《通信原理》第三十六讲 、增量调制系统的抗噪声性能 在ΔM系统中同样存在两类噪声,即量化噪声和信道加性噪声。由于这两类 噪声是互不相关的,可以分别讨论。 a)量化信噪功率比 由于在实际应用中都是防止工作到过载区域,因此这里仅考虑一般量化噪 在不过载情况下,误差e()=m(1)-m()限制在-a到σ范围内变化,若假 定e(1)值在(-σ,+σ)之间均匀分布,则△M调制的量化噪声的平均功率为 (65-9) 考虑到e()的最小周期大致是抽样频率f,的倒数,而且大于1/,的任意周期都 可能出现。因此,为便于分析可近似认为上式的量化噪声功率谱在(0,f,)频 带内均匀分布,则量化噪声的单边功率谱密度 Ele2 ol P()≈ (65-10) f 3f 若接收端低通滤波器的截止频率为∫,则经低通滤波器后输出的量化噪声功率 为 N,=PO),=oJm (6.5-11) 信号越大,信噪比越大。对于频率为∫的正弦信号,临界过载振幅为 O.2n,所以信号功率的最大值为
6-1 《通信原理》 第三十六讲 一、 增量调制系统的抗噪声性能 在∆M 系统中同样存在两类噪声，即量化噪声和信道加性噪声。由于这两类 噪声是互不相关的，可以分别讨论。 a) 量化信噪功率比 由于在实际应用中都是防止工作到过载区域，因此这里仅考虑一般量化噪 声。 在不过载情况下，误差e (t) m(t) m (t) q = − ′ 限制在-σ 到σ 范围内变化，若假 定e (t) q 值在（-σ ，+σ ）之间均匀分布，则∆M 调制的量化噪声的平均功率为 [ ] 2 3 ( ) 2 2 2 σ σ σ σ = = ∫− de e E e t q (6.5-9) 考虑到e (t) q 的最小周期大致是抽样频率 s f 的倒数，而且大于 1/ s f 的任意周期都 可能出现。因此，为便于分析可近似认为上式的量化噪声功率谱在（0， s f ）频 带内均匀分布，则量化噪声的单边功率谱密度 [ ] s s q f f E e t P f 3 ( ) ( ) 2 2 σ ≈ = (6.5-10) 若接收端低通滤波器的截止频率为 mf ，则经低通滤波器后输出的量化噪声功率 为 s m q m f f N P f f 3 ( ) 2 σ = ⋅ = (6.5-11) 信号越大，信噪比越大。对于频率为 k f 的正弦信号，临界过载振幅为 k s k s f f f A π σ ω σ 2 max ⋅ = ⋅ = ，所以信号功率的最大值为 2 2 2 2 2 max 0 2 8 k s f A f S π σ = = (6.5-12)
因此在临界振幅条件下,系统最大的量化信噪比为 ≈0.04 N。8z2f3n ffr 用分贝表示为 f2f 301g, -201gfx-10lgfm-14 (6.5-14) 上式是△M的最重要的公式。它表明 (1)简单△M的信噪比与抽样速率∫成立方关系,即f每提高一倍,量化 信噪比提高9dB,。 (2)量化信噪比与信号频率∫的平方成反比,即∫每提高一倍,量化信噪 比下降6dB。 b)误码信噪功率比 接收端由于误码而造成的误码噪声功率N为 2o f P 式中,f是语音频带的下截止频率;P为系统误码率。 So fi (6.5-16) N。16Pf2 3f1 N。N.+N87ffm/2+48Pf2 (65-17 二、PcM△M系统的比较 PCM和ΔM都是模拟信号数字化的基本方法。PCM是对样值本身编码,△M 是对相邻样值的差值的极性(符号)编码。这是ΔM与PCM的本质区别。 a)抽样速率 PCM系统中的抽样速率∫是根据抽样定理来确定的。若信号的最高频率为
6-2 因此在临界振幅条件下，系统最大的量化信噪比为 k m s k m s q f f f f f f N S 2 3 2 3 2 0 0.04 8 3 = • ≈ π (6.5-13) 用分贝表示为 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ k m s dB q f f f N S 2 3 0 10lg 0.04 = 30lg fs − 20lg f k −10lg f m −14 (6.5-14) 上式是∆M 的最重要的公式。它表明： （1）简单∆M 的信噪比与抽样速率 s f 成立方关系，即 s f 每提高一倍，量化 信噪比提高 9dB，。 （2）量化信噪比与信号频率 k f 的平方成反比，即 k f 每提高一倍，量化信噪 比下降 6dB。 b) 误码信噪功率比 接收端由于误码而造成的误码噪声功率 Ne 为 1 2 2 2 f f P N s e e π σ = (6.5-15) 式中， 1f 是语音频带的下截止频率； Pe为系统误码率。 2 0 1 16 e k s e P f f f N S = (6.5-16) 2 2 2 1 2 3 0 1 0 0 8 48 3 m k e k s s e q f f f P f f f f N N S N S + = + = π (6.5-17) 二、 PCM∆M 系统的比较 PCM 和∆M 都是模拟信号数字化的基本方法。PCM 是对样值本身编码，∆M 是对相邻样值的差值的极性（符号）编码。这是∆M 与 PCM 的本质区别。 a) 抽样速率 PCM 系统中的抽样速率 s f 是根据抽样定理来确定的。若信号的最高频率为
fm,则∫,≥2fm 在ΔM系统不能根据抽样定理来确定。在保证不发生过载,达到与PCM系 统相同的信噪比时,ΔM的抽样速率远远高于奈奎斯特速率。 b)带宽 △M系统在每一次抽样,只传送一位代码,因此△M系统的数码率为f=f 要求的最小带宽为 B f (6.5-1 实际应用时 BM =f, (6.5-19) 而PCM系统的数码率为fNf,。在同样的语音质量要求下,PCM系统的数码率为 64kHz,因而要求最小信道带宽为32kHz。而采用△M系统时,抽样速率至少为 100kHz,则最小带宽为50kHz。 c)量化信噪比 在相同的信道带宽(即相同的数码率∫)条件下:在低数码率时,△M性能 优越;在编码位数多,码率较髙时,PCM性能优越。这是因为PCM量化信噪比为 ≈10lg2≈6NdB (6.5-18) △M系统的数码率为f=f,,PCM系统的数码率f6=2Nn。当△M与PCM 的数码率f相同时,有f=2Nm,代入式(65-14)可得△M的量化信噪比为 ≈10lg0.32N (6.5-19) f 它与N成对数关系,并与fn/f有关。当取∫n/f=3000100时,它与N的关 系如图6-36所示。比较两者曲线可看出,若PCM系统的编码位数N〈4(码率较 低)时,ΔM的量化信噪比高于PCM系统
6-3 mf ，则 s m f ≥ 2 f 。 在∆M 系统不能根据抽样定理来确定。在保证不发生过载，达到与 PCM 系 统相同的信噪比时，∆M 的抽样速率远远高于奈奎斯特速率。 b) 带宽 ∆M 系统在每一次抽样，只传送一位代码，因此∆M 系统的数码率为 bf = s f ， 要求的最小带宽为 M s B f 2 1 ∆ = (6.5-18) 实际应用时 M s B = f ∆ (6.5-19) 而 PCM 系统的数码率为 bf =N s f 。在同样的语音质量要求下，PCM 系统的数码率为 64kHz，因而要求最小信道带宽为 32kHz 。而采用∆M 系统时，抽样速率至少为 100 kHz，则最小带宽为 50kHz 。 c) 量化信噪比 在相同的信道带宽（即相同的数码率 bf ）条件下：在低数码率时，∆M 性能 优越；在编码位数多，码率较高时，PCM 性能优越。这是因为 PCM 量化信噪比为 N dB N S N PCM q 10lg 2 6 0 2 ≈ ≈ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ (6.5-18) ∆M 系统的数码率为 bf = s f ，PCM 系统的数码率 b Nfm f = 2 。当∆M 与 PCM 的数码率 bf 相同时，有 s Nf m f = 2 ，代入式(6.5-14)可得∆M 的量化信噪比为 dB f f N N S k m M q ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ≈ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∆ 2 0 3 10 lg 0.32 (6.5-19) 它与 N 成对数关系，并与 m k f / f 有关。 当取 m k f / f =3000/1000 时，它与 N 的关 系如图 6-36 所示。比较两者曲线可看出，若 PCM 系统的编码位数 N〈4（码率较 低）时， ∆M 的量化信噪比高于 PCM 系统
2dB PCM 0123456 图6-36不同N值的PM和△M的性能比较曲线 d)信道误码的影响 在ΔM系统中,每一个误码代表造成一个量阶的误差,所以它对误码不太 敏感。故对误码率的要求较低。而PCM的每一个误码会造成较大的误差,尤其 高位码元,所以误码对PCM系统的影响要比ΔM系统严重些,故对误码率的要 求较高。 e)设备复杂度 PCM系统的特点是多路信号统一编码,一般采用8位编码,编码设备复杂, 但质量较好。 ΔM系统的特点是单路信号独用一个编码器,设备简单,单路应用时,不需 要收发同步设备。但在多路应用时,每路独用一套编译码器,,所以路数增多时 设备成倍增加。ΔM一般适于小容量支线通信,话路上下方便灵活
6-4 图 6-36 不同 N 值的 PCM 和∆M 的性能比较曲线 d) 信道误码的影响 在 ∆M 系统中，每一个误码代表造成一个量阶的误差，所以它对误码不太 敏感。故对误码率的要求较低。而 PCM 的每一个误码会造成较大的误差，尤其 高位码元，所以误码对 PCM 系统的影响要比∆M 系统严重些，故对误码率的要 求较高。 e) 设备复杂度 PCM 系统的特点是多路信号统一编码，一般采用 8 位编码，编码设备复杂， 但质量较好。 ∆M 系统的特点是单路信号独用一个编码器，设备简单，单路应用时，不需 要收发同步设备。但在多路应用时，每路独用一套编译码器，，所以路数增多时 设备成倍增加。∆M 一般适于小容量支线通信，话路上下方便灵活