《通信原理》第五十三讲 对第k个码元的相位常数的选择应保证MSK信号相位在码元转换时刻是 连续的。根据这一要求,由式(922)可以得到相位约束条件为 9=9+(a1--a(k Pu aak =ak- 时 (9.2-14) ±(k-1)z,当a≠a时 式中,若取Q的初始参考值φ0=0,则 卯4=0或土x(模2)k=0,2… (9.2-15) 上式即反映了MSK信号前后码元区间的相位约束关系,表明MSK信号在 第k个码元的相位常数不仅与当前码元的取值a有关,而且还与前一码元的取值 ax及相位常数-1有关。 由附加相位函数()的表示式(92-2)可以看出,θ()是一直线方程,其斜 率为,截距为φ4。由于a的取值为±1,故t是分段线性的相位函数。 2T 2T 因此,MSK的整个相位路径是由间隔为T的一系列直线段所连成的折线。在任 个码元期间T,若a1=+1,则()线性增加;若a1=-1,则B(0)线性减 小。对于给定的输入信号序列{n},相应的附加相位函数2(0)的波形如图9-7 所示
9-1 《通信原理》 第五十三讲 对第k 个码元的相位常数ϕ k 的选择应保证 MSK 信号相位在码元转换时刻是 连续的。根据这一要求，由式(9.2-2)可以得到相位约束条件为 ( )⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = − + − − −1 2 ( ) 1 1 a a k k k k k π ϕ ϕ ⎩ ⎨ ⎧ ± − ≠ = = − − − − ，当 时 当 时 1 1 1 1 ( 1) , k k k k k k k a a a a ϕ π ϕ (9.2-14) 式中，若取ϕ k 的初始参考值ϕ 0 = 0，则 ϕ = 0或 ± π (模2π ) k k = 0,1,2,L (9.2-15) 上式即反映了 MSK 信号前后码元区间的相位约束关系，表明 MSK 信号在 第k 个码元的相位常数不仅与当前码元的取值ak 有关，而且还与前一码元的取值 ak−1及相位常数ϕ k−1有关。 由附加相位函数 (t) θ k 的表示式(9.2-2)可以看出， (t) θ k 是一直线方程，其斜 率为 s k T a 2 π ，截距为ϕ k 。由于ak 的取值为 ±1，故 t T a s k 2 π 是分段线性的相位函数。 因此，MSK 的整个相位路径是由间隔为Ts 的一系列直线段所连成的折线。在任 一个码元期间Ts ，若ak = +1，则 (t) θ k 线性增加 2 π ；若ak = −1，则 (t) θ k 线性减 小 2 π 。对于给定的输入信号序列{ak }，相应的附加相位函数 (t) θ k 的波形如图 9-7 所示
图97附加相位函数O()的波形图 对于各种可能的输入信号序列,O4(1)的所有可能路径如图98所示,它是 个从-2到+2r的网格图 图9-8MSK的相位网格图 对以上分析总结得出MSK信号具有以下特点 (1)MSK信号是恒定包络信号; (2)在码元转换时刻信号的相位是连续的,以载波相位为基准的信号相 位在一个码元期间内线性地变化±z (3)在一个码元期间内,信号应包括四分之一载波周期的整数倍,信号 的频率偏移等于一,相应的调制指数h=0.5 下面我们简要讨论一下MSK信号的功率谱。由式(92-1)定义的MSK信号, 其单边功率谱密度可表示为
9-2 图 9-7 附加相位函数 (t) θ k 的波形图 对于各种可能的输入信号序列， (t) θ k 的所有可能路径如图 9-8 所示，它是 一个从− 2π 到+ 2π 的网格图。 图 9-8 MSK 的相位网格图 对以上分析总结得出 MSK 信号具有以下特点： （1） MSK 信号是恒定包络信号； （2） 在码元转换时刻信号的相位是连续的，以载波相位为基准的信号相 位在一个码元期间内线性地变化 2 π ± ； （3） 在一个码元期间内，信号应包括四分之一载波周期的整数倍，信号 的频率偏移等于 4Ts 1 ，相应的调制指数h = 0.5。 下面我们简要讨论一下 MSK 信号的功率谱。由式(9.2-1)定义的 MSK 信号， 其单边功率谱密度可表示为
8T 6-r cos 2(-fT (9.2-16) 根据式(92-16)画出MSK信号的功率谱如图99所示。为了便于比较,图中还画 出了2PSK信号的功率谱 SK 2-PSK 赵相 △A 图9-9MSK信号的归一化功率谱 由图9-9可以看出,与2PSK相比,MSK信号的功率谱更加紧凑,其第 个零点出现在0 处,而2PSK的第一个零点出现在处。这表明,MSK 信号功率谱的主瓣所占的频带宽度比2PSK信号的窄;当(∫-f)→∞时,MSK 的功率谱以(∫-f)的速率衰减,它要比2PSK的衰减速率快得多,因此对邻 道的干扰也较小。 MSK调制解调原理 由MSK信号的一般表示式(92-3)可得 (r)=coso (+0,(oI cose(t)cos@ t-sin 8(t)@t (9.2-17) 因为 6(1) 代入式(9.2-17)可得
9-3 [ ] ( ) [ ] ( ) c s c s s MSK f f T f f T T P f − − − = π π cos 2 1 16 8 ( ) 2 2 2 2 2 (9.2-16) 根据式(9.2-16)画出 MSK 信号的功率谱如图 9-9 所示。为了便于比较，图中还画 出了 2PSK 信号的功率谱。 图 9-9 MSK 信号的归一化功率谱 由图 9-9 可以看出，与 2PSK 相比，MSK 信号的功率谱更加紧凑，其第一 个零点出现在 Ts 0.75 处，而 2PSK 的第一个零点出现在 Ts 1 处。这表明，MSK 信号功率谱的主瓣所占的频带宽度比 2PSK 信号的窄；当( f − f c ) → ∞时，MSK 的功率谱以 4 ( ) − − c f f 的速率衰减，它要比 2PSK 的衰减速率快得多，因此对邻 道的干扰也较小。 一、 MSK 调制解调原理 由 MSK 信号的一般表示式(9.2-3)可得 s (t) cos[ t (t)] MSK = ωc +θ k t t t t θ k ωc θ k ωc = cos ( ) cos − sin ( )sin (9.2-17) 因为 k s k k t T a t ϕ π θ = + 2 ( ) 代入式(9.2-17)可得
2T coso /-ar COS Pr sin 丌t S =1(0s27/cs0-Q,(0m 2T sin@ t (9.2-18) 上式即为MSK信号的正交表示形式。其同相分量为 x(n=cos pk co cos @ct (92-19) 也称为I支路。其正交分量为 xo (t)=ak COS& SIr 2T t (92-20) 也称为Q支路。csm 称为加权函数 由式(92-18)可以画出MSK信号调制器原理图如图9-10所示。图中,输入 二进制数据序列经过差分编码和串/并变换后,1支路信号经co型加权调制 2T 和同相载波 coso.ti相乘输出同相分量x(0Q支路信号先延迟T,经sm|加 2T 权调制和正交载波sino相乘输出正交分量xo(t)。x1(1)和xQ()相减就可得到已 调MSK信号。 ,cos(丌t/2T (xt/2Ts)cosa.t fcos(mt/2T > MsK信号 移 滤波器 迟延T Q, sin(t/2Ts) Qsin(t/2T*)sina,t 图9-10MSK信号调制器原理图 MSK信号属于数字频率调制信号,因此可以采用一般鉴频器方式进行解调, 其原理图如图9-11所示。鉴频器解调方式结构简单,容易实现
9-4 t T t t a T t s t c s c k k s MSK k ω π ω ϕ π ϕ sin 2 cos cos sin 2 ( ) cos cos ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = t T t t Q t T t I t c s c k s k ω π ω π sin 2 cos ( )sin 2 ( ) cos ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = (9.2-18) 上式即为 MSK 信号的正交表示形式。其同相分量为 t T t x t c s I k ω π ϕ cos 2 ( ) cos cos ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = (9.2-19) 也称为 I 支路。其正交分量为 t T t x t a c s Q k k ω π ϕ sin 2 ( ) cos sin ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = (9.2-20) 也称为 Q 支路。 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ Ts t 2 cos π 和 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ Ts t 2 sin π 称为加权函数。 由式(9.2-18)可以画出 MSK 信号调制器原理图如图 9-10 所示。图中，输入 二进制数据序列经过差分编码和串/并变换后，I 支路信号经 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ Ts t 2 cos π 加权调制 和同相载波 t ωc cos 相乘输出同相分量 x (t) I 。Q 支路信号先延迟Ts ，经 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ Ts t 2 sin π 加 权调制和正交载波 t ωc sin 相乘输出正交分量 x (t) Q 。x (t) I 和 x (t) Q 相减就可得到已 调 MSK 信号。 图 9-10 MSK 信号调制器原理图 MSK 信号属于数字频率调制信号，因此可以采用一般鉴频器方式进行解调， 其原理图如图 9-11 所示。鉴频器解调方式结构简单，容易实现
BF鉴频 抽样 判决 输入 输出 图9-1MSK鉴频器解调原理图 由于MsK信号调制指数较小,采用一般鉴频器方式进行解调误码率性能不 太好,因此在对误码率有较高要求时大多采用相干解调方式。图9-12是MSK信 号相干解调器原理图,由相干载波提取和相干解调两部分组成。 判决 电路 BPF 并串 差分 变换 输出 Sin@ t 输入 判决 电路 恢复 图9-12MSK信号相干解调器原理图 接收到的MSK信号与提取的相干载波相乘输出为 SAs(1)×2 2T a t COS (p, cOS 2T 2T./cos 20 a cos 27八(27 sin 20t (92-21) SAs()×2 2T
9-5 BPF 鉴频 LPF 抽样 判决 输入 输出 图 9-11 MSK 鉴频器解调原理图 由于 MSK 信号调制指数较小，采用一般鉴频器方式进行解调误码率性能不 太好，因此在对误码率有较高要求时大多采用相干解调方式。图 9-12 是 MSK 信 号相干解调器原理图，由相干载波提取和相干解调两部分组成。 BPF x x LPF LPF 差分 译码 载波 恢复 判决 电路 判决 电路 并串 变换 输出 输入 t ωc cos t ωc sin 图 9-12 MSK 信号相干解调器原理图 接收到的 MSK 信号与提取的相干载波相乘输出为 t T t s t c s MSK ω π cos 2 ( ) 2cos ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ × t T t T t c s k s k ω π ϕ π ϕ cos 2 2 cos cos 2 cos cos2 2 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = t T t T t a c s s k k ω π π ϕ sin 2 2 cos 2 cos sin ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − (9.2-21) t T t s t c s MSK ω π sin 2 ( ) 2sin ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ×
=akc0sSm/、x cOS sin 2o t 2T - ak cos pk sin分 cos 20 t (9.2-22) 2T 经过低通滤波器后,I支路和Q支路的输出信号分别为 (1)=cos￠kcos (92-23) O(=ar cos sin (92-24) 在=2kT对同相支路信号I(1)进行抽样可得 /(2KT ) =cos@, coS2 coS pk (92-25) 2T,ekT 在t=(2k+1)7对正交支路信号Q(1)进行抽样可得 = ak cos p (92-26) 经过交替门和差分译码后就可以恢复出输入数据
9-6 t T t T t T t a c s s k s k k ω π π ϕ π ϕ sin 2 2 cos 2 cos sin 2 cos sin2 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = t T t a c s k k ω π ϕ cos 2 2 cos sin2 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − (9.2-22) 经过低通滤波器后，I 支路和 Q 支路的输出信号分别为 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = s k T t I t 2 ( ) cos cos2 π ϕ (9.2-23) ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = s k k T t Q t a 2 ( ) cos sin2 π ϕ (9.2-24) 在 s t = 2kT 对同相支路信号 I(t)进行抽样可得 k s t kT s k s T t I kT ϕ π ϕ cos 2 (2 ) cos cos2 = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = = (9.2-25) 在 Ts t = (2k +1) 对正交支路信号Q(t) 进行抽样可得 [ ] ( ) k k s t k T s k k a T t Q k T a s ϕ π ϕ cos 2 2 1 cos sin (2 1) 2 = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + = = + (9.2-26) 经过交替门和差分译码后就可以恢复出输入数据