第2章习题解答(部分) 2.33计算图213中的电流I3 R4 ① Is 图解234 图2.13习题233的图 解:用电源等值互换法将电流源变换成电压源,将电阻R2和R3合并成电阻R23,其中 R23=0.59 Us=ls×R4=2×1=2 参考方向如图234所示。求电路中电流I +U 1+2 =1.2A R1+R23+R41+0.5+1 I即为原电路中R1上流过的电流,用分流公式,可求原电路中l3 R, Ⅰ=-×1.2=0.6A 1+1 241图2.16是两台发电机并联运行的电路。已知E1=230V,R1=0.592,E2=226V,Rm2=0.3 Ω2,负载电阻R1=559,试分别用支路电流法和结点电压法求各支路电流 l2 EI Ro 图2.16习题24.1的图 解:(1)用支路电流法:各支路电流参考方向已画在图2.16中。列结点电压方程 1+l2=l 列回路电压方程 EI=1,RoL+I,RL E2=12R02+l1R1
1 第 2 章 习题解答(部分) 2.3.3 计算图 2.13 中的电流 I3。 解: 用电源等值互换法将电流源变换成电压源，将电阻 R2 和 R3 合并成电阻 R23，其中 U I R V R S S 2 1 2 0.5 4 2,3 = = = = 参考方向如图 2.34 所示。求电路中电流 I A R R R U U I S 1.2 1 0.5 1 1 2 1 2,3 4 1 = + + + = + + + = I 即为原电路中 R1 上流过的电流，用分流公式，可求原电路中 I3 I A R R R I 1.2 0.6 1 1 1 2 3 2 3 = + = + = 2.4.1 图2.16是两台发电机并联运行的电路。已知E1=230V, R01=0.5 ，E2=226V, R02=0.3 ,负载电阻 RL=5.5 ，试分别用支路电流法和结点电压法求各支路电流 。 解:（1）用支路电流法：各支路电流参考方向已画在图 2.16 中。列结点电压方程 L I + I = I 1 2 列回路电压方程 2 2 02 L L 1 1 01 L L E I R I R E I R I R = + = + R21 R31 + U1 － 1V R1I IS 1 R4 1 图 2.13 习题 2.3.3 的图 － US + + U1 － R1 R23 R4 I3 图解 2.34 G1 E1 R01 G2 E2 R02 I1 I2 IL RL 图 2.16 习题 2.4.1 的图
联立求解上述三各方程式组成的方程组,可得 11=40A 验算:按非独立回路方程进行 E1-E2=1R01-12R0 代入数据 230-226=20×0.5-20×0.3=4=4 (正确!) (2)用结点电压法求解:先求端电压U,有 E1,E2 Ro1R2R0.50355 E1-U230-220 Ror 0.5 40A R10.5 结果与上相同。 2.51试用结点电压法求图2.18所示电路中的各支路电流 解:在原图2.18中用O和O标明两个结点,则有 509 25V 0.5 509 0.5A 图218习题2.5.1的图 2.61用叠加原理计算图2.19中各支路的电流。 解:为了求各支路电流,首先在原图2.19中标明各支路电流的参考方向。用叠加原理将 电路分解为图解2.41和图解2.42所示两个分电路,并重新标明各支路电流的参考方向, 标定方向可视解题方便选取。分别求解两个分电路中各支路电流。分析可知,这两个电路形 状相似。都是具有丫形和Δ形电阻网络的简单电路,当然可以利用丫一△等效变换法加以化 简而解之,但仔细分析,它们又都是平衡电桥式电路。其四个桥臂电阻相等(均为892),因 此对角线电阻中无电流,两端也无电压。对图解2.41所示电路有 6=0,Ua=0 a,b两点同电位,视作短接,这样
2 联立求解上述三各方程式组成的方程组，可得 40A 1 2 20A = = = L I I I 验算：按非独立回路方程进行 1 2 1 01 2R02 E − E = I R − I 代入数据 230− 226 = 200.5− 200.3 = 4 = 4 （正确！） （2）用结点电压法求解：先求端电压 U，有 220V 5.5 1 0.3 1 0.5 1 0.3 226 0.5 230 1 1 1 01 02 02 2 01 1 = + + + = + + + = R R RL R E R E U 40A 0.5 220 20A 0.5 226 220 20A 0.5 230 220 02 2 2 01 1 1 = = = = − = − = = − = − = L L R U I R E U I R E U I 结果与上相同。 2.5.1 试用结点电压法求图 2.18 所示电路中的各支路电流 解:在原图 2.18 中用 O 和 O’标明两个结点，则有 0.5A 50 25 50 50V 50 1 50 1 50 1 50 25 50 100 50 25 a O',O = − − = = + + + + = I U 0.5A 50 25 50 1A 50 100 50 c b = − − = = − = I I 2.6.1 用叠加原理计算图 2.19 中各支路的电流。 解:为了求各支路电流，首先在原图 2.19 中标明各支路电流的参考方向。用叠加原理将 电路分解为图解 2．41 和图解 2．42 所示两个分电路，并重新标明各支路电流的参考方向， 标定方向可视解题方便选取。分别求解两个分电路中各支路电流。分析可知，这两个电路形 状相似。都是具有丫形和 Δ 形电阻网络的简单电路，当然可以利用丫—Δ 等效变换法加以化 简而解之，但仔细分析，它们又都是平衡电桥式电路。其四个桥臂电阻相等(均为 8Ω)，因 此对角线电阻中无电流，两端也无电压。对图解 2．4l 所示电路有 I' 6 = 0,Uab = 0 a，b 两点同电位，视作短接，这样
2 Q Q 10V 图解2.41 用分流公式可得 0.714A 6+ 8+88+8 8 Q F2=4=F3=/s1 1=0.357A 对图解242所示电路有 0,U=0 图解2. c,d两点同电位,视做短路,这样 16 IA 用分流公式可得 最后将各支路分电流进行叠加,求出各支路总电流,叠加时应该注意参考方向是否一致。 1=P'1+P"1=1=0.714A 12=/2-P2=0.357-0.5=-0.143A 14=/4+P4=0.357+0.5=0.857A s=s-"s=0.357-0.5=-0.143A 6=6+"6=I"6=1A 262在图220中,(1)当将开关S合在a点时 求电流l,h2和l3(2)当将开关合在b点时,利用 120v (1)的结果,用叠加原理计算电流h1,2和l3。 解:(1)当开关合S在a点时,电路可画成图解 243所示形式。可用两种解法 法一、用结点电压法求解 图 习题2.6.2的图
3 用分流公式可得 0.714A 14 10 8 8 8 8 8 8 8 8 6 10 ' 1 = + + + + I = ' 0.357A 2 1 ' ' ' ' I 2 = I 4 = I 3 = I 5 = I 1 = 对图解 2.42 所示电路有 I'' 1 = 0,Ucd = 0 c，d 两点同电位，视做短路，这样 1A 8 8 8 8 8 8 8 8 2 10 ' '6 = + + + + I = 用分流公式可得 ' ' 0.5A 2 1 ' ' ' ' ' ' ' ' I 2 = I 3 = I 4 = I 5 = I 6 = 最后将各支路分电流进行叠加，求出各支路总电流，叠加时应该注意参考方向是否一致。 ' ' ' ' ' 1A ' ' ' 0.357 0.5 0.143A ' ' ' 0.357 0.5 0.857A ' ' ' 0.357 0.5 0.857A ' ' ' 0.357 0.5 0.143A ' ' ' ' 0.714A 6 6 6 6 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 2 2 1 1 1 1 = + = = = − = − = − = + = + = = + = + = = − = − = − = + = = I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 2.6.2 在图 2.20 中，（1）当将开关 S 合在 a 点时， 求电流 I1,I2 和 I3（2）当将开关合在 b 点时，利用 (1)的结果，用叠加原理计算电流 I1,I2 和 I3。 解:（1）当开关合 S 在 a 点时，电路可画成图解 2.43 所示形式。可用两种解法： 法一、用结点电压法求解：
130120 =100V 130V 120V 130V 2 4Ω 图解2.44 图解2.43 2 Q 29 49 29 20V 图解2.45 图解2.46 各支路电流为 1≈130-UAB10=15A 2 120-UAB120-100 11 =10A l1=A(=1+1)=10=25A 4 法二、用叠加原理求解,电路可分解为图解244和图解245所示两个分电路,分别求 解各支路电流为 130 120 9A =36A 2×4 1=-×39=26A ×36=24A 2 2=1-,=39-26=13A "3=P"2-/"1=39-24=15A 叠加:
4 100V 4 1 2 1 2 1 2 120 2 130 AB = + + + U = 各支路电流为 25A 4 100 ( ) 4 10A 2 120 100 2 120 15A 2 130 100 2 130 1 2 AB 1 AB 1 AB 1 = = + = = = − = − = = − = − = I I U I U I U I 法二、用叠加原理求解，电路可分解为图解 2.44 和图解 2.45 所示两个分电路，分别求 解各支路电流为 ' ' ' 39 26 13A 39 26A 6 4 ' 2 4 4 ' 39A 2 4 2 4 2 130 ' 3 1 2 2 1 1 = − = − = = = + = = + + = I I I I I I '' '' '' 39 24 15A 36 24A 3 2 '' 2 4 4 '' 36A 2 4 2 4 2 120 '' 3 2 1 1 2 2 = − = − = = = + = = + + = I I I I I I 叠加：
=1-"1=39-24=15A 3=3+P"3=13+12=25A 后一种方法虽然简单,但计算工作量大 (2)当开关合在b点时,可将电路分解为图解2.43和图解2.46所示两个电路的叠加 利用(1)中计算结果,只需求出图解2.46所示电路中各支路电流即可。 6A 4 10=-×l20=4A 2+4 130=120-10=25+2=27A 叠加:令总电流分别为h12,2和lx,方向与图220所示相同。 12=12+120=10+6=16A 132=/3+130=25+2=27A 274在图225中,已知E=15V,E2=13V,E3=4VR1=R2=R3=R4=19Q。c=109(1)当开 关S断开时,试求电阻Rs上的电压Us,和电流ls:(2)当开关S闭合后,试用戴维宁定理计 算l5 R IR 图2.25习题2.7.4的图 解:(1)当开关S断开时:因为l5没有闭合回路,所以l=0,而Us=l5Rs=0 (2)当开关S闭合时,R5开路时,开路电压为 E.-E E2 Uso =(e R1+R2 R,+R (13+15-13 l=12V 1×11×1 等效内阻为 1+11+1 于是 A≈109A R0+R1+10 27.5用戴维宁定理计算图2.26所示电路中的电流l。 解:将ab支路断开,得有源二端网络ab。根据基尔霍夫电压定律,取外环大回路,有 Uh=20-150+120=-10V
5 ' ' ' 13 12 25A ' ' ' 36 26 10A 1 ' ' ' 39 24 15A 3 3 3 2 2 2 1 1 = + = + = = − = − = = − = − = I I I I I I I I I 后一种方法虽然简单，但计算工作量大。 (2)当开关合在 b 点时，可将电路分解为图解 2．43 和图解 2．46 所示两个电路的叠加， 利用(1)中计算结果，只需求出图解 2.46 所示电路中各支路电流即可。 25 2 27A 4A 2 4 4 6A 2 4 2 4 2 20 30 20 10 10 20 20 = − = + = = + = = + + = I I I I I I 叠加：令总电流分别为 I12,I22 和 I32，方向与图 2.20 所示相同。 25 2 27A 10 6 16A 15 4 11A 32 3 30 22 2 20 12 1 10 = + = + = = + = + = = − = − = I I I I I I I I I 2.7.4 在图 2.25 中，已知 El＝15V, E2＝13V, E3＝4V,R1=R2=R3=R4=1Ω。c=10Ω (1)当开 关 S 断开时，试求电阻 R5 上的电压 U5，和电流 I5；(2)当开关 S 闭合后，试用戴维宁定理计 算 I5。 解:(1)当开关 S 断开时：因为 I5 没有闭合回路，所以 I5=0，而 U5= I5 R5=0。 (2)当开关 S 闭合时，R5 开路时,开路电压为 1 12V 1 1 4 1) 1 1 15 13 (13 ( ) 4 3 4 3 2 1 2 1 2 50 2 = + − + − + = + − + − = + R R R E R R R E E U E 等效内阻为 = + + + = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 R0 于是 A 1.09A 11 12 1 10 12 0 5 50 5 = + = + = R R U I 2.7.5 用戴维宁定理计算图 2．26 所示电路中的电流 I。 解:将 ab 支路断开，得有源二端网络 ab。根据基尔霍夫电压定律，取外环大回路，有 Uab0 = 20 −150 +120 = −10V
除源网络等效电阻R=0(中间三个电阻均被短接而不起作用)。所以得 27.6用戴维宁定理和诺顿定理分别计算图2.27所示桥式电路中电阻R1上的电流。 150v oo①20 图2.26习题27.5的图 图227习题27.6的图 解:(1)用戴维宁定理求解。将R1支路断开,得有源二端网络ab如图解2.58(a)所示, 求开路电压Uab0,由图可知 图解259 图解2.58 Ukc=U-R2=10-2×4=2v 将有源二端网络除源,得无源二端网络如图解2.58(b)所示,求等效内阻Ro为 R0=R2=42 于是可求电阻R1支路的电流为 2 =-≈0.154A R0+R14+913 (2)用诺顿定理求解。将R1支路短路,得259所示电路,求短路电流。由图可得: 2 Is=12 0.5A R2 于是电阻R1中电流为 h=R+R4÷05=B20154A R0+R1 6
6 除源网络等效电阻 R0=0(中间三个电阻均被短接而不起作用)。所以得 1A 10 10 = − − I = 2.7.6 用戴维宁定理和诺顿定理分别计算图 2．27 所示桥式电路中电阻 R1 上的电流。 解:（1）用戴维宁定理求解。将 R1 支路断开，得有源二端网络 ab 如图解 2.58（a）所示， 求开路电压 Uab0，由图可知 Uab0 = Uac −Ubc = U − IR2 =10 − 2 4 = 2V 将有源二端网络除源，得无源二端网络如图解 2.58（b）所示，求等效内阻 R0 为 R0 = R2 = 4 于是可求电阻 R1 支路的电流为 0.154A 13 2 4 9 2 0 1 ab0 1 = + = + = R R U I (2) 用诺顿定理求解。将 R1 支路短路，得 2.59 所示电路，求短路电流 IS。由图可得： 2.5A 2.5 2 0.5A 4 10 S 2 2 2 = = = I = I − I = − = R U I 于是电阻 R1 中电流 I1 为 0.154A 13 2 0.5 4 9 4 S 0 1 0 1 = + = + = I R R R I 图解 2.58 图解 2.59