《通信原理》第五十讲 最佳基带传输系统的误码性能 最佳基带传输系统组成如图8-11所示。图中H()选择为余弦滚降函数,且 满足 H(od (8.6-10) n(1)是高斯白噪声,其双边功率谱密度为 a,) G1(O)= C(o)=1 抽样判决 H2(o) 2() n() 图8-11最佳基带传输系统组成 为了使最佳基带传输系统的误码性能分析具有一般意义,我们讨论多进制数 字基带系统的误码率。设传输的数据符号an具有L(假设L为偶数)种电平取值 ±A、±3A,…,±(L-1)A,这些取值都是相互独立的并且出现概率相等。发 送滤波器输出信号平均功率为 s=glimm Jwa l t a, 8 (1-k, )d j n8:(-kM= 厂lG;(o)2 H(odo= (8.6-11) 2TT 式中,a2为输入基带信号电平的均方值,容易算出 (86-12) 将式(86-12)代入式(86-1)可得发送滤波器输出信号平均功率为
8-1 《通信原理》 第五十讲 一、 最佳基带传输系统的误码性能 最佳基带传输系统组成如图 8-11 所示。图中 H(ω) 选择为余弦滚降函数，且 满足 ( ) 1 2 1 = ∫ − −∞ ω ω π H d (8.6-10) n(t)是高斯白噪声，其双边功率谱密度为 2 n0 。 + 抽样判决 ( ) ( ) 2 1 ω ω H GT = C(ω) =1 ( ) ( ) 2 1 ω ω H GR = n(t) { }n a { }n a′ d(t) 图 8-11 最佳基带传输系统组成 为了使最佳基带传输系统的误码性能分析具有一般意义，我们讨论多进制数 字基带系统的误码率。设传输的数据符号an 具有 L (假设 L 为偶数)种电平取值： ± A、± 3A ，…，± (L −1)A ，这些取值都是相互独立的并且出现概率相等。发 送滤波器输出信号平均功率为 ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = − ∫− ∑ →∞ =− s s MT MT M k M k T s M s a g t kT dt MT S E 2 ( ) 2 1 lim ∫ ∫ ∞ −∞ ∞ −∞ = − = ω ω π G d T a g t kT dt T a T s T s s 2 2 2 2 ( ) 2 ( ) s Ts a H d T a 2 2 ( ) 2 = = ∫ ∞ −∞ ω ω π (8.6-11) 式中， 2 a 为输入基带信号电平的均方值，容易算出 [ ] ( ) ( ) 1 3 2 1 2 2 2 2 1 2 2 = ∑ − = − = L A A i L a L i (8.6-12) 将式(8.6-12)代入式(8.6-11)可得发送滤波器输出信号平均功率为
(86-1 接收滤波器输出在抽样时刻的样值为 r(kT)=A +no(kT)=A+k (86-14) 式中,V是接收滤波器输出噪声在抽样时刻的样值,它是均值为零、方差为σ2的 高斯噪声,其一维概率密度函数为 f(V)= exp 2 (8.6-15) 式中方差a2为 P(ode I Igr(o)p do (86-16) 由图8-12可以看出,判决器的判决门限电平应设置为0,±2A,±4A (L-2)A。发生错误判决的情况有: 2A - A 0 A 2 3A 发送码元 判决门限 图8-12信号判决示意图 (1)在A=±A+3A…+(L-3)4的情况下,噪声样值p|>A; (2)在A=(L-1)A的情况下,噪声样值VA。 因此,错误概率为 P=[-2P1>小+P小
8-2 ( ) 1 3 2 2 = L − T A S s (8.6-13) 接收滤波器输出在抽样时刻的样值为 r(kTs ) = Ak + n0 (kTs ) = Ak +V (8.6-14) 式中，V 是接收滤波器输出噪声在抽样时刻的样值，它是均值为零、方差为 2 σ n 的 高斯噪声，其一维概率密度函数为 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = − 2 2 2 exp 2 1 ( ) n V f V π σ (8.6-15) 式中方差 2 σ n 为 ∫ ∫ ∞ −∞ ∞ −∞ = = ω ω π ω ω π σ G d n n Pn d R 2 2 0 ( ) 2 2 1 ( ) 2 1 0 2 ( ) 4 0 n0 H d n = = ∫ ∞ −∞ ω ω π (8.6-16) 由图 8-12 可以看出，判决器的判决门限电平应设置为 0, ± 2A，± 4A，…， ± (L − 2)A。发生错误判决的情况有： 图 8-12 信号判决示意图 (1) 在 Ak = ±A,±3A,L,±(L − 3)A的情况下，噪声样值 V > A； (2) 在 Ak = (L −1)A的情况下，噪声样值V A。 因此，错误概率为 [ ] ( ) L P( ) V A P( )( ) V A P V A L Pe = − 2 > + 1
(-2)P>)+P>4)+P P(VI>A) 根据噪声样值分布的对称性可得 吨下小2020-myp (8.6-18) 将上式代入式(8.6-17)可得 P (L-1)2 √2z% L L 由(8.6-13)可得 3S 式中,E=ST为接收信号码元能量。最后可得系统误码率为 3E (8.6-20) L V2-1k 以上结论是以数字基带传输系统为例分析得出的,其结论也可以推广到数字 调制系统。 对于二进制传输系统,L=2,此时误码率公式可简化为 E (86-21) 与8.3节式(83-42)比较可以看出,两者相等。这表明,二进制最佳基带传输 系统的误码性能与采用最佳发送波形时的二进制确知信号最佳接收机的误码性 能相等。这说明,采用最佳发送波形的最佳接收机也就构成了最佳系统
8-3 ( ) ( ) ( ) ( )⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = L − P V > A + P V > A + P V > A L 2 1 2 1 2 1 ( ) P( ) V A L L > − = 1 (8.6-17) 根据噪声样值分布的对称性可得 ( ) ( ) ∫ ∫ ∞ ∞ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ > = > = = − A n A dV V P V A P V A f V dV 2 2 2 exp 2 2 2 2 ( ) π σ ∫ ∞ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = − n A dV V π σ 2 exp 2 2 2 (8.6-18) 将上式代入式(8.6-17)可得 ( ) ( ) ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ − ⎛ ⎥ = ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − = ∫ ∞ n e A A erfc L L dV V L L P π σ n 2σ 1 2 exp 2 1 2 2 ( ) ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ − ⎛ = 0 2 1 n A erfc L L (8.6-19) 由(8.6-13)可得 1 3 1 3 2 2 2 − = − = L E L ST A S 式中， E = STs 为接收信号码元能量。最后可得系统误码率为 ( ) ( ) ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − = 0 2 1 1 3 L n E erfc L L Pe (8.6-20) 以上结论是以数字基带传输系统为例分析得出的，其结论也可以推广到数字 调制系统。 对于二进制传输系统， L = 2 ，此时误码率公式可简化为 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 2 0 1 n E P erfc e (8.6-21) 与 8.3 节式(8.3-42)比较可以看出，两者相等。这表明，二进制最佳基带传输 系统的误码性能与采用最佳发送波形时的二进制确知信号最佳接收机的误码性 能相等。这说明，采用最佳发送波形的最佳接收机也就构成了最佳系统