《通信原理》第五十四讲 MSK的性能 设信道特性为恒参信道,噪声为加性高斯白噪声,MSK解调器输入信号与 噪声的合成波为 q)+n(1) (9.2-27) 式中 n(0=n(tcos@ t-n (Osin@ t 是均值为0,方差为a2的窄带高斯噪声 经过相乘、低通滤波和抽样后,在t=2kT时刻I支路的样值为 /(2kTs)=a pr+(-l)'n (92-28) 在t=(2k+1)T时刻Q支路的样值为 (2k+1)] k+(-1)n (92-29) 式中n和n,分别为n(1)和n、(1)在取样时刻的样本值。在I支路和Q支路数据等 概率的情况下,各支路的误码率为 P=(x)=厂 (F) (9.2-30) 式中 为信噪比 经过交替门输出和差分译码后,系统的总误比特率为 P=2P(1-P (92-31) MSK系统误比特率曲线如图9-13所示
9-1 《通信原理》 第五十四讲 一、 MSK 的性能 设信道特性为恒参信道，噪声为加性高斯白噪声，MSK 解调器输入信号与 噪声的合成波为 ) ( ) 2 ( ) cos( t n t T a r t t k s k = c + +ϕ + π ω (9.2-27) 式中 n t n t t n t t c ωc s ωc ( ) = ( ) cos − ( )sin 是均值为 0，方差为 2 σ 的窄带高斯噪声。 经过相乘、低通滤波和抽样后，在 s t = 2kT 时刻 I 支路的样值为 c k I (2kTs ) a cos k ( 1) n ~ = ϕ + − (9.2-28) 在 Ts t = (2k +1) 时刻 Q 支路的样值为 [ ] ( ) s k s k k Q 2k 1 T aa cos ( 1) n ~ + = ϕ + − (9.2-29) 式中nc和ns 分别为n (t) c 和n (t) s 在取样时刻的样本值。在 I 支路和 Q 支路数据等 概率的情况下，各支路的误码率为 dx x a P f x dx s ∫−∞ ∫−∞ ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ − = = − 0 2 2 0 2 ( ) exp 2 1 ( ) πσ σ erfc( ) r 2 1 = (9.2-30) 式中， 2 2 2σ a r = 为信噪比。 经过交替门输出和差分译码后，系统的总误比特率为 2 (1 ) Pe = Ps − Ps (9.2-31) MSK 系统误比特率曲线如图 9-13 所示
吴比特率P 误码率 图9-13MSK系统误比特率曲线 由以上分析可以看出,MSK信号比2PSK有更高的频谱利用率,并且有更 强的抗噪声性能,从而得到了广泛的应用。 §9.3高斯最小移频键控( GMSK MSK调制方式的突出优点是已调信号具有恒定包络,且功率谱在主瓣以外 衰减较快。但是,在移动通信中,对信号带外辐射功率的限制十分严格,一般要 求必须衰减70dB以上。从MSK信号的功率谱可以看出,MSK信号仍不能满足 这样的要求。高斯最小移频键控(GMSK)就是针对上述要求提出来的。GMSK调 制方式能满足移动通信环境下对邻道干扰的严格要求,它以其良好的性能而被泛 欧数字蜂窝移动通信系统(GSM)所采用。 GMSK的基本原理 为了压缩MSK信号的功率谱,可在MSK调制前加入预调制滤波器,对矩 形波形进行滤波,得到一种新型的基带波形,使其本身和尽可能高阶的导数都连 续,从而得到较好的频谱特性。GMSK( Gaussian Filtered Minimum Shift Keying) 调制原理图如图9-14所示
9-2 图 9-13 MSK 系统误比特率曲线 由以上分析可以看出，MSK 信号比 2PSK 有更高的频谱利用率，并且有更 强的抗噪声性能，从而得到了广泛的应用。 §9．3 高斯最小移频键控(GMSK) MSK 调制方式的突出优点是已调信号具有恒定包络，且功率谱在主瓣以外 衰减较快。但是，在移动通信中，对信号带外辐射功率的限制十分严格，一般要 求必须衰减 70dB 以上。从 MSK 信号的功率谱可以看出，MSK 信号仍不能满足 这样的要求。高斯最小移频键控(GMSK)就是针对上述要求提出来的。GMSK 调 制方式能满足移动通信环境下对邻道干扰的严格要求，它以其良好的性能而被泛 欧数字蜂窝移动通信系统(GSM)所采用。 GMSK 的基本原理 为了压缩 MSK 信号的功率谱，可在 MSK 调制前加入预调制滤波器，对矩 形波形进行滤波，得到一种新型的基带波形，使其本身和尽可能高阶的导数都连 续，从而得到较好的频谱特性。GMSK(Gaussian Filtered Minimum Shift Keying) 调制原理图如图 9-14 所示
预调制 滤波器 调制器 输入 输出 图9-14GMSK调制原理图 为了有效地抑制MSK信号的带外功率辐射,预调制滤波器应具有以下特性: (1)带宽窄并且具有陡峭的截止特性 (2)脉冲响应的过冲较小 (3)滤波器输出脉冲响应曲线下的面积对应于/2的相移。 其中条件(1)是为了抑制高频分量:条件(2)是为了防止过大的瞬时频偏:条 件(3)是为了使调制指数为0.5。 种满足上述特性的预调制滤波器是高斯低通滤波器,其单位冲击响应为 h( (93-1) 传输函数为 H(=exp-aff (9.3-2 式中α是与高斯滤波器的3dB带宽B有关的参数,它们之间的关系为 B6=1ln2≈0.5887 (93-3) 如果输入为双极性不归零矩形脉冲序列s(t) s(1)=∑ab(-nT),an=±1 (93-4) 式中 b(1)={T 0≤≤ (93-5) 其它t 其中T为码元间隔。高斯预调制滤波器的输出为 x(1)=s(1)*h(1)=∑ang(-nTb) (93-6)
9-3 预调制 滤波器 MSK 调制器 输入 输出 图 9-14 GMSK 调制原理图 为了有效地抑制 MSK 信号的带外功率辐射，预调制滤波器应具有以下特性： (1) 带宽窄并且具有陡峭的截止特性； (2) 脉冲响应的过冲较小； (3) 滤波器输出脉冲响应曲线下的面积对应于π 2 的相移。 其中条件(1)是为了抑制高频分量；条件(2)是为了防止过大的瞬时频偏；条 件(3)是为了使调制指数为 0.5。 一种满足上述特性的预调制滤波器是高斯低通滤波器，其单位冲击响应为 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = − 2 h(t) exp t α π α π (9.3-1) 传输函数为 ( ) 2 2 H( f ) = exp −α f (9.3-2) 式中α 是与高斯滤波器的 3dB 带宽 Bb 有关的参数，它们之间的关系为 ln 2 0.5887 2 1 αBb = ≈ (9.3-3) 如果输入为双极性不归零矩形脉冲序列s(t) = ∑ − = ± n n nTb an s(t) a b(t ) , 1 (9.3-4) 式中 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≤ ≤ = t T t b t T b b 0, 其它 2 , 0 1 ( ) (9.3-5) 其中Tb为码元间隔。高斯预调制滤波器的输出为 = ∗ = ∑ − n n nTb x(t) s(t) h(t) a g(t ) (9.3-6)
式中g(1)为高斯预调制滤波器的脉冲响应 g(0)=b(0)*h()=3h(r)dr √z T-2 (93-7) 当BT取不同值时,g()的波形如图9-15所示。 图9-15高斯滤波器的矩形脉冲响应 GMSK信号的表达式为 GMSK coSo.t+ angIt-nlb- (93-8) 式中an为输入数据。 高斯滤波器的输出脉冲经MSK调制得到GMSK信号,其相位路径由脉冲的 形状决定。由于高斯滤波后的脉冲无陡峭沿,也无拐点,因此相位路径得到进 步平滑,如图9-16所示
9-4 式中 g(t)为高斯预调制滤波器的脉冲响应 ∫ + − = ∗ = 2 2 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) b b b b T T T T b h d T g t b t h t τ τ ∫ + − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = − 2 2 2 exp 1 b b b b T T T T b d T τ α πτ α π (9.3-7) 当 BbTb 取不同值时， g(t)的波形如图 9-15 所示。 图 9-15 高斯滤波器的矩形脉冲响应 GMSK 信号的表达式为 ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = + − − ∫−∞ ∑t b n b b GMSK c d T a g nT T s t t τ τ π ω 2 2 ( ) cos (9.3-8) 式中an 为输入数据。 高斯滤波器的输出脉冲经 MSK 调制得到 GMSK 信号，其相位路径由脉冲的 形状决定。由于高斯滤波后的脉冲无陡峭沿，也无拐点，因此相位路径得到进一 步平滑，如图 9-16 所示
图9-16GMSK信号的相位路径 图9-17是通过计算机模拟得到的GMSK信号的功率谱。图中,横坐标为归 化频差(∫-∫),纵坐标为功率谱密度,参变量BT为高斯低通滤波器的归 一化3dB带宽B与码元长度T的乘积。BTb=∞的曲线是MSK信号的功率谱 密度。GMSK信号的功率谱密度随BG值的减小变得紧凑起来。 归一化藥偏(f-Ec)Ts 图9-17GMSK信号的功率谱密度
9-5 图 9-16 GMSK 信号的相位路径 图 9-17 是通过计算机模拟得到的 GMSK 信号的功率谱。图中，横坐标为归 一化频差 c Tb ( f − f ) ，纵坐标为功率谱密度，参变量 BbTb 为高斯低通滤波器的归 一化 3dB 带宽 Bb 与码元长度Tb的乘积。 BbTb = ∞ 的曲线是 MSK 信号的功率谱 密度。GMSK 信号的功率谱密度随 BbTb 值的减小变得紧凑起来。 图 9-17 GMSK 信号的功率谱密度