第三章反馈挖制系统的分析 3.1系统的数学模型 3.2系统的时域分析 3系统的根轨迹分析 系统的频域分 35系统的性质分析 3.6离散系统的分析
3.1 系统的数学模型 3.2 系统的时域分析 3.3 系统的根轨迹分析 3.4 系统的频域分析 3.5 系统的性质分析 3.6 离散系统的分析
第三章反馈控制魚统的分析 3.1反馈控制系统的数学模型 控制系统的分析是系统设计的重要步骤之 在设计控制器前要分析系统的不可变部分,确定原系统在哪 些方面的性能指标不满足设计要求,有针对性的设计控制器; 控制器设计完成后要验证整个闭环系统的性能指标是否满足 设计要求。 在控制系统基本理论和控制系统工具箱函数的基础上, 利用 MATLAB语言及其工具箱来解决控制系统的分析问题,包 括系统模型的建立、模型的转换以及线性系统的时域 分析、频域分析、根轨迹分析和系统的稳定性分析, 为系统的仿真和设计做准备
3.1 反馈控制系统的数学模型 控制系统的分析是系统设计的重要步骤之一 •在设计控制器前要分析系统的不可变部分，确定原系统在哪 些方面的性能指标不满足设计要求，有针对性的设计控制器； •控制器设计完成后要验证整个闭环系统的性能指标是否满足 设计要求。 在控制系统基本理论和控制系统工具箱函数的基础上， 利用MATLAB语言及其工具箱来解决控制系统的分析问题，包 括系统模型的建立、模型的转换以及线性系统的时域 分析、频域分析、根轨迹分析和系统的稳定性分析， 为系统的仿真和设计做准备
第三章反馈控制魚统的分析 为了对系统的性能进行分析首先要建立其数学模 型,在 MATLAB中提供了3种数学模型形描述的式: (1)传递函数模型tf( (2)零极点形式的数学模型zpkQ (3)状态空间模型s0 本节首先介绍利用 MATLAB提供的3个函数来建立 系统的数学模型,然后在此基础上介绍各种数学模 型之间的相互转换
为了对系统的性能进行分析首先要建立其数学模 型 ，在MATLAB中提供了3种数学模型形描述的式： （1）传递函数模型tf(） （2）零极点形式的数学模型zpk () （3）状态空间模型ss() 本节首先介绍利用MATLAB提供的3个函数来建立 系统的数学模型，然后在此基础上介绍各种数学模 型之间的相互转换
第三章反馈控制魚统的分析 311系统的数学模型 1.tf传递函数模型 格式:sys=tr(num,den) 功能:建立系统的传递函数模型 说明:假设系统是单输入单输出系统(简称SIS0),其输 入输出分别用u(t),y(t)来表示,则得到线性 系统的传递函数模型: m-1 G(s) Y(s bms+bms +…+b1S+bo U(S) s+ a 71S+a 在 MATLAB语言中,可以利用传递函数分子、分母多项式的系数 向量进行描述。分子num、分母den多项式的系数向量分别为: num 0 en 这里分子、分母多项式系数按s的降幂排列
3.1.1 系统的数学模型 格式：sys＝tf（num，den） 功能：建立系统的传递函数模型 说明：假设系统是单输入单输出系统（简称SISO），其输 入输出分别用u（t），y（t）来表示，则得到线性 系统的传递函数模型： 1 0 1 1 1 0 1 1 ... ... ( ) ( ) ( ) s a s a s a b s b s b s b U s Y S G s n n n m m m m 在MATLAB语言中，可以利用传递函数分子、分母多项式的系数 向量进行描述。分子num、分母den多项式的系数向量分别为: 1 0 num b m , b m ,..., b 1 0 den 1 , a n ,..., a 这里分子、分母多项式系数按s的降幂排列。 1．tf 传递函数模型
第三章反馈控制魚统的分析 例3-1:已知系统的传递函数为: 2+9 G(s)= s4+3s3+2s2+4+6 试建立系统的传递函数模型。 例3-2:已知系统传递函数如下 G(S 7(28+3) (3s+1)(s+2)(5s+3s+8) 应用Mat1ab语言建立系统的传递函数模型
例3-1：已知系统的传递函数为: 3 2 4 6 2 9 ( ) 4 3 2 s s s s s G s 试建立系统的传递函数模型。 例3-2：已知系统传递函数如下 ( 3 1 )( 2 ) ( 5 3 8 ) 7 ( 2 3 ) ( ) 2 2 3 s s s s s s G S 应用Matlab语言建立系统的传递函数模型
第三章反馈控制魚统的分析 2。zpk零极点形式的数学模型模型 格式:sys=zpk([z],[p],[k]) 功能:建立零极点形式的数学模型 说明:系统的传递函数还可以表示成零极点形式,零极点模 型一般表示为: G(S)=A((S -2 S )(S-P2).(S-Pn) 其中zi(i=1,2.,m)和Pi(i=1,2.,n)分别为系 统的零点和极点,K为系统的增益。[z]、[p]、[k]分别 为系统的零极点和增益向量
2．zpk 零极点形式的数学模型模型 格式：sys＝zpk([z],[p],[k]) 功能：建立零极点形式的数学模型 说明：系统的传递函数还可以表示成零极点形式，零极点模 型一般表示为： ( )( )...( ) ( )( )...( ) ( ) 1 2 1 2 n m s p s p s p s z s z s z G s K 其中 Zi（i＝1,2…,m）和 Pi（i＝1,2…,n）分别为系 统的零点和极点，K为系统的增益。[z]、[p]、[k]分别 为系统的 零极点和增益向量
第三章反馈控制魚统的分析 例3-3:已知系统传递函数如下 5(s+4) (S+1)(s+2)(+3) 应用 Matlab语言建立系统的零极点形式模型
例3-3：已知系统传递函数如下 ( 1 )( 2 )( 3 ) 5 ( 4 ) ( ) s s s s G S 应用Matlab语言建立系统的零极点形式模型
第三章反馈控制魚统的分析 3.SS状态空间模型 格式:sys=ss(A,B,G,D),sys=ss(A,B,,D,T) 功能:建立系统的状态空间模型 说明:状态方程是研究系统的最为有效的系统数学描 述,在引进相应的状态变量后,可将一组一阶微分方 程表示成状态方程的形式。 X= aX Bu Y= CX + DU X为n维状态向量,U为m维输入矩阵;Y为l维输出向量; A为n×n的系统状态阵,由系统参数决定,B为nxm维系统 输入阵;0为l×n维输出阵;D为l×m维直接传输阵
3．SS 状态空间模型 格式：sys＝ss（A,B,C,D），sys＝ss（A,B,C,D,T） 功能：建立系统的状态空间模型 说明：状态方程是研究系统的最为有效的系统数学描 述，在引进相应的状态变量后，可将一组一阶微分方 程表示成状态方程的形式。 Y CX DU X AX BU X为n维状态向量，U为m维输入矩阵；Y为 维输出向量； A为n×n的系统状态阵，由系统参数决定，B为n×m维系统 输入阵；C为 l ×n维输出阵；D为 ×m维直接传输阵。 l l
第三章反馈控制魚统的分析 3.1.2系统的组合和连接 所谓系统组合,就是将两个或多个子系统按一定方式加以 连接形成新的系统。这种连接组合方式主要有串联、并联、反 馈等形式。 MATLAB提供了进行这类组合连接的相关函数。 1. ser ies系统的串联 格式1:sys= series(sys1,sys2) 1I2: sys=series (sys1, sys2, outputs, inputs) 功能:用于将两个线性模型串联形成新的系统即sys=sys1*sys2 说明:格式1:对应于S|S0系统的串联连接。 格式2:对应于MM系统的串联连接; 其中sys1的输出向量为 outputs1 sys2的输入向量为 inputs2
3.1.2 系统的组合和连接 所谓系统组合，就是将两个或多个子系统按一定方式加以 连接形成新的系统。这种连接组合方式主要有串联、并联、反 馈等形式。MATLAB提供了进行这类组合连接的相关函数。 1.series 系统的串联 格式1：sys＝series（sys1,sys2）， 格式2：sys＝series（sys1,sys2,outputs1,inputs2） 功能：用于将两个线性模型串联形成新的系统即sys＝sys1*sys2 说明：格式1：对应于SISO系统的串联连接。 格式2：对应于MIMO系统的串联连接； 其中sys1的输出向量为outputs1 sys2的输入向量为inputs2
第三章反馈控制魚统的分析 2. parallel 格式1:sys= parallel(sys1,sys2) 7332: sys=paral lel (sys1, sys2, in1, in 2, out1, out2) 功能:将两个系统以并联方式连接成新的系统, 即sys=sys1+sys2。 说明:并联连接时,输入信号相同,并联后其输出为sys1和 sys2这两个系统的输出之和。若用传递函数来描述,系 统输出:Y(S)=Y1(S)+Y2(S)=G1(S)U(S)+G2(S)U(S) [G1(S)+G2(S)]U(S) 所以总的传递函数为G(s)=G1(s)+G2(s)。 格式1:对应于S|S0系统的并联连接。其并联后其输出为sys1和 sys2这两个系统的输出之和。 格式2:对应于MM系统的并联连接。in1与in2指定了相连接的 输入端,out1和out2指定了进行信号相加的输出端
2．parallel 格式1：sys=parallel(sys1,sys2) 格式2：sys=parallel(sys1,sys2,in1,in2,out1,out2) 功能： 将两个系统以并联方式连接成新的系统， 即sys=sys1+sys2。 说明： 并联连接时，输入信号相同，并联后其输出为sys1和 sys2这两个系统的输出之和。若用传递函数来描述，系 统输出： Y(S)=Y1(S)+Y2(S)=G1(S)U(S)+G2(S)U(S) =[G1(S)+G2(S)]U(S) 所以总的传递函数为G(s)=G1(s)+G2(s)。 格式1：对应于SISO系统的并联连接。其并联后其输出为sys1和 sys2这两个系统的输出之和。 格式2：对应于MIMO系统的并联连接。in1与in2指定了相连接的 输入端，out1和out2指定了进行信号相加的输出端