用到经济学、生物医学、社会学、生产管理等领域。自 动控制理论已成为普遍使用的基础理论。 我们本学期介绍的自动控制原理是自动控制技术基础的基础,计划授课85学时,其中10学时用于实验 参考书: 《自动控制原理》,天大、技师、理工合编,天津大学出版社 《自动控理论》,两航一校合编,国防工业出版社 《现代控制工程》,(日),绪方胜彦,科出版社 《自动控制系统》,(美),本杰明,水利电力出版社 线性系统理论》 《反馈控制理论》 自动控制理论:经典控制理论(自控原理) 现代控制理论 自动控制理论的划分是以控制理论发展的不同阶段人为归纳为: 建立在时域法、频率法和根轨迹法基础上的经典控制理论和建立在状态空间法基础上的现代控制理论。 经典控制理论:主要研究单输入、单输出(SIS0)线性定常系统的分析和设计问题。其基本方法是采用 描述输入-输出关系的传递函数为基础,包括:时域法、频域法、根轨迹法、相平面法等,工具:乃氏曲线, 伯德图,尼氏图,根轨迹等曲线。现代控制理论:主要研究具有多输入-多输出系统(MIM)、变参数系统的 分析和设计问题。基本方法是:采用描述系统内部特征的状态空间的方法,更多的采用计算机作为其工具 自动控制原理包括下列内容 第一章:控制理论的基本概念,开、闭环,分类 第二章:数学模型即:描述系统运动状态的数学表达式—一微分方程、传递函数、结构图信、号流程图 第三章时域分析法:动态性能、静态性能、一二阶系统分析 第四章根轨迹分析法:常规根轨迹、特殊根轨迹 第五章频域分析法:频率特性、频域指标、频域分析 第六章系统综合与校正 第七章非线性系统与分析 第八章采样控制系 学习要求 1.掌握自动控制系统的一般概念及其组成与分类; 2.掌握控制系统的基本性能要求 教学内容: §1-1概述 §1-2自动控制的基本方式 §1-3自动控制系统的类型 §1-4本章小结 §1-5思考题与习题
1 自动控制原理是自动化类专业基础课，是自动控制技术的基础，是研究自动控制共同规律的技术科学。 自动控制理论可分为自动控制原理（经典控制理论）和现代控制理论。开始主要用于研究工程技术领域的 自动控制问题，现已将其应用范围扩展工程领域，如应用到经济学、生物医学、社会学、生产管理等领域。自 动控制理论已成为普遍使用的基础理论。 我们本学期介绍的自动控制原理是自动控制技术基础的基础，计划授课 85 学时，其中 10 学时用于实验。 参考书： 《自动控制原理》，天大、技师、理工合编，天津大学出版社; 《自动控理论》，两航一校合编，国防工业出版社; 《现代控制工程》，（日），绪方胜彦，科出版社; 《自动控制系统》，（美），本杰明，水利电力出版社; 《线性系统理论》 《反馈控制理论》 自动控制理论：经典控制理论（自控原理） 现代控制理论 自动控制理论的划分是以控制理论发展的不同阶段人为归纳为： 建立在时域法、频率法和根轨迹法基础上的经典控制理论和建立在状态空间法基础上的现代控制理论。 经典控制理论：主要研究单输入、单输出（SISO）线性定常系统的分析和设计问题。其基本方法是采用 描述输入-输出关系的传递函数为基础，包括：时域法、频域法、根轨迹法、相平面法等，工具：乃氏曲线， 伯德图，尼氏图，根轨迹等曲线。现代控制理论：主要研究具有多输入-多输出系统（MIMO）、变参数系统的 分析和设计问题。基本方法是：采用描述系统内部特征的状态空间的方法，更多的采用计算机作为其工具。 自动控制原理包括下列内容： 第一章：控制理论的基本概念， 开、闭环，分类 第二章：数学模型 即：描述系统运动状态的数学表达式——微分方程、传递函数、结构图信、号流程图 第三章 时域分析法：动态性能、静态性能、一二阶系统分析 第四章 根轨迹分析法：常规根轨迹、特殊根轨迹 第五章 频域分析法：频率特性、频域指标、频域分析 第六章 系统综合与校正 第七章 非线性系统与分析 第八章 采样控制系 学习要求： 1.掌握自动控制系统的一般概念及其组成与分类； 2.掌握控制系统的基本性能要求。 教学内容： §1-1 概述 §1-2 自动控制的基本方式 §1-3 自动控制系统的类型 §1-4 本章小结 §1-5 思考题与习题
第一章引论(控制理论的一般概念) 第一节概述 自动控制:在没有人直接参与的情况下,利用控制装置使被控对象的某一物理量自动地按照预定的规律运行的 控制,称为自动控制 前提:没有人直接参与 目标:被控对象(某一物理量) 手段:利用控制装置 自动控制的发展: 本世纪20-40年代,一些国防和通信自动化系统的研制,终于形成了以时域法、频率法和根轨迹法为支柱 的"古典"控制理论 60年代以来,随着计算机技术的发展和航天等高科技的推动,在古典控制理论的基础上,又产生了基于状 态空间模型的所谓”现代"控制理论。同时,随着自动化技术的发展,人们力求使设计的控制系统达到最优的性 能指标,为了使系统在一定的约東条件下,其某项性能指标达到最优而实行的控制称为最优控制。而当对象或 环境特性变化时,为了使系统能自行调节,以跟踪这种变化并保持良好的品质,又出现了自适应控制。 尽管出现的各种理论都精辟而透彻,但在实践中常常发现仍是古典频域法最为适用。究其原因,在于复杂 理论所基于的精确模型难以得到。真正优良的设计必须允许模型的结构和参数不精确并可能在一定范围内变 化,即具有鲁棒性。另外,使理论实用化的一个重要途径就是数学模拟(仿真)和计算机辅助设计(CAD) 目前谈到的主要是针对线性系统的线性理论。近年来,在非线性系统理论离散事件系统,大系统和复杂系 统理论等方面均有不同程度的发展。智能控制在实用方面也得到了很快的发展,它主要包括专家系统、模糊控 制和人工神经元网络等内容 我们向大家介绍的古典控制理论是自动控制理论中最基本也是最重要的内容,它在工程实践中用的最多, 也是进一步学习自动控制理论的基础 自动控制例子: 1。化工反应塔恒温恒压控制 2。数控机床 3。火炮跟踪雷达的随动控制 4。人造卫星 都是:自动控制技术的结果。 最简单的例子:洗衣机;电冰箱、电暖气等 洗衣机:将定时器设定为3分钟,洗衣机达到设定值之前一直工作,时间到了,洗衣机停止工作 设定时间 洗涤程度 定时器(开)关) 洗衣简(电)机)转数 可见:设定时间只确定了开关时间长短与衣物洗涤程度无关。 换言之:洗衣杋不会根据衣物洗涤程度自动调整时间,控制装置与被控对象之间只有顺向作用。 电冰箱:设定温度T,冰箱接通电源后将启动压缩机(制冷),冰箱中温控器将检测实际温度并与设定温 度比较,决定停止、启动压缩机工作
2 第一章 引论（控制理论的一般概念） 第一节 概述 自动控制：在没有人直接参与的情况下，利用控制装置使被控对象的某一物理量自动地按照预定的规律运行的 控制，称为自动控制。 前提：没有人直接参与 目标：被控对象（某一物理量） 手段：利用控制装置 自动控制的发展： 本世纪 20-40 年代，一些国防和通信自动化系统的研制，终于形成了以时域法、频率法和根轨迹法为支柱 的"古典"控制理论。 60 年代以来，随着计算机技术的发展和航天等高科技的推动，在古典控制理论的基础上，又产生了基于状 态空间模型的所谓"现代"控制理论。同时，随着自动化技术的发展，人们力求使设计的控制系统达到最优的性 能指标，为了使系统在一定的约束条件下，其某项性能指标达到最优而实行的控制称为最优控制。而当对象或 环境特性变化时，为了使系统能自行调节，以跟踪这种变化并保持良好的品质，又出现了自适应控制。 尽管出现的各种理论都精辟而透彻，但在实践中常常发现仍是古典频域法最为适用。究其原因，在于复杂 理论所基于的精确模型难以得到。真正优良的设计必须允许模型的结构和参数不精确并可能在一定范围内变 化，即具有鲁棒性。另外，使理论实用化的一个重要途径就是数学模拟（仿真）和计算机辅助设计（CAD）。 目前谈到的主要是针对线性系统的线性理论。近年来，在非线性系统理论离散事件系统，大系统和复杂系 统理论等方面均有不同程度的发展。智能控制在实用方面也得到了很快的发展，它主要包括专家系统、模糊控 制和人工神经元网络等内容。 我们向大家介绍的古典控制理论是自动控制理论中最基本也是最重要的内容，它在工程实践中用的最多， 也是进一步学习自动控制理论的基础。 自动控制例子： 1。化工反应塔恒温恒压控制 2。数控机床 3。火炮跟踪雷达的随动控制 4。人造卫星 都是：自动控制技术的结果。 最简单的例子： 洗衣机；电冰箱、电暖气等 洗衣机：将定时器设定为 3 分钟，洗衣机达到设定值之前一直工作，时间到了，洗衣机停止工作。 可见：设定时间只确定了开关时间长短与衣物洗涤程度无关。 换言之：洗衣机不会根据衣物洗涤程度自动调整时间，控制装置与被控对象之间只有顺向作用。 电冰箱：设定温度 T，冰箱接通电源后将启动压缩机（制冷），冰箱中温控器将检测实际温度并与设定温 度比较，决定停止、启动压缩机工作
给定温度 实际温度 开关 压缩机 温控器 可见:实际温度将维持在给定温度附近 除了控制装置与被控对象之间具有顺向作用外,还存在反向联系 第二节自动控制的基本方式 开环控制 开环控制是指控制装置与被控对象之间只有顺向作用而没有反向作用的控制过程 框图 重→“制峡置被对象 方框表示:控制装置、被控对象,信号用线段表示,箭头表示信号的传递方向,进入方框的箭头表示输入 信号(输入量),引出方框的箭头表示输出信号(输出量) 、闭环控制(反馈控制) 闭环控制是指控制装置与被控对象之间既有顺向作用又有反向联系的控制过程 框图: R输入信号 输出信号y 控制装置 被控对象 被控制量 B 反馈装置 :表示比较装置:反馈:通常将被控量经反馈装置引到输入端并与输入信号比较,称此过程为反馈。若反 馈信号与输入信号相减,而使误差信号值越来越小,则称反馈为负反馈,反之:称为正反馈 特别说明: 以负反馈原理组成的闭环系统才能实现自动控制的任务。通常:因为讨论的问题均具有负反馈的特点,所以 研究的《自动控制原理》也可称为《反馈控制理论》 开环控制与闭环控制比较 开环控制:结构简单,成本低廉,工作稳定但开环控制不能自动修正被控制量偏高。(系统结构和控制过 程均很简单,但抗扰能力差。控制精度不高,一般只用于对控制性能要求较低的场合。) 闭环控制:具有自动修正被控制量出现偏差能力,因此可修正元件、参数以及外界扰动引起的误差。(能 减小或消除由于扰动所形成的被控量的偏差值,因而具有较高的控制精度和较强的抗扰能力。) 四、复合控制 复合控制是开环控制和闭环控制相结合一种控制方式 实际上:在闭环控制基础上,附加一个输入或扰动作用的顺馈通路,来提高系统控制精度。 1.按输入作用补 2.按扰动作用补偿 能在扰动(可测量)对系统产生不利影响前,提供一个控制作用以抵消扰动对输出影响
3 可见：实际温度将维持在给定温度附近， 除了控制装置与被控对象之间具有顺向作用外，还存在反向联系。 第二节自动控制的基本方式 一、开环控制 开环控制是指控制装置与被控对象之间只有顺向作用而没有反向作用的控制过程。 框图 方框表示：控制装置、被控对象，信号用线段表示，箭头表示信号的传递方向，进入方框的箭头表示输入 信号（输入量），引出方框的箭头表示输出信号（输出量）。 二、闭环控制（反馈控制） 闭环控制是指控制装置与被控对象之间既有顺向作用又有反向联系的控制过程。 框图： ：表示比较装置；反馈：通常将被控量经反馈装置引到输入端并与输入信号比较，称此过程为反馈。 若反 馈信号与输入信号相减，而使误差信号值越来越小，则称反馈为负反馈， 反之：称为正反馈。 特别说明： 以负反馈原理组成的闭环系统才能实现自动控制的任务。 通常：因为讨论的问题均具有负反馈的特点，所以 研究的《自动控制原理》也可称为《反馈控制理论》。 三、开环控制与闭环控制比较 开环控制：结构简单，成本低廉，工作稳定但开环控制不能自动修正被控制量偏高。（系统结构和控制过 程均很简单，但抗扰能力差。控制精度不高，一般只用于对控制性能要求较低的场合。） 闭环控制：具有自动修正被控制量出现偏差能力，因此可修正元件、参数以及外界扰动引起的误差。（能 减小或消除由于扰动所形成的被控量的偏差值，因而具有较高的控制精度和较强的抗 扰能力。） 四、 复合控制 复合控制是开环控制和闭环控制相结合一种控制方式。 实际上：在闭环控制基础上，附加一个输入或扰动作用的顺馈通路，来提高系统控制精度。 1．按输入作用补 2．按扰动作用补偿 能在扰动（可测量）对系统产生不利影响前，提供一个控制作用以抵消扰动对输出影响
五.自动控制系统 系统:为完成一定任务的一些部件按一定规律组合成一个有机的整体。 自动控制系统:能够对被控对象的工作状态进行自动检测控制的系统称为自 动控制系统。 自动控制的基本控制方式就是开、闭环控制。 般框图: 参考输入r(指令信号) 主反馈信号b(量纲与参考输入同) 偏差信号e(e=r-b) 控制信号u(控制装置产生) 扰动信号n:影响输出的信号 被控制量c(系统的输出) 第三节自动控制系统的类型 1.按给定输入的形式:随动系统、恒值系统和程序系统 若系统的给定值为一定值,而控制仼务就是克服扰动,使被控量保持恒值,则为恒值系统; 若系统的给定值按照事先不知道的时间函数变化,并要求被控量跟随给定值变化,则为随动系统 若系统的给定值按一定的时间函数变化,并要求被控量随之变化,则为程序控制系统 2.线性和非线性系统 若一个元件的输入、输出的关系曲线为直线,则称该元件为线性元件,否则称为非线性元件。若一个系 统中所有的元器件均为线性元器件,则系统称为线性系统:若系统中有一个非线性元器件,则该系统称为非线 性系统 定常系统和时变系统 从系统的数学模型来看,若微分方程的系数不是时间变量的函数,则称为定常系统,否则称为时变系统。 连续系统和离散系统 从系统中的信号来看,若系统中各部分的信号都是时间的连续函数即模拟量,则为连续系统 若系统中有一处或多处信号为时间的离散函数,则为离散系统; 若系统中既有模拟量也有离散信号,则为采样系统 4.单输入单输出系统与多输入多输出系统 5.确定系统与不确定系统 集中参数和分布参数系统 学习自动控制原理的目的 学会分析自动控制系统和设计自动控制系统的基本方法 描述一个自动控制的标准:(稳、准、快) 1.系统能正常工作(稳定性) 2.系统动态性能(灵敏度,快速性) 3.系统稳态性能好(稳态误差小) 小结 自动控制理论可分为经典控制理论和现代控制理论两部分。在此,我们主要介绍经典控制理论(也称自 动控制原理)。 自动控制就是在无人直接参与的情况下,利用控制装置操纵受控对象,使被控量等于给定值 自动控制的基本方式有开环控制和闭环控制两种,开环控制结构简单,但抗扰能力差,控制精度不高: 自动控制原理中主要讨论闭环控制方式,其抗扰能力强,控制精度高,但存在能否正常工作,即稳定与否的问 题 自动控制系统可按不同分类方法进行归类
4 五．自动控制系统 系统：为完成一定任务的一些部件按一定规律组合成一个有机的整体。 自动控制系统：能够对被控对象的工作状态进行自动检测控制的系统称为自 动控制系统。 自动控制的基本控制方式就是开、闭环控制。 一般框图： 参考输入 r （指令信号） 主反馈信号 b（量纲与参考输入同） 偏差信号 e（e= r - b） 控制信号 u（控制装置产生） 扰动信号 n：影响输出的信号 被控制量 c (系统的输出) 第三节自动控制系统的类型 1.按给定输入的形式：随动系统、恒值系统和程序系统 若系统的给定值为一定值，而控制任务就是克服扰动，使被控量保持恒值，则为恒值系统； 若系统的给定值按照事先不知道的时间函数变化，并要求被控量跟随给定值变化，则为随动系统； 若系统的给定值按一定的时间函数变化，并要求被控量随之变化，则为程序控制系统。 2．线性和非线性系统 若一个元件的输入、输出的关系曲线为直线，则称该元件为线性元件，否则称为非线性元件。若一个系 统中所有的元器件均为线性元器件，则系统称为线性系统；若系统中有一个非线性元器件，则该系统称为非线 性系统。 定常系统和时变系统 从系统的数学模型来看，若微分方程的系数不是时间变量的函数，则称为定常系统，否则称为时变系统。 3．连续系统和离散系统 从系统中的信号来看，若系统中各部分的信号都是时间的连续函数即模拟量，则为连续系统； 若系统中有一处或多处信号为时间的离散函数，则为离散系统； 若系统中既有模拟量也有离散信号，则为采样系统。 4．单输入单输出系统与多输入多输出系统 5．确定系统与不确定系统 6．集中参数和分布参数系统 学习自动控制原理的目的： 学会分析自动控制系统和设计自动控制系统的基本方法。 描述一个自动控制的标准：（稳、准、快）: 1．系统能正常工作（稳定性） 2．系统动态性能（灵敏度，快速性） 3．系统稳态性能好（稳态误差小） 小结: 自动控制理论可分为经典控制理论和现代控制理论两部分。在此，我们主要介绍经典控制理论（也称自 动控制原理）。 自动控制就是在无人直接参与的情况下，利用控制装置操纵受控对象，使被控量等于给定值。 自动控制的基本方式有开环控制和闭环控制两种，开环控制结构简单，但抗扰能力差，控制精度不高； 自动控制原理中主要讨论闭环控制方式，其抗扰能力强，控制精度高，但存在能否正常工作，即稳定与否的问 题。 自动控制系统可按不同分类方法进行归类
般地,可从稳、快、准等几方面性能来评价自动控制系统。这几方面性能往往是相互制约的,在实际 分析设计中,应在满足主要性能要求的同时,兼顾其它性能。 要求: (1)掌握有关自动控制的基本概念,明确控制系统的任务、组成及控制装置各部分的作用 2)了解系统的基本控制方式及特点,正确理解负反馈控制原理。 (3)正确理解对控制系统稳、准、快的要求。 (4)通过线性定常系统微分方程的特点 问答题 1.试举出日常生活中的几个开环、闭环控制系统的例子,并说明它们的工作原理。 2.试举两个以人为控制器的反馈控制系统的例子 第二章线性系统的数学模型 学习要求 1、掌握建立数学模型的一般原理,传递函数的概念,对于不很复杂的系统能够写出传函; 2、掌握方框图及信号流图化简原则,利用方框图或信号流图求传递函数; 3、掌握几种典型环节的传递函数及其动态的响应 4、了解开环传递函数、闭环传递函数、在给定和扰动作用下的闭环传递函数及由给定和扰 动引起的误差传递函数。 (内容介绍:微分方程、传递函数、结构图、信号流图) 2-1控制系统的微分方程 、数学模型的概念: 工程的最终目的是构建实际的物理系统,以完成某些规定的任务。如一个实际的调速系统, 温控系统等。 采用的方法可分为经验法和解析法去完成设计任务 经验法中,依靠丰富的经验,加之试凑方法。对比较简单系统,可得到满意结果,对复杂系 统,往往采用解析法。解析法的采用其前提是应先建立其数学模型,即先建立描述这一系统运动 规律的数学表达式 对一个复杂系统,建立数学模型一般较困难。 通常的办法是作一些简化系统的假设,将系统理想化,一个理想化的物理称作物理模型 物理模型的数学描述称作数学模型。 建模:通常指建立物理模型的数学模型 经常遇到的一个问题是准确分析出哪些物理变量和相互关系是可以忽略的,哪些对模型准确 度有决定性影响。 如:线性化问题: 实际物理系统一般均为非线性系统,只是非线性程度有所不同而已,许多系统在一定条件下 可被近似视作线性系统,使问题得到简化。 工程中一般的做法是将模型简化为线性模型,以线性模型为基础,求得系统的近似特性,必 要时,再采用较复杂模型进一步研究。 数学模型的描述方法可分为微分方程(一般系统),传递函数(研究输入-输出关系,线性 定常系统)及图示方法(结构图、信号图) 建立数学模型方法分为:机理法(介绍机理法建立和步骤);实验辩识法 线性系统的微分方程 (微分方程是描述自动控制系统动态特性的最基本方法。一个完整的控制系统通常是由若干 元器件或环节以一定方式连接而成的,系统可以是由一个环节组成的小系统,也可以是由多个环 5
5 一般地，可从稳、快、准等几方面性能来评价自动控制系统。这几方面性能往往是相互制约的，在实际 分析设计中，应在满足主要性能要求的同时，兼顾其它性能。 要求： (1) 掌握有关自动控制的基本概念，明确控制系统的任务、组成及控制装置各部分的作用。 (2) 了解系统的基本控制方式及特点，正确理解负反馈控制原理。 (3) 正确理解对控制系统稳、准、快的要求。 (4) 通过线性定常系统微分方程的特点。 问答题: 1．试举出日常生活中的几个开环、闭环控制系统的例子，并说明它们的工作原理。 2．试举两个以人为控制器的反馈控制系统的例子。 第二章 线性系统的数学模型 学习要求： 1、掌握建立数学模型的一般原理，传递函数的概念，对于不很复杂的系统能够写出传函； 2、掌握方框图及信号流图化简原则，利用方框图或信号流图求传递函数； 3、掌握几种典型环节的传递函数及其动态的响应； 4、了解开环传递函数、闭环传递函数、在给定和扰动作 用下的闭环传递函数及由给定和扰 动引起的误差传递函数。 （内容介绍：微分方程、传递函数、结构图、信号流图） 2-1 控制系统的微分方程 一、数学模型的概念： 工程的最终目的是构建实际的物理系统，以完成某些规定的任务。如一个实际的调速系统， 温控系统等。 采用的方法可分为经验法和解析法去完成设计任务。 经验法中，依靠丰富的经验，加之试凑方法。对比较简单系统，可得到满意结果，对复杂系 统，往往采用解析法。解析法的采用其前提是应先建立其数学模型，即先建立描述这一系统运动 规律的数学表达式。 对一个复杂系统，建立数学模型一般较困难。 通常的办法是作一些简化系统的假设，将系统理想化，一个理想化的物理称作物理模型。 物理模型的数学描述称作数学模型。 建模：通常指建立物理模型的数学模型 经常遇到的一个问题是准确分析出哪些物理变量和相互关系是可以忽略的，哪些对模型准确 度有决定性影响。 如：线性化问题： 实际物理系统一般均为非线性系统，只是非线性程度有所不同而已，许多系统在一定条件下 可被近似视作线性系统，使问题得到简化。 工程中一般的做法是将模型简化为线性模型，以线性模型为基础，求得系统的近似特性，必 要时，再采用较复杂模型进一步研究。 数学模型的描述方法可分为微分方程（一般系统），传递函数（研究输入-输出关系，线性 定常系统）及图示方法（结构图、信号图） 建立数学模型方法分为 :机理法（介绍机理法建立和步骤）；实验辩识法 二、线性系统的微分方程 （微分方程是描述自动控制系统动态特性的最基本方法。一个完整的控制系统通常是由若干 元器件或环节以一定方式连接而成的，系统可以是由一个环节组成的小系统，也可以是由多个环
节组成的大系统。对系统中每个具体的元器件或环节按照其运动规律可以比较容易地列出其微分 方程,然后将这些微分方程联立起来,以求出整个系统的微分方程。) 经典理论(自动控制原理)中着重研究系统的输入与输出的关系。因此采用系统的输入-输 岀描述或称为外部描述,其目的在于通过该数学模型确定被检测量与给定量或扰动量之间的关 系。 设:给定量或扰动量为系统的输入量r,n 被控制量称为系统输出量y,c 系统的输出量在系统输入量作用下的变动过程称作系统的响应 考査:输入量、输出量之间微分方程描述的数学模型 获取微分方程的步骤: 1.了解系统的工作原理,列出输入量、输出量 2.列写原始方程 3.消去中间变量 4.写出描述输入一输出关系微分方程 微分方程是线性方程时,且各项系数均为常数则描述的系统为线性定常系统。 建立数学模型的目的之一是为了用数学方法定量地对系统进行分析。当系统微分方程列出 后,只要给定输入量的初始条件,便可以对微分方程求解 例1.电机在Ua作用下带动负载转矩为ML物体以w角速度旋转。 电枢控制式的直流电动机: 解 输入量:Ua、ML 输出量 2.列写原始方程 Ua=iaRa + la Ba=kap(反电动势与成正比) Mn=Cmia(电磁转矩与a成正比) Mm=M, +Jm dw dt 电枢回路方程 3.消去中间变量ia,Ea,Mm 212y+2+8d+(+= Ua- cm dt Cm4 La dm, ra 从方程可看:输入、输出及各阶导数之间无乘积关系 可见:方程线性 输入、输出及各阶导数为常数 可见:方程为线性定常系统。 当ML=0(空载),M=常数(固定负载), e
6 节组成的大系统。对系统中每个具体的元器件或环节按照其运动规律可以比较容易地列出其微分 方程，然后将这些微分方程联立起来，以求出整个系统的微分方程。） 经典理论（自动控制原理）中着重研究系统的输入与输出的关系。因此采用系统的输入-输 出描述或称为外部描述，其目的在于通过该数学模型确定被检测量与给定量或扰动量之间的关 系。 设：给定量或扰动量为系统的输入量 r , n 被控制量称为系统输出量 y , c 系统的输出量在系统输入量作用下的变动过程称作系统的响应。 考查：输入量、输出量之间微分方程描述的数学模型。 获取微分方程的步骤： 1．了解系统的工作原理，列出输入量、输出量 2．列写原始方程 3．消去中间变量 4．写出描述输入-输出关系微分方程 微分方程是线性方程时，且各项系数均为常数则描述的系统为线性定常系统。 建立数学模型的目的之一是为了用数学方法定量地对系统进行分析。当系统微分方程列出 后，只要给定输入量的初始条件，便可以对微分方程求解。 例 1．电机在 Ua 作用下带动负载转矩为 ML 物体以 w 角速度旋转。 电枢控制式的直流电动机： 解： 1．输入量：Ua、ML 输出量：w 2．列写原始方程 电枢回路方程： 3．消去中间变量 ia , Ea , Mm 从方程可看：输入、输出及各阶导数之间无乘积关系 可见：方程线性 输入、输出及各阶导数为常数 可见：方程为线性定常系统。 当 ML =0（空载），ML =常数（固定负载）， 时
方程均有变化 La=0时,且M=常数 Rafm G+Kaw= ua M Cm 整理: Ta+w=kmUa-KmM, 用图示: Ua 电机 例2.直流电机的调速 设L 输入量Ur、ML,输出W 列原始方程: e= Ur-U Ua= Ke Ta - +w=KmUa-KmM, Ut= Ktw 消去中间变量: Ta-+(1+Kmktk)w=KmKUr-kmM, 可见:系统为线性定常一阶系统 负载ML可视为特殊输入量,=0时 Ta w+(+KmkLX)w=kmkUr 一般考虑线性定常系统(单输入-单输出系统)表达式 dc() d-c(t) d c() d"c(e) d c(t 其中假定: i(i=0,1,..n) bj(j=0,1,….m) 均为常数,且n3m 可见 微分方程是在时间域内描述系统动态性能的数学模型。 7
7 方程均有变化 La =0 时，且 ML =常数 用图示： 例 2．直流电机的调速 设 La=0 输入量 Ur 、ML ，输出 w 列原始方程： 消去中间变量： 可见：系统为线性定常一阶系统 负载 ML 可视为特殊输入量，=0 时 一般考虑线性定常系统（单输入-单输出系统）表达式 其中假定： ai(i=0,1,...n) bj(j=0,1,...m) 均为常数，且 n3m 可见： 微分方程是在时间域内描述系统动态性能的数学模型
第二节线性化 非线性程度不严重或在一定范围内可近似为线性系统的非线性系统可化为线性系统处理。 线性系统具有齐次性、叠加性。对非线性系统的线性化处理可使系统的设计和分析简化 就线性系统而言:分析和设计方法较简单,成熟。 本课就是介绍线性系统分析与设计方法 (除第七章介绍本质非线性系统处理) 线性化方法有三类 1.忽略次要因素 2.弦近似(以弧代曲) 3.切近似 常用切近似方法对非线性系统线性化 具体作法:在工作点附近进行泰勒级数展开。 设y=f(x),a为某工作点,a(x0,yo) y=f(x) dy (x-x0) (x-x0)2 忽略二次以上高阶项 dx/r-no(x 可以在a附近用直线代替了非线性特性 第三节传递函数 前已叙述,可用微分方程描述系统运动状态, 求解微分方程可得到系统的响应,方法直观 对一类特定的线性定常微分方程,可用拉氏变换方法分析、求解,引出传递函数概念 复习拉普拉斯变换 拉普拉斯变换及其反变换的定义 一个定义在[0,∞],即(0≤t<∞)区间的函数f(t),它的拉普拉斯变换式F(s)的定义为 (e dt= F(s) 式中s=0+j为复数。F(s)称为f(t)的象函数,f(t)称为F(s)的原函数。拉普拉斯变换简称为拉氏变换, (s)又称为f(t)的拉氏变换式。记为。拉氏变换是线性变换,满足叠加性和齐次性 如果F(s)已知,要求出它所对应的原函数f(t),则由F(s)到f(t)的变换称为拉普拉斯反变换,它的 定义为: 为书写简便起见,通常可用记号"L[]"表示对方括号里的函数作拉氏变换,即 用记号"L-1[]”表示对方括号里的函数作拉氏反变换,即 If(2]=F(s) 用拉氏变换法求解线性电路的时域响应时,要求把响应的拉氏变换式反变换为时间函数,这就是拉氏反变 换
8 第二节 线性化 非线性程度不严重或在一定范围内可近似为线性系统的非线性系统可化为线性系统处理。 线性系统具有齐次性、叠加性。对非线性系统的线性化处理可使系统的设计和分析简化。 就线性系统而言：分析和设计方法较简单，成熟。 本课就是介绍线性系统分析与设计方法。 （除第七章介绍本质非线性系统处理） 线性化方法有三类： 1.忽略次要因素 2.弦近似（以弧代曲） 3.切近似 常用切近似方法对非线性系统线性化。 具体作法：在工作点附近进行泰勒级数展开。 设 y=f(x),a 为某工作点，a(x0,y0) y=f(x) 忽略二次以上高阶项 可以在 a 附近用直线代替了非线性特性 第三节传递函数 前已叙述，可用微分方程描述系统运动状态， 求解微分方程可得到系统的响应，方法直观。 对一类特定的线性定常微分方程，可用拉氏变换方法分析、求解，引出传递函数概念。 一． 复习拉普拉斯变换： 拉普拉斯变换及其反变换的定义： 一个定义在[0，∞]，即（0≤t<∞）区间的函数 f(t)，它的拉普拉斯变换式 F（s）的定义为 式中 s=σ+jω 为复数。F（s）称为 f(t)的象函数，f(t)称为 F（s）的原函数。拉普拉斯变换简称为拉氏变换， F（s）又称为 f(t)的拉氏变换式。记为 。拉氏变换是线性变换，满足叠加性和齐次性。 如果 F（s）已知，要求出它所对应的原函数 f(t)，则由 F（s）到 f(t)的变换称为拉普拉斯反变换，它的 定义为： 为书写简便起见，通常可用记号"L[ ]"表示对方括号里的函数作拉氏变换，即 用记号"L-1[ ]"表示对方括号里的函数作拉氏反变换，即 用拉氏变换法求解线性电路的时域响应时，要求把响应的拉氏变换式反变换为时间函数，这就是拉氏反变 换
常见的L变换 原函数f(t) 象函数F(s) d (t) t n ed 1/s+a w/w2+s2 拉氏变换的基本性质 (性质1唯一性:由定义式所定义的象函数F(s)与定义在[0,∞)区间上的时域函数f(t)存在着 应的关系。) 1.线性定理(性质2线性性质:)令f1(t)和f2(t)是2个任意的时间函数,且它们的象函数分别为F1 (s)和F2(s),a和b是2个任意的常数,于是 L[a f1 (t)+b f2(t)]=a L[fl (t)]+b L[f2 (t)] F1(s)+b F2(s) 2.微分定理(性质3(时域)导数性质):原函数f(t)的象函数与其导数f-’(t)=df(t)/dt的象函数 之间有如下关系: L[f’(t)]=sF(s)-f(0) x4(01=62(2-(0-f(0 d d2f(1=sF()-(0-2f(0)-…f2(O 式中的f(0)为原函数f(t)在t=0-时的值 3.积分定理(性质4(时域)积分性质):原函数f(t)的象函数与其积分的象函数之间有如下关系 可02:⊙+2①,其中:10-0 (性质5卷积定理设f1(t)和f2(t)的象函数分别为F1(s)和F2(s)则卷积fl(t)f2(t)的拉氏 变换为F1(s)F2(s),即 4(性质6)延迟定理:L(2-)]=F( 5(性质7)相似定理:L(a)=aF(a) lim f(e)=lim SF (s) 6.初值定理 lim f(t)=lim SF(s) 7.终值定理:t→ L氏变换用于求解线性定常微分方程(将微分运算化为代数运算)
9 常见的 L 变换： 原函数 f(t) 象函数 F(s) d(t) 1 1(t) 1/S t n e-a t 1/s+a sinwt w /w2+s2 coswt s / w2+s2 t n e- a t n!/(s+a) n+1 拉氏变换的基本性质 (性质 1 唯一性：由定义式所定义的象函数 F（s）与定义在[0，∞）区间上的时域函数 f(t)存在着一一对 应的关系。） 1．线性定理(性质 2 线性性质：)令 f1 (t)和 f2 (t)是 2 个任意的时间函数，且它们的象函数分别为 F1 （s）和 F2（s），a 和 b 是 2 个任意的常数，于是： L[a f1 (t)+ b f2 (t)]= a L[f1 (t)]+ b L[f2 (t)] = a F1（s）+ b F2（s） 2．微分定理（性质 3 （时域）导数性质）：原函数 f(t)的象函数与其导数 f-'(t)=df(t)/dt 的象函数 之间有如下关系： L[f '(t)]=sF(s)-f (0-) 式中的 f (0)为原函数 f (t)在 t=0-时的值。 3．积分定理（性质 4（时域）积分性质）： 原函数 f (t)的象函数与其积分的象函数之间有如下关系 （性质 5 卷积定理 设 f1 (t)和 f2 (t)的象函数分别为 F1（s）和 F2（s）则卷积 f1 (t) f2 (t)的拉氏 变换为 F1（s）F2（s）,即 ） 4（性质 6） 延迟定理： 5（性质 7） 相似定理： 6．初值定理： 7．终值定理： L 氏变换用于求解线性定常微分方程（将微分运算化为代数运算）