第五章耦合电感元件 互感(耦合电感的电压电流关系、同名端、耦 合系数) 职业技术学院 耦合电感的串联和并联 >理想变压器
第五章 耦合电感元件 安 徽 职 业 技 术 学 院 ➢ 互感（耦合电感的电压电流关系、同名端、耦 合系数） ➢ 耦合电感的串联和并联 ➢ 理想变压器
第五章耦合电感元件 5.1互感及互感电压 互感现象 职业技术学院 由一个线圈的交变电流在另一个线圈中产生感应电压的现象 叫做互感现象。 2 l2
第五章 耦合电感元件 安 徽 职 业 技 术 学 院 5.1 互感及互感电压 一、 互感现象 由一个线圈的交变电流在另一个线圈中产生感应电压的现象 叫做互感现象。 i 1 a * b * i 2 c d Φ11 Φ21 1 2
第五章耦合电感元件 互感系数 职业技术学院 21 12 21 互感的大小反映一个线圈的电流在另一个线圈中产生磁链的 能力。互感系数的单位与自感相同,是亨利(H)
第五章 耦合电感元件 安 徽 职 业 技 术 学 院 互感系数 12 21 2 21 12 1 21 21 21 21 1 21 1 M M M i M i M M i i = = = = = 互感的大小反映一个线圈的电流在另一个线圈中产生磁链的 能力。互感系数的单位与自感相同，是亨利（H）
第五章耦合电感元件 耦合系数k M 中1N191 00 2 职业技术学院 12 N 2N2 12 12421 12921 1221 y1y22 耦合系数k<1,其大小取决于两个线圈的相对位置及磁介质 的性质。如果两个线圈紧密地缠绕在一起,则k值就接近于1;若 两线圈相距较远,或线圈的轴线相互垂直放置,则k值就很小, 甚至接近于零
第五章 耦合电感元件 安 徽 职 业 技 术 学 院 耦合系数 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 , , = = = = = = = = = = = L L M M k i N i M i N i M i N i L i N i L L1 L2 M k = 耦合系数k<1，其大小取决于两个线圈的相对位置及磁介质 的性质。如果两个线圈紧密地缠绕在一起，则k值就接近于1；若 两线圈相距较远，或线圈的轴线相互垂直放置，则k值就很小， 甚至接近于零
第五章耦合电感元件 二、互感电压 选择互感电压的参考方向与互感磁通的参考方向符合右手螺 旋法则,根据电磁感应定律,有: y2 职业技术学院 M dt dt M 当两线圈中的电流为正弦交流时,则: M oMIm sin( ot 2 drM sin(ot+ U21=JOM I1=JXMI U12=jOM 12=JXM/
第五章 耦合电感元件 安 徽 职 业 技 术 学 院 二、互感电压 选择互感电压的参考方向与互感磁通的参考方向符合右手螺 旋法则，根据电磁感应定律，有： dt di M dt d u dt di M dt d u 12 2 12 21 1 21 = = = = 当两线圈中的电流为正弦交流时，则： 2 . 2 . 1 2 . 1 . 1 . 2 1 . 2 2 1 2 1 1 2 1 ) 2 sin( ) 2 sin( U j M I j X I U j M I j X I MI t dt di u M MI t dt di u M M M m m = = = = = = + = = +
第五章耦合电感元件 、互感线圈的同名端 为了表示线圈的相对绕向以确定互感电压的极性,常采用标 记同名端的方法 互感线圈的同名端的规定:如果两个互感线圈的电流i和i2所 职业技术学院 产生的磁通是相互增强的,那么,两电流同时流入(或流出)的 端钮就是同名端,用标记“·〃、“*”或“△”标出
第五章 耦合电感元件 安 徽 职 业 技 术 学 院 三、互感线圈的同名端 为了表示线圈的相对绕向以确定互感电压的极性，常采用标 记同名端的方法。 互感线圈的同名端的规定：如果两个互感线圈的电流i1和i2所 产生的磁通是相互增强的，那么，两电流同时流入（或流出）的 端钮就是同名端，用标记“·” 、 “*”或“△”标出。 A (a) B * C D * 1 2 3 4 * 5 6 * (b)
第五章耦合电感元件 例写出图中所示互感线圈端电压1和n2的表达式 L2 业 术 解对于图a,得: 院 l1=-11x+M +M dt dt 对于图b,得: d i +M L2-2+M
第五章 耦合电感元件 安 徽 职 业 技 术 学 院 i1 u1 ＋ － L1 u2 ＋ － L2 i2 M (a) i1 u1 ＋ － L1 u2 ＋ － L2 i2 M (b) 解 对于图a，得： dt di M dt di u L dt di M dt di u L 2 1 2 2 1 2 1 = − 1 + = + 对于图b，得： dt di M dt di u L dt di M dt di u L 2 1 2 2 1 2 1 = 1 + = + 例 写出图中所示互感线圈端电压u1和u2的表达式
第五章耦合电感元件 例如图所示电路中,M=0025H ≥∥ =√2sm12004,试求互感电压u21 解选择互感电压21与电流的 业 参考方向对同名端一致 术 M 院 其相量形式为 U21=joMI11=1∠0°A U21=jM1=j1200×0.025×1∠0°=3090° 30√2sn(1200+90°)
第五章 耦合电感元件 安 徽 职 业 技 术 学 院 例 如图所示电路中，M=0.025H, ＋ * * M U21 － ． I 1 ． 解 选择互感电压u21与电流i1的 参考方向对同名端一致。 i 1 = 2 sin 1200tA dt di u M 1 21 = 其相量形式为： u t V U j M I j V U j M I I A 30 2 sin(1200 90 ) 1200 0.025 1 0 30 90 1 0 2 1 2 1 1 2 1 1 1 = + = = = = = • • • • • , 试求互感电压u21
第五章耦合电感元件 52耦合电感的串联和并联 、互感线圈的串联 业 互感的线圈串联时有两种接法—顺向串联(异 术 学名端相连)和反向串联(同名端相连)。 院
第五章 耦合电感元件 安 徽 职 业 技 术 学 院 一、互感线圈的串联 互感的线圈串联时有两种接法——顺向串联（异 名端相连）和反向串联（同名端相连）。 5.2 耦合电感的串联和并联
第五章耦合电感元件 顺向串联 职业技术学院 U1=011+012=JoL, 1+joM/ 02=022+021=JOL, 1+JoM/ U1+U2=JOL+L2+2M)/=jOL L=L+l2+2M
第五章 耦合电感元件 安 徽 职 业 技 术 学 院 1. 顺向串联 L1 * M L2 U1 ． I ． U2 ． U ． * L L L M U U j L L M I j L I U U U j L I j M I U U U j L I j M I f f 2 ( 2 ) 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 = + + + = + + = = + = + = + = + • • • • • • • • • • • • • •
