《通信原理》第三十九讲 二进制数字调制信号的功率谱密度 a)2ASK信号的功率谱密度 若二进制基带信号s(t)的功率谱密度P(∫)为 P()=fP(1-PG()2+∑:(1-PG(mf)26(/-m) hs2(n)+16()(设P= (71-13) 则Ps(O)为 Ps(=P(+f)+PU-ooI k(+n)+(r-) (7.1-14) +2G(o0G+)+b(-f 2(0)=x++厘x( 16x(+f)T 丌(f-f)T +166(+)+6-f (7.1-15) 式(71-15)中用到P=,f,= 二进制振幅键控信号的功率谱密度由离散谱和连续谱两部分组成。离散谱由 载波分量确定,连续谱由基带信号波形g()确定,B2As=2B。 7-1
7-1 《通信原理》 第三十九讲 一、 二进制数字调制信号的功率谱密度 a) 2ASK 信号的功率谱密度 若二进制基带信号s(t)的功率谱密度 P ( f ) s 为 ∑ ∞ =−∞ = − + − − m s s s s mfs P ( f ) f P(1 P)G( f ) f (1 P)G(mf ) ( f ) 2 2 δ ( ) 4 1 ( ) 4 2 Sa fT f T s s = π + δ （设 2 1 P = ） (7.1-13) 则 ( ) 2 P f ASK 为 [ ] ( ) ( ) 4 1 ( ) 2ASK s c s c P f = P f + f + P f − f [ ] (0) [ ] ( ) ( ) 16 1 ( ) ( ) 16 1 2 2 2 2 s c c s c c f G f f f f f G f f G f f + + + − = + + − δ δ (7.1-14) ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − + + + = 2 2 2 ( ) sin ( ) ( ) sin ( ) 16 ( ) c s c s c s s c s ASK f f T f f T f f T T f f T P f π π π π [ ] ( ) ( ) 16 1 c c + δ f + f + δ f − f (7.1-15) 式(7.1-15)中用到 2 1 P = ， s s T f 1 = 。 二进制振幅键控信号的功率谱密度由离散谱和连续谱两部分组成。离散谱由 载波分量确定，连续谱由基带信号波形 g(t)确定， B2 ASK = 2B
-fc-25,-fc-f, -fe -fc+f,-fc+2f, fc-2f, fc-f fc+f, fc+2, f b)已调信号 图7-19二进制振幅键控信号的功率谱密度示意图 b)2FSK信号的功率谱密度 对相位不连续的二进制移频键控信号,可以看成由两个不同载波的二进制振 幅键控信号的叠加,因此功率谱密度可以近似表示成两个不同载波的二进制振幅 键控信号功率谱密度的叠加。 e2EsK((=S,(t)cos@, t+S2(t)coso,! 7.1-16 其中s(1)和s2(1)为两路二进制数字基带信号 S1(D)= ng(t-nt) (7.1-17) ∑an8(t-n7) (7.1-18) Pa(O)=1(=)+P(++[(-A)+P(+/)](7119) 令概率P f+f)T sinr(-S)T fT 丌(f-f)T T, sinr(+f2)T sin r(f-f2)T, 16xz(f+2)T 丌(f-f2)T +{(∫+f)+6(∫-f)+(+f)+8(-f2 (7.1-20) 相位不连续的二进制移频键控信号的功率谱由离散谱和连续谱所组成,离散 谱位于两个载频f和f2处;连续谱由两个中心位于f和f处的双边谱叠加形成; 若两个载波频差小于∫,则连续谱在∫处出现单峰;若载频差大于∫,’则连续 谱出现双峰。 7-2
7-2 图 7-19 二进制振幅键控信号的功率谱密度示意图 b) 2FSK 信号的功率谱密度 对相位不连续的二进制移频键控信号，可以看成由两个不同载波的二进制振 幅键控信号的叠加，因此功率谱密度可以近似表示成两个不同载波的二进制振幅 键控信号功率谱密度的叠加。 e t s t t s t t 2FSK 1 1 2 2 ( ) = ( ) cosω + ( ) cosω (7.1-16) 其中 ( ) 1s t 和 ( ) 2 s t 为两路二进制数字基带信号 = ∑ − n n nTs s (t) a g(t ) 1 (7.1-17) = ∑ − n n nTs s (t) a g(t ) 2 (7.1-18) [ ] [ ( ) ( )] 4 1 ( ) ( ) 4 1 ( ) 2 1 1 1 1 2 2 2 2 P f P f f P f f P f f P f f FSK = s − + s + + s − + s + (7.1-19) 令概率 2 1 P = ， ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − + + + = 2 1 1 2 1 1 2 ( ) sin ( ) ( ) sin ( ) 16 ( ) s s s s s FSK f f T f f T f f T T f f T P f π π π π ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − + + + + 2 2 2 2 2 2 ( ) sin ( ) ( ) sin ( ) 16 s s s s s f f T f f T f f T T f f T π π π π [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) 16 1 1 1 2 2 + δ f + f + δ f − f + δ f + f + δ f − f (7.1-20) 相位不连续的二进制移频键控信号的功率谱由离散谱和连续谱所组成，离散 谱位于两个载频 1f 和 2f 处；连续谱由两个中心位于 1f 和 2f 处的双边谱叠加形成； 若两个载波频差小于 s f ，则连续谱在 c f 处出现单峰；若载频差大于 s f ，则连续 谱出现双峰
B2sx=2-f|+2 (71-21) 其中=7 fc=(f1+f2)/2 h=0.5 h=(r-fi/R h=1.5 fc-1.5R, fc-R fc-0. 5R, fe fc+0. 5R, fc+R, fc+1.5R,f 图7-20相位不连续二进制移频键控信号的功率谱示意图 c)2PSK及2DPSK信号的功率谱密度 2PSK与2DPSK信号有相同的功率谱。 PPsK()=P(+5)+PC-I (7.1-22) 代入基带信号功率谱密度可得 Paek=S, P(l-PlG(+)+G( -foP (7.1-23 4(1-2)OB(+)+6(-/ 若二进制基带信号采用矩形脉冲,且P=时,则2PSK信号的功率谱简化为 Ppsk(=Isin T(+S)7 sinr(/)7; (7.1-24) 丌(f+f)7 丌(f-f)T 般情况下二进制移相键控信号的功率谱密度由离散谱和连续谱所组成,带 宽是基带信号带宽的两倍。当二进制基带信号的“1”符号和“0”符号出现概率 相等时,则不存在离散谱 7-3
7-3 FSK s B f f 2 f 2 = 2 − 1 + (7.1-21) 其中 s s T f 1 = 。 图 7-20 相位不连续二进制移频键控信号的功率谱示意图 c) 2PSK 及 2DPSK 信号的功率谱密度 2PSK 与 2DPSK 信号有相同的功率谱。 [ ] ( ) ( ) 4 1 ( ) 2PSK s c s c P f = P f + f + P f − f (7.1-22) 代入基带信号功率谱密度可得 [ ] (1 2 ) (0) [ ] ( ) ( ) 4 1 (1 ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 s c c PSK s c c f P G f f f f P f P P G f f G f f + − + + − = − + + − δ δ (7.1-23) 若二进制基带信号采用矩形脉冲，且 2 1 P = 时，则 2PSK 信号的功率谱简化为 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − + + + = 2 2 2 ( ) sin ( ) ( ) sin ( ) 4 ( ) c s c s c s s c s PSK f f T f f T f f T T f f T P f π π π π (7.1-24) 一般情况下二进制移相键控信号的功率谱密度由离散谱和连续谱所组成，带 宽是基带信号带宽的两倍。当二进制基带信号的“1”符号和“0”符号出现概率 相等时，则不存在离散谱
↓P(f A 图7-21PSK(2DPSK)信号的功率谱密度
7-4 图 7-21 2PSK(2DPSK)信号的功率谱密度
