第3章习题解答 3.7.1在图304所示的各个电路图中,除A0和V0外,其余电流表和电压表的读数在图上 都已标出(都是正弦量的有效值),试求电流表A0或电压表的读数。 解:对图3.04(a)所示电路有 4=√42+2=√102+102=102≈141A 10 对图304(b)所示电路有 10A 16=√V2-F2=√00-60° =80V 对图304(c)所示电路有 60V A0=A1-A2=5-3=2A 对图3.04(d)所示电路有 4=V2+2=√102+102=10、2≈1414A 100V 对图304(e)所示电路有 Ao= jA 5+/5=0+200 =八10+10√2∠-45°=10+10-10 A0=10 =-八10A+h1=-10×10+100°=-1002∠-4°V √2≈14V j10c2 (d) 图3.04习题3.7.1的图 372在图305中,电流表A1,和A2的读数分别为1=3A,h=4A。(1)设Z=R,Z2=-j, 则电流表A。的读数应为多少?(2)设Z=R,问Z2为何种参数才能使电流表A。的读数最大 此读数应为多少?(3)设Z=,问Z为何种参数才能使电流表A的读数最小?此读数应为多 解: 4= 4=|3+f4 (2)Z2也为电阻时,A=3+4=7A为最大 ()当z2为时,A=}j3+14=1A为最小 图3.05
第 3 章 习题解答 3.7.1 在图 3.04 所示的各个电路图中，除 A0 和 V0 外，其余电流表和电压表的读数在图上 都已标出（都是正弦量的有效值），试求电流表 A0 或电压表的读数。 解：对图 3.04（a）所示电路有 10 10 10 2 14.1A 2 2 2 2 2 A0 = A1 +V = + = 对图 3.04（b）所示电路有 100 60 80V 2 2 2 1 2 V0 = V2 −V = − = 对图 3.04（c）所示电路有 A0 = A1 − A2 = 5 − 3 = 2A 对图 3.04（d）所示电路有 10 10 10 2 14.1A 2 2 2 2 2 A0 = V1 +V = + = V 对图 3.04（e）所示电路有 100 2 141V 10 10 10 100 0 100 2 45 V 10A 10A 10 10 2 45 10 10 10 5 5 100 0 10 5 5 0 0 0 1 0 1 0 = = − + = − + = − = = = + − = + − + = + + = + V V j A V j A j j j j j j V A j A 3.7.2 在图 3.05 中，电流表 A1，和 A2 的读数分别为 I1=3A，I2=4A。(1)设 Zl=R，Z2=－jXc， 则电流表 A。的读数应为多少?(2)设 Zl=R，问 Z2 为何种参数才能使电流表 A。的读数最大? 此读数应为多少?(3)设 Z1=jXL，问 Z2 为何种参数才能使电流表 A0 的读数最小?此读数应为多 少? 解： ( ) ( )当 为 时， 为最小 当 也为电阻时， 为最大 （） 3 3 4 1A 2 3 4 7A 1 3 4 5A 2 0 2 0 0 0 1 2 = − + = = + = = + = = + Z jXc A j j Z A A j A I I I A0 A1 A2 1 I 2 I Z1 Z2 图 3.05 （a） 图 3.04 习题 3.7.1 的图 X C 10A (a) A0 A1 A2 10A R XC R (d) V1 V0 10V 10V V (b) V2 V1 V0 60V 100V V R XL XL (c) A0 A1 A2 5A 3A XC A1 10A V1 V0 5 A0 C − jX − j10 − j5 (e)
374在图307中,1=12=10AU=100V,u与i同相试求,R及1 图3.07习题3.7.4的图 图解3.31 以Ⅰ2为参考相量,画出电路的相量图如图3.51 所示U8=l2R,与2同相位,l1= 超前于U(或2)90° 者相加,得 1=1+12=10+n10=10√2∠45°A i=10√2=141A U1=j1,超前于90°,而U与同相位,且U=U1+Ug,根据作图得 U=√2U=100√2V UL=U=100V所以 √2 ≈14.19 U 100 ≈14.l9 10 U1100 ≈7.079 3.7.8 日光灯管一镇流器串联妾到交流电压上可看作RL串联电路,如已知一灯管的等效电阻 R1=2802,镇流器的电阻和电感分别为R2=209,L=165H,电源电压U=20V,试求 电路中的电流和灯管两端与镇流器上的电压,这两个电压加起来是否等于220?电源频率为 OHZ 电路总阻抗为 z=(R+R2)+joL=(280+20)+j2x×50×165 300+j518≈59925999 电流为 2 590.367A
3.7.4 3.07 , 10A,. 100V, u i , , . 1 2 R XL 在图 中 I = I = U = 与 同相 试求I 及 = = = = = = = = = = = = + = = = + = + = − = = 7.07 14.1 100 I 14.1 10 100 2 I 14.1 10 100 2 100V 2 100 2V j , I90 , U I 10 2 14.1A 10 10 10 2 45 A , , , ( )90 . , 3.31 L L 1 R C 2 R L R L L L R 1 2 R 2 C R 2 2 1 2 U X U X I U R U U U U U X I U U U I I I I j U I j X U U I R I I I R 所以 超前于 而 与 同相位，且 ，根据作图得 二者相加，得： 所示 与 同相位 超前于 或 以 为参考相量 画出电路的相量图如图 3.7.8 。 电路中的电流和灯管两端与镇流器上的电压 这两个电压加起来是否等于 电源频率为 镇流器的电阻和电感分别为 电源电压 试求 日光灯管一镇流器串联接到交流电压上 可看作 串联电路 如已知一灯管的等效电阻 Hz V R R L H U V R L 50 ., 220 ? 280 , 20 , 1.65 , 220 , : , . , 1 = 2 = = = 解： 0.367A 599 220 300 518 599 59.9 ( 1 2 ) (280 20) 2 50 1.65 = = + = + + = + + Z U I j Z R R j L j 电流为 电路总阻抗为
电流为 U220 ≈0.367A 2599 灯管电压为 U=IR1=0.367×280=103V 镇流器的阻抗为 Z2=R2+joL=20+j518=518287.8°92 镇流器的电压为 U=l2|=0367×518=190V Uk+U=103+190=293V>220V=U 因为它们是相量求和关系,即U=UR+Ut不能用有效值相加 3.7.9无源二端网络(图3.08)输入端的电压和电流为 220√2sn(314t+20°)V 44√2si(314-33)V 试求此二端网络由两个元件串联的等效电路和元件的参数值,并求二端网络的功率因数及输 入的有功功率和无功功率 解: 先将电压及电流作相量变换 无 U=220∠20°VI=44∠-33°A 源 则二端网络的等效阻抗为 网 络 z=7=44∠-33=5025392301+409 图3.08 习题3.7.9的图 则参数为R=30.192,感抗X1=409。 电感为 40 314=0.127H 故该二端网络的等效电路为RL串联电路。 功率因数为c00==30 输入的有功功率为 P=Ucos=220×44×0.6=580W 无功功率为 Q= UI sin=12X1=442×40÷774van 在图3.15中,已知R1=392X1=492R2=8X2=692 3.8.4 u=220√2sn34V,试求1,i2和i 解:作相量变换
, . ! 103 190 293V 220V 0.367 518 190V j 20 518 518 87.8 0.367 280 103V 0.367A 599 220 rL R rL rL 2 2 2 R 1 因为它们是相量求和关系 即 不能用有效值相加 镇流器的电压为 镇流器的阻抗为 灯管电压为 电流为 U UR U U U U U I Z Z R L j U IR Z U I = + + = + = = = = = = + = + = = = = = = 3.7.9 无源二端网络（图 3.08）输入端的电压和电流为 4.4 2 sin( 314 33 )V 220 2 sin( 314 20 )V = − = + i t u t 试求此二端网络由两个元件串联的等效电路和元件的参数值，并求二端网络的功率因数及输 入的有功功率和无功功率。 解： = + − = = = = 50 53 30.1 40 4.4 33 220 20 220 20 V,I 4.4 - 33 A j I U Z U 则二端网络的等效阻抗为： 先将电压及电流作相量变换 sin 4.4 40 774 var cos 220 4.4 0.6 580W 0.6 50 30.1 cos RL 0.127H 314 40 30.1 40 2 L 2 L = = = = = = = = = = = = = = Q UI I X P UI Z R L R X 无功功率为 输入的有功功率为 功率因数为 故该二端网络的等效电路为 串联电路。 电感为 则参数为 ，感抗 。 3.8.4 试求 和 。 在图 中，已知 u 220 2sin314tV, i ,i i 3.15 R 3 ,X 4 ,R 8 .X 6 , 1 2 1 1 2 2 = = = = = 解：作相量变换 无 源 网 络 + u - i 图 3.08 习题 3.7.9 的图
U=220∠0°V Z1=R1+jx1=3+j4=5∠53199 Z1=R2+x2=8+j6=10236.99 ,U220∠0° 44∠-53.1°A=264-j352A ZI 2==20=22-369A=176-j132A Z2102369° I1+I2=264-j35.2+17.6-j13.2=44-1484=654∠-47.7°A 作相量变换 i1=442sm(314-5319)A i2=222sm(34-369)A i=6542sn(3141-47A 3115有一220V600W的电炉,不得不用再380V的电源上,欲使电炉的电压保持在220V 额定值,(1)应和它串联多大的电阻?或(2)应和它串联感抗位多大的电感线圈(其 电阻可忽略不计)?(3)从效率和功率上比较上述两法。串联电容器是否可以? 电炉的额定电流为=20273A 串联电阻时其端电压UR与电炉电压同相位 故 UR=380-220=160V 则 U160 R=n=27 (2) 电炉的电阻值为RsN22080.72 为保持电炉的额定值Ux和不变,则串联电感线圈后电路总阻抗应为 U380 z ≈13939 x2.73 线圈感抗为x2=√z-R2=√13932-807214 (3)串联电阻时
I I I 26.4 - j35.2 17.6 - j13.2 44 - j48.4 65.4 - 47.7 A 22 36.9 A 17.6 - j13.2A 10 36.9 220 0 44 53.1 A 26.4 - j35.2A 5 53.1 220 0 Z R jX 8 j6 10 36.9 Z R jX 3 j4 5 53.1 220 0 V 1 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 1 = + = + = = = − − = = = = − = = = = + = + = = + = + = = Z U I Z U I U 作相量变换 3.11.5 有一 220V,600W 的电炉，不得不用再 380V 的电源上，欲使电炉的电压保持在 220V 额定值，（1）应和它串联多大的电阻？或（2）应和它串联感抗位多大的电感线圈（其 电阻可忽略不计）？（3）从效率和功率上比较上述两法。串联电容器是否可以？ 解：（1） = = = − = = 58.7 2.73 160 R 380 220 160V 2.73A 220 600 I U U U I R R R N 则 故 串联电阻时其端电压 与电炉电压同相位 电炉的额定电流为 （2） = − = − = = = = Z R 139.3 80.7 114 139.3 2.73 380 , 80.7 2.73 220 R 2 2 2 L 2 L N N N N N X I U Z U 和I I U 线圈感抗为 为保持电炉的额定值 不变 则串联电感线圈后电路总阻抗应为 电炉的电阻值为 （3） 串联电阻时 ( ) ( ) 65.4 2 sin (314 47.7 )A 22 2 sin 314 36.9 A 44 2 sin 314 53.1 A 2 1 = − = − = − i t i t i t + u - i1 i2 i R1 R2 X1 X2
coSq=1不变,效率为 PN 2R+P2732×587+600 联电感线圈效率n=1不变,而功率因数为 R180.7 coSp 团21393 从节约电能的角度看用后以一种方法。也可以用串联电容的方法, 这种方法用容抗1492,电容值为28的电容器,虽然cos值与串联电感 线圈一样,但对整个电网来说可提供无功功率以提高总电网cosq值
cos . 114 28 F cos 0.58 139.3 80.7 cos 1 0.58 2.73 58.7 600 600 cos 1 2 2 线圈一样，但对整个电网来说可提供无功功率以提高总电网 值 这种方法用容抗 ，电容值为 的电容器，虽然 值与串联电感 从节约电能的角度看用后以一种方法。也可以用串联电容的方法， 串联电感线圈效率 不变，而功率因数为 不变，效率为 = = = + = + = = Z R I R P P L N N N