《通信原理》第二十五讲 例如:设H()具有图5-10(a)所示的特性 )+H(o)+H( T o -0 -景 图5-10Ha(o)的构成 式(5.5-9)的物理意义是,按O=±(2n-1)丌/T(其中n为正整数)将H(O) 在o轴上以2/7间隔切开,然后分段沿ω轴平移到(7n,)区间内进行 叠加,其结果应当为一常数(不必一定是T),。这种特性称为等效理想低通特 性,记为H(o)。即 ∑H(o+)=Ts,p≤ T 显然,满足式(5.5-10)的系统H()并不是唯一的 式(5.5-10)中只有i=0,即
《通信原理》 第二十五讲 例如： 设 H(ω)具有图 5-10（a）所示的特性 ∑ + i Ts i H ) 2 ( π ω = ) 2 ) ( ) ( 2 ( S TS H H T H π ω ω π ω − + + + ， TS π ω ≤ 图 5-10 (ω) Heq 的构成 式(5.5-9)的物理意义是，按 n TS ω = ±(2 −1)π / （其中 n 为正整数）将 H(ω) 在ω轴上以 TS 2π / 间隔切开，然后分段沿ω轴平移到(- TS π ， TS π )区间内进行 叠加，其结果应当为一常数（不必一定是TS ），。这种特性称为等效理想低通特 性，记为 (ω) Heq 。即 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ > + = ≤ = ∑ s i s S s eq T T T T i H H π ω π ω π ω ω 0 , ) , 2 ( ( ) (5.5-10) 显然，满足式(5.5-10)的系统 H(ω)并不是唯一的。 式(5.5-10)中只有 i=0，即
He(o=H(o) (5.5-11) 这时,H()为一理想低通滤波器,它的冲击响应为 sin -t h(t)= Sa(n/Ts) (5.5-12) (a)传输特性 (b)冲击响应 图5-11理想低通系统 由图5-11和式(⑤5.5-11)可以看出,输入序列若以1/7波特的速率进行传输 时,所需的最小传输带宽为1/2T赫。这是在抽样时刻无码间串扰条件下,基 带系统所能达到的极限情况。此时基带系统所能提供的最高频带利用率为 η=R/B=2波特/赫。通常,我们把1/27称为奈奎斯特带宽,记为W,则 该系统无码间串扰的最高传输速率为2W波特,称为奈奎斯特速率 理想低通传输特性的基带系统有最大的频带利用率。但存在两个问题:一是 理想矩形特性的物理实现极为困难;二是理想的冲激响应h(t)的“尾巴”衰减 很慢,当定时存在偏差时,可能出现严重的码间串扰。 理想冲激响应h(t)的尾巴衰减慢的原因是系统的频率截止特性过于陡峭 这启发我们按图5-12所示的构造思想对理想低通特性按奇对称条件进行“圆 滑”,上述的“圆滑”,通常被称为“滚降
(ω) Heq = H(ω) = ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ > ≤ s s S T T T π ω π ω 0, , (5.5-11) 这时， H(ω)为一理想低通滤波器，它的冲击响应为 ( / ) sin ( ) S S S Sa t T t T t T h t π π π = = (5.5-12) （a）传输特性 (b)冲击响应 图 5-11 理想低通系统 由图 5-11 和式(5.5-11)可以看出，输入序列若以 1/TS 波特的速率进行传输 时，所需的最小传输带宽为 1／2TS 赫。这是在抽样时刻无码间串扰条件下，基 带系统所能达到的极限情况。此时基带系统所能提供的最高频带利用率为 η = RB / B =2 波特／赫。通常，我们把 1／2TS 称为奈奎斯特带宽，记为W1，则 该系统无码间串扰的最高传输速率为 2W1波特，称为奈奎斯特速率。 理想低通传输特性的基带系统有最大的频带利用率。但存在两个问题：一是 理想矩形特性的物理实现极为困难；二是理想的冲激响应 h(t) 的“尾巴”衰减 很慢，当定时存在偏差时，可能出现严重的码间串扰。 理想冲激响应 h(t)的尾巴衰减慢的原因是系统的频率截止特性过于陡峭， 这启发我们按图 5-12 所示的构造思想对理想低通特性按奇对称条件进行“圆 滑”，上述的“圆滑”，通常被称为“滚降
1 H(cl I Hey 图5-12滚降特性构成 定义滚降系数 W /W (5.5-13) 其中W是无滚降时的截止频率,W2为滚降部分的截止频率 显然,0≤α≤1。不同的α有不同的滚降特性。图5-13画出了按余弦滚降 的三种滚降特性和冲击响应。具有滚降系数α的余弦滚降特性H(ω)可表示成 T 0 (1-a)x H(o)={3s (1+a)r t sin o),(-a)z (5.5-14) (T 而相应的h(t)为 h(t)= (a)传输特性 (b)冲击响应 图5-13余弦滚降系统
图 5-12 滚降特性构成 定义滚降系数 2 1 α = W /W (5.5-13) 其中W1是无滚降时的截止频率，W2为滚降部分的截止频率。 显然，0 ≤ α ≤ 1。不同的α 有不同的滚降特性。图 5-13 画出了按余弦滚降 的三种滚降特性和冲击响应。具有滚降系数α 的余弦滚降特性 H(ω)可表示成 H(ω)= ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ + ≥ + ≤ < − + − − ≤ < S S S S S S S S T T T T T T T T α π ω α π ω α π ω π α α π ω (1 ) 0, (1 ) (1 ) ( )], 2 [1 sin 2 (1 ) , 0 (5.5-14) 而相应的 h(t)为 h(t)= 2 2 2 4 1 sin cos S S S S T t T t T t T t α απ π π − • (a) 传输特性 （b）冲击响应 图 5-13 余弦滚降系统
由图5-13可以看出:α=0时,就是理想低通特性;a=1时,是实际中常 采用的升余弦频谱特性,这时 OT 2 (1 (5.5-14) 其单位冲激响应为 Sn丌t cos丌t h(o /T1-412/72 (5.5-15) 升余弦滚降系统的h(t)满足抽样值上无串扰的传输条件,且各抽样值之间又 增加了一个零点,其尾部衰减较快(与t2成反比),这有利于减小码间串扰和位定 时误差的影响。但这种系统的频谱宽度是α=0的2倍,因而频带利用率为1波 特赫,是最高利用率的一半。若0〈a〈1时,带宽B=(1+a)/2T赫,频带利 用率η=2/(1+α)波特/赫
由图 5-13 可以看出：α =0 时，就是理想低通特性；α ＝1 时，是实际中常 采用的升余弦频谱特性，这时 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ > + ≤ = s s s s T T T T H π ω π ω ω ω 2 0, 2 ), 2 (1 cos 2 ( ) (5.5-14) 其单位冲激响应为 2 2 1 4 sin cos ( ) s s s s t T t T t T t T h t − = • π π π (5.5-15) 升余弦滚降系统的 h(t)满足抽样值上无串扰的传输条件，且各抽样值之间又 增加了一个零点，其尾部衰减较快(与 2 t 成反比)，这有利于减小码间串扰和位定 时误差的影响。但这种系统的频谱宽度是α =0 的 2 倍，因而频带利用率为 1 波 特/赫，是最高利用率的一半。若 0〈α 〈1 时，带宽 B 2TS = (1+α)/ 赫，频带利 用率η = 2 /(1+α)波特/赫