第二章逻辑函数 主要内容 21逻辑函数 22逻辑函数的简化 国大信
1 重大通信 学院•何伟 第二章 逻辑函数 主要内容 2.1 逻辑函数 2.2 逻辑函数的简化
21逻辑函数 逻辑代数(Log尢 Algebra)是由英国数 学家乔治布尔( George Boole)于1849年首 先提出的,因此也称为布尔代数( Boolean Algebra)。逻辑代数研究逻辑变量间的相互 关系,是分析和设计逻辑电路不可缺少的数学 工具。所谓逻辑变量,是指只有两种取值的变 量:真或假、高或低、1或0 国大信
2 重大通信 学院•何伟 2.1 逻辑函数 逻辑代数（Logic Algebra）是由英国数 学家乔治·布尔(George Boole)于1849年首 先提出的，因此也称为布尔代数（Boolean Algebra）。逻辑代数研究逻辑变量间的相互 关系，是分析和设计逻辑电路不可缺少的数学 工具。所谓逻辑变量，是指只有两种取值的变 量:真或假、高或低、1或0
21逻辑函数 2.1.1基本逻辑 逻辑变量之间的关系多种多样,有简单的也有复 杂的,最基本的逻辑关系有:逻辑与、逻辑或和逻辑非 三种。 1逻辑与 只有当决定某事件的全部条件同时具备时,该事 件才发生,这样的逻辑关系称为逻辑与,或称逻辑相 乘 国大信
3 重大通信 学院•何伟 2.1.1 基本逻辑 逻辑变量之间的关系多种多样，有简单的也有复 杂的，最基本的逻辑关系有:逻辑与、逻辑或和逻辑非 三种。 1.逻辑与 只有当决定某事件的全部条件同时具备时，该事 件才发生，这样的逻辑关系称为逻辑与，或称逻辑相 乘。 2.1 逻辑函数
2.1逻辑函数 在如图电路中,只有当开关S1和 S2同时接通时,电灯F才会亮。若以 S1、S2表示两个开关的状态,以F表 示电灯的状态,用1表示开关接通和 电灯亮,用0表示开关断开和电灯灭, 则只有当S1和S2同时为1时,F才为1, F与S1和S2之间是一种与的逻辑关系 与逻辑电路 逻辑与运算的运算符为“·”,写成 F=S1S2或F=S1S2 与逻辑的真值表 逻辑变量之间取值的对应关系可 用一张表来表示,这种表叫做逻辑真 值表简称真值表。与逻辑关系的真 0 值表如表所示。 11 国大信
4 重大通信 学院•何伟 在如图电路中，只有当开关S1和 S2同时接通时，电灯F才会亮。若以 S1、S2表示两个开关的状态，以F表 示电灯的状态，用1表示开关接通和 电灯亮，用0表示开关断开和电灯灭， 则只有当S1和S2同时为1时，F才为1， F与S1和S2之间是一种与的逻辑关系。 逻辑与运算的运算符为“·” ，写成 F=S1·Ｓ2或F=S1S2。 逻辑变量之间取值的对应关系可 用一张表来表示，这种表叫做逻辑真 值表,简称真值表。与逻辑关系的真 值表如表所示。 S1 S2 F 与逻辑电路 S1 S2 F 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 与逻辑的真值表 2.1 逻辑函数
2.1逻辑函数 2逻辑或 在决定某事件的诸多条件中, 当有一个或一个以上具备时,该 事件都会发生,这样的逻辑关系 称为逻辑或,或称逻辑相加。 在如图电路中,当开关S1和 S2中有一个接通(S1=1或S2=1) 或逻辑电路 或一个以上接通(S1=1且S2=1) 或逻辑的真值表 时,电灯F都会亮(F=1),因 此F与S1和S2之间是一种或的逻 1 辑关系。逻辑或运算的运算符为 00 “+〃,写成F=S1+S2。或逻辑 01 关系的真值表如表所示 F0111 国大信 5
5 重大通信 学院•何伟 2.逻辑或 在决定某事件的诸多条件中， 当有一个或一个以上具备时，该 事件都会发生，这样的逻辑关系 称为逻辑或，或称逻辑相加。 在如图电路中，当开关S1和 S2中有一个接通（S1=1或S2=1） 或一个以上接通（S1=1且S2=1） 时，电灯F都会亮（F=1），因 此F与S1和S2之间是一种或的逻 辑关系。逻辑或运算的运算符为 “+” ，写成F=S1+S2。或逻辑 关系的真值表如表所示。 或逻辑电路 F S1 S2 或逻辑的真值表 S1 S2 F 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 2.1 逻辑函数
2.1逻辑函数 3逻辑非 在只有一个条件决定某事件 的情况下,如果当条件具备时, 该事件不发生;而当条件不具 S F 备时,该事件反而发生,这样 的逻辑关系称为逻辑非,也称 为逻辑反。 非逻辑电路 在如图电路中,当开关S接 通(S=1)时,电灯F不亮 (F=0),而当开关S断开 非逻辑的真值表 (S=0)时,电灯F亮(F=1) 因此,F与S之间是逻辑反的关 系,写成F=。非逻辑关系的 真值表如表所示。 s01 F10 国大信
6 重大通信 学院•何伟 3.逻辑非 在只有一个条件决定某事件 的情况下，如果当条件具备时， 该事件不发生；而当条件不具 备时，该事件反而发生，这样 的逻辑关系称为逻辑非，也称 为逻辑反。 在如图电路中，当开关S接 通 （ S=1 ） 时 ， 电 灯 F 不 亮 （ F=0 ） ， 而当开关 S 断 开 （S=0）时，电灯F亮（F=1）。 因此，F与Ｓ之间是逻辑反的关 系，写成F= 。非逻辑关系的 真值表如表所示。 S 非逻辑的真值表 S F 0 1 1 0 非逻辑电路 S F 2.1 逻辑函数
21逻辑函数 萁他常见逻辑运算 除了与、或、非三种最基本的逻辑运算外,常 见的复合逻辑运算有:与非、或非、异或、同或、与 非与非、或非或非等,这些运算的表达式如下 与非表达式: F=AB 或非表达式 F=A+B 异或表达式 F=A0B=AB+AB 同或表达式:F=A⊙B=AB+AB 与非与非表达式:F=ABCD 或非或非表达式:F=A+B+C+D 国大信 以上这些复合逻辑运算的真值表分别如下表所示 7
7 重大通信 学院•何伟 4.其他常见逻辑运算 除了与、或、非三种最基本的逻辑运算外，常 见的复合逻辑运算有:与非、或非、异或、同或、与 非与非、或非或非等，这些运算的表达式如下: 与非表达式: 或非表达式: 异或表达式: 同或表达式: 与非与非表达式: 或非或非表达式: F AB F A B F A B AB AB F A B AB AB F ABCD F A B C D = = + = = + = = + = = + + + 以上这些复合逻辑运算的真值表分别如下表所示。 2.1 逻辑函数
2.1逻辑函数 与非逻辑的真值表 A 0011 B010 F1110 国大信 8
8 重大通信 学院•何伟 与非逻辑的真值表 A B F 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 2.1 逻辑函数
2.1逻辑函数 或非逻辑的真值表 A 0011 B010 F1000 国大信
9 重大通信 学院•何伟 或非逻辑的真值表 A B F 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 2.1 逻辑函数
2.1逻辑函数 异或逻辑的真值表 A 0011 B010 F0110 国大信
10 重大通信 学院•何伟 A B F 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 异或逻辑的真值表 2.1 逻辑函数