第三章正孩交流电路 3.1正弦交流电路的基本概念 徽职业技术学院 3.2正弦量的相量表示 3.3交流电路的常用元件 34复阻抗 3.5RLC串联电路分析 3.6RLC并联电路分析 3.7正弦稳态电路的功率
第三章 正弦交流电路 安 徽 职 业 技 术 学 院 3.1 正弦交流电路的基本概念 3.2 正弦量的相量表示 3.3 交流电路的常用元件 3.4 复阻抗 3.5 RLC串联电路分析 3.6 RLC并联电路分析 3.7 正弦稳态电路的功率
第三章正孩交流电路 3.1正弦交流电路的基本概念 正弦交流电:各量(电压、电流、电动势)随时间按正 弦规律变化。 徽职业技术学院 以正弦电流为例,对于给定的参考方向,正弦量的 般解析函数式为 i(t=Im sin(at+o) 、正弦量的三要素 1振幅(最大值) 正弦量瞬时值中的最大值,叫振幅值,也叫峰值。用 大写字母带下标“m表示,如Un、l等
第三章 正弦交流电路 安 徽 职 业 技 术 学 院 3.1 正弦交流电路的基本概念 以正弦电流为例， 对于给定的参考方向， 正弦量的 一般解析函数式为 i(t)=I m sin(ωt+φ) 一、正弦量的三要素 1.振幅（最大值） 正弦量瞬时值中的最大值, 叫振幅值, 也叫峰值。 用 大写字母带下标“m”表示, 如Um、Im等。 正弦交流电：各量（电压、电流、电动势）随时间按正 弦规律变化
第三章正孩交流电路 2.角频率o 角频率ω表示正弦量在单位时间内变化的弧度数,即 2丌 单位为rad/s或1/s 其中“T表示正弦量变化一周所需的时间,称为周期。单位为秒 业 “f表示正弦量每秒钟变化的周数,称为频率。单位为赫兹 术(Hz)。 字 吃=50H,称为我国的工业频率,简称“工频” 周期和频率互成倒数,即f=T 3.初相 i() Im sin(otg),正弦量解析式中的ot+p称为相位角 1=0时,相位为g,称其为正弦量的初相
第三章 正弦交流电路 安 徽 职 业 技 术 学 院 f T 2 2 = = 其中“T”表示正弦量变化一周所需的时间，称为周期。 单位为秒(s)。 “f”表示正弦量每秒钟变化的周数，称为频率。单位为赫兹 (Hz)。 f=50 Hz，称为我国的工业频率，简称“工频”。 周期和频率互成倒数， 即 T f 1 = 3. 初相 i(t)=I m sin(ωt+φ)，正弦量解析式中的ωt+φ称为相位角。 t=0时， 相位为φ， 称其为正弦量的初相。 2. 角频率ω 角频率ω表示正弦量在单位时间内变化的弧度数, 即 单位为rad/s或1/s
第三章正孩交流电路 如下图正弦量的三要素:幅值为Un 角频率为O 2nf 徽职业技术学院 初相为0 /t) at 二、相位差 相位差指两个同频率正弦量的相位之差 如
第三章 正弦交流电路 安 徽 职 业 技 术 学 院 u 0 Um T t 2 ( ) ( T ) 如下图正弦量的三要素：幅值为Um、 角频率为 初相为０ f T 2 2 = = 二、相位差 相位差指两个同频率正弦量的相位之差。 如：
第三章正孩交流电路 两个同频率的正弦量 l1(0=U/1mSin(O计+g1) l2(0=U/2mSin(O计+p2) 业 相位差12=ot+91)(ott2)=q1-2 技 术 由此得:相位差=初相之差 字 院 同频率正弦量的几种相位关系: (1)超前关系 φ12=g1-2>0且{12π弧度,称第一量超前第二量
第三章 正弦交流电路 安 徽 职 业 技 术 学 院 两个同频率的正弦量 u 1 (t)=U 1m sin(ωt+φ1 ) u 2 (t)=U 2m sin(ωt+φ 2 ) φ12 =(ωt+φ 1 )―(ωt+φ2 相位差 )= φ1 ―φ2 由此得： 相位差＝初相之差 同频率正弦量的几种相位关系： （１）超前关系 φ12= φ 1 -φ 2>0且|φ12|≤π弧度，称第一量超前第二量
第三章正孩交流电路 (2)滞后关系 φ12=g1-2<0且12≤π弧度,称第一量滞后第二量, 徽职业技术学院 即,称第二量超前第一量。 (3)同相关系 q12=g1-2=0,称这两个正弦量同相 (4)反相关系 φ12=01-02=π,称这两个正弦量反相。 例:判断下图正弦量的相位关系:
第三章 正弦交流电路 安 徽 职 业 技 术 学 院 （２）滞后关系 φ12= φ 1 -φ 2 <0且|φ12|≤π弧度，称第一量滞后第二量， 即，称第二量超前第一量。 φ12= φ 1 -φ 2 =0,称这两个正弦量同相。 （３）同相关系 （４）反相关系 φ12= φ 1 -φ 2 ＝π, 称这两个正弦量反相。 例：判断下图正弦量的相位关系：
第三章正孩交流电路 业 技 术 解:(a)和同相 (b)u超前u; (c)i和反相; (du和证正交
第三章 正弦交流电路 安 徽 职 业 技 术 学 院 (a) (b) (c) (d) 0 t 0 t 0 t 0 t i i u u u u1 u2 i i 2 i 1 u i i u u i 1 2 1 2 2 解：(a)u和i同相； (b)u1超前u2； (c)i1和i2反相； (d)u和i正交
第三章正孩交流电路 三、正弦量的有效值 直流电流I和一交流电流i分别通过同一电阻R,在同 徽职业技术学院 个周期T内所产生的热量相等,那么这个直流电流I的 数值就叫做交流电流i有效值 由此得出 I<RT i at 交流电流的有效值为 同理,交流电压的有效值为= udt 正弦交流电流的有效值为
第三章 正弦交流电路 安 徽 职 业 技 术 学 院 三、正弦量的有效值 一直流电流I和一交流电流i分别通过同一电阻R, 在同一 个周期T内所产生的热量相等， 那么这个直流电流I的 数值就叫做交流电流i的有效值。 = = = T T T u dt T U i dt T I I RT i R dt 0 2 0 2 0 2 2 1 1 由此得出 交流电流的有效值为 同理， 交流电压的有效值为 正弦交流电流的有效值为
第三章正孩交流电路 2 c7 1-cos 2ot sin tdt 2 徽职业技术学院 dt- cos 2otdt)=m(T-O 2T0 2T 2 由此得出有效值和最大值关系: 1=-m=0.7071 U=m=0.707m 2 例:电压有效值为220V,则最大值为 220√2=3y
第三章 正弦交流电路 安 徽 职 业 技 术 学 院 2 ( 0) 2 ( cos 2 ) 2 2 1 cos 2 sin 1 2 0 0 2 0 2 0 2 2 m I T T I dt tdt T I dt t T I I tdt T I m T T m T m T m = − = − = − = = m m m m U U U I I I 0.707 2 0.707 2 = = = = 由此得出有效值和最大值关系： 例：电压有效值为２２０V，则最大值为： Um = 220 2 = 311V
第三章正孩交流电路 3.2正弦量的相量表示 、相量表示法 用复数来表示正弦量方法叫正弦量的相量表示法 职业技术学院 设某正弦电流为 i()=√2sm(om+g) 复数2Icm)=2 coS(ot+(0)+ I sin( at+o, i=I ml2 j(ot+o) I m uee I mI
第三章 正弦交流电路 安 徽 职 业 技 术 学 院 3.2 正弦量的相量表示 用复数来表示正弦量方法叫正弦量的相量表示法。 ( ) 2 sin( )i t t i I = + 设某正弦电流为 = = = = + + + + + i I m e I m Ie e I m I e I e I j I j t j j t j t i i j t i i i t t . ( ) ( ) 2 2 2 复数 2 2 cos( ) 2 sin( ) 则 １、相量表示法