《通信原理》第十七讲 单边带调制(SSB) 单边带信号的产生方法通常有滤波法和相移法。 a)用滤波法形成单边带信号 产生SSB信号最直观的方法是让双边带信号通过一个边带滤波器,保留所需 要的一个边带,滤除不要的边带。 上边带:下边带 下边带:上边带 t H(o) 4上边带频谱 下边带频谱 图4-5形成SSB信号的滤波特性图4-6SSB信号的频谱 用滤波法形成SSB信号的技术难点是,由于一般调制信号都具有丰富的低频 成分,经调制后得到的DSB信号的上、下边带之间的间隔很窄,这要求单边带滤 波器在∫附近具有陡峭的截止特性,这就使滤波器的设计和制作很困难,为此, 在工程中往往采用多级调制滤波的方法。 b)用相移法形成单边带信号 SSB信号的时域表示式的推导比较困难。但我们可以从简单的单频调制出发
《通信原理》 第十七讲 一、 单边带调制(SSB) 单边带信号的产生方法通常有滤波法和相移法。 a) 用滤波法形成单边带信号 产生 SSB 信号最直观的方法是让双边带信号通过一个边带滤波器，保留所需 要的一个边带，滤除不要的边带。 图 4-5 形成 SSB 信号的滤波特性 图 4-6 SSB 信号的频谱 用滤波法形成 SSB 信号的技术难点是，由于一般调制信号都具有丰富的低频 成分，经调制后得到的 DSB 信号的上、下边带之间的间隔很窄，这要求单边带滤 波器在 c f 附近具有陡峭的截止特性，这就使滤波器的设计和制作很困难，为此， 在工程中往往采用多级调制滤波的方法。 b) 用相移法形成单边带信号 SSB 信号的时域表示式的推导比较困难。但我们可以从简单的单频调制出发
得到SSB信号的时域表示式,然后再推广到一般表示式。 设单频调制信号为m(1)= A cos0 t,载波为c()= coSO t, DSB信号的时域表示式为 Spsa(O=A coso Am coS(Oc +@m )t+oAn cos(@c-@m ) 保留上边带,则 SusB A coso cos0 t--A sin o sino t 保留下边带,则 (0=A cos( ) 2 Am cOS O,m( coS@ (+2 Am sin,m(sino SssB(t)=A cos @, t cos@ t F- A sin@m sin@ t (4.1-8) 式中,“-”表示上边带信号,“+”表示下边带信号。 式中, A sin o可以看成是 A coso t相移,而幅度大小保持不变。我 们把这一过程称为希尔伯特变换,记为“∧”,则 上述关系虽然是在单频调制下得到的,但是调制信号为任意信号的SSB信号 的时域表示式 Sssa(t=m(tcos@t+m(Osin@t (4.1-9) 1)=m(ocosotF-m(osin o t 式中,m(1)是m()的希尔伯特变换。若M(o)为m(1)的傅氏变换,则m(1)的 傅氏变换M(o)为 Mo=M(o)[j
得到 SSB 信号的时域表示式，然后再推广到一般表示式。 设单频调制信号为 m t A t m ω m ( ) = cos ，载波为c t t ω c ( ) = cos ， DSB 信号的时域表示式为 A t A t s t A t t m C m m c m DSB m m c cos( ) 2 1 cos( ) 2 1 ( ) cos cos ω ω ω ω ω ω = + + − = 保留上边带，则 A t A t s t A t m m c m m c USB m C m ω ω ω ω ω ω sin sin 2 1 cos cos 2 1 cos( ) 2 1 ( ) = − = + 保留下边带，则 A t t A t t s t A t m m c m m c LSB m C m ω ω ω ω ω ω sin sin 2 1 cos cos 2 1 cos( ) 2 1 ( ) = + = − s t A t t A t t SSB m ω m ω c m ω m ω c sin sin 2 1 cos cos 2 1 ( ) = m （4.1-8） 式中，“-”表示上边带信号，“+”表示下边带信号。 式中， A t m ω m sin 可以看成是 A t m ω m cos 相移 2 π ，而幅度大小保持不变。我 们把这一过程称为希尔伯特变换，记为“∧”，则 ∧ A t m ω m cos = A t m ω m sin 上述关系虽然是在单频调制下得到的，但是调制信号为任意信号的 SSB 信号 的时域表示式 s t m t t m t t SSB ω c ω c ˆ( )sin 2 1 ( ) cos 2 1 ( ) = m （4.1-9） s t m t t m t t SSB ω c ω c ˆ( )sin 2 1 ( ) cos 2 1 ( ) = m （4.1-9） 式中， ^ m(t) 是m(t) 的希尔伯特变换。若 M (ω)为m(t) 的傅氏变换，则 ^ m(t) 的 傅氏变换 ^ M (ω)为 ( ) ( ) [ sgn ] ^ M ω = M ω ⋅ − j ω （4.1-10）
式中符号函数 1,>0 son o 设 H,Oo=M(oyM(o)=-jsg (4.1-11) 我们把Hh(o)称为希尔伯特滤波器的传递函数,它实质上是一个宽带相移网络, 表示把m()幅度不变,所有的频率分量均相移x,即可得到m() 由式(4.1-9)可画出单边带调制相移法的模型,如图4-7所示。 m(n)cost 图4-7相移法形成单边带信号 相移法形成SSB信号的困难在于宽带相移网络的制作,该网络要对调制信号 m(1)的所有频率分量都必须严格相移一,这一点即使近似达到也是困难的 SSB调制方式在传输信号时,不但可节省载波发射功率,而且它所占用的频 带宽度为BB=f,因此目前已成为短波通信中一种重要调制方式。 SSB信号的解调和DSB一样不能采用简单的包络检波,仍需采用相干解调。 残留边带调制(VSB) 残留边带调制是介于SSB与DSB之间的一种调制方式,它既克服了DSB信号 占用频带宽的缺点,又解决了SSB信号实现上的难题。在VSB中,不是完全抑制 一个边带(如同SSB中那样),而是逐渐切割,使其残留一小部分,如图4-8(d)
式中符号函数 ⎩ ⎨ ⎧ − = 1 , 0 1 , 0 sgn ω ω ω 设 (ω) (ω)/ (ω) sgnω ^ H M M j h = = − （4.1-11） 我们把 (ω) Hh 称为希尔伯特滤波器的传递函数，它实质上是一个宽带相移网络， 表示把m(t) 幅度不变，所有的频率分量均相移 2 π ，即可得到 ^ m(t) 。 由式（4.1-9）可画出单边带调制相移法的模型，如图 4-7 所示。 图 4-7 相移法形成单边带信号 相移法形成 SSB 信号的困难在于宽带相移网络的制作，该网络要对调制信号 m(t) 的所有频率分量都必须严格相移 2 π ，这一点即使近似达到也是困难的。 SSB 调制方式在传输信号时，不但可节省载波发射功率，而且它所占用的频 带宽度为 SSB H B = f ，因此目前已成为短波通信中一种重要调制方式。 SSB 信号的解调和 DSB 一样不能采用简单的包络检波，仍需采用相干解调。 二、 残留边带调制(VSB) 残留边带调制是介于 SSB 与 DSB 之间的一种调制方式，它既克服了 DSB 信号 占用频带宽的缺点，又解决了 SSB 信号实现上的难题。在 VSB 中，不是完全抑制 一个边带（如同 SSB 中那样），而是逐渐切割，使其残留—小部分，如图 4-8（d）
中(0 Aat 图4-8DSB、SSB和VSB信号的频谱 用滤波法实现残留边带调制的原理如图4-9(a)所示。图中,滤波器的特性应 按残留边带调制的要求来进行设计 9+m 图4-9(a)WSB调制器模型 (b)wSB解调器模型 假设Hs(O)是所需的残留边带滤波器的传输特性。由图4-9(a)可知,残留 边带信号的频谱为 S()=M(o+O)+M(o-0)H1s2(m) (4.1-12) 为了确定H1s2(ω)应满足的条件,我们来分析一下接收端是如何从该信号中 恢复原基带信号的。 WSB信号必须采用如图4-9(b)所示的相干解调。图中,残留边带信号ss2(t) 与相干载波2 coso t的乘积为
所示。 图 4-8 DSB、SSB 和 VSB 信号的频谱 用滤波法实现残留边带调制的原理如图 4-9(a)所示。图中,滤波器的特性应 按残留边带调制的要求来进行设计。 图 4-9 (a) VSB 调制器模型 (b) VSB 解调器模型 假设 (ω) HVSB 是所需的残留边带滤波器的传输特性。由图 4-9(a)可知，残留 边带信号的频谱为 SVSB [M 2 1 (ω) = (ω +ωc ) + M (ω - )] ωc (ω) HVSB （4.1-12） 为了确定 (ω) HVSB 应满足的条件，我们来分析一下接收端是如何从该信号中 恢复原基带信号的。 VSB 信号必须采用如图 4-9(b)所示的相干解调。图中，残留边带信号 s (t) VSB 与相干载波 t ω c 2cos 的乘积为
2sysa((coS@t [SIsB(o+O)+Ss(o-o) 将式(4.1-12)代入上式,选择合适的低通滤波器,则低通滤波器的输出为 s。(O)=,M(O)儿Hx(O+.)+Hsp(O-O. 为了保证相干解调的输出无失真地重现调制信号m()M(ω),必须要求 Hs(+O)+H1s(-)=常数,o (4.1-13) 式中,O1是调制信号的最高频率 式(4.1-13)就是确定残留边带滤波器传输特性Hs(ω)所必须遵循的条件 满足上式的H1s()的可能形式有两种:图4-10(a)所示的低通滤波器形式和 (b)所示的带通(或高通)滤波器形式。 H、(a 0.5 图4-10(a)残留部分上边带的滤波器特性 (b)残留部分下边带的滤波器特性 式(4.1-13)的几何解释:以残留上边带的滤波器为例,它是一个低通滤波器。 这个滤波器将使上边带小部分残留,而使下边带绝大部分通过。将Hs2(o)进行 ±O的频移,分别得到H1s2(-2)和H1s2(a+o),按式(4.1-13)将两者相加 其结果在园o<on范围内应为常数,为了满足这一要求,必须使Hs(-O)和 H1s2(a+a)在O=0处具有互补对称的滚降特性。由此我们得到如下重要概念:
s t t VSB ωc 2 ( ) cos ⇔ [ ( ) ( )] SVSB ω +ωc + SVSB ω −ωc 将式（4.1-12）代入上式，选择合适的低通滤波器，则低通滤波器的输出为 ( )[ ( ) ( )] 2 1 ( ) 0 M HVSB c HVSB c S ω = ω ω +ω + ω −ω 为了保证相干解调的输出无失真地重现调制信号m(t) ⇔ M (ω) ，必须要求 HVSB ω +ω c + HVSB ω −ω c = 常数， ω ≤ ω H ( ) ( ) （4.1-13） 式中，ω H 是调制信号的最高频率。 式(4.1-13)就是确定残留边带滤波器传输特性 (ω) HVSB 所必须遵循的条件。 满足上式的 (ω) HVSB 的可能形式有两种：图 4-10（a）所示的低通滤波器形式和 （b）所示的带通（或高通）滤波器形式。 图 4-10 （a）残留部分上边带的滤波器特性 （b）残留部分下边带的滤波器特性 式(4.1-13)的几何解释：以残留上边带的滤波器为例，它是一个低通滤波器。 这个滤波器将使上边带小部分残留，而使下边带绝大部分通过。将 (ω) HVSB 进行 ±ω c 的频移，分别得到 ( ) HVSB ω −ω c 和 ( ) HVSB ω +ωc ，按式(4.1-13)将两者相加， 其结果在 ω < ω H 范围内应为常数，为了满足这一要求，必须使 ( ) HVSB ω −ω c 和 ( ) HVSB ω +ωc 在ω = 0 处具有互补对称的滚降特性。由此我们得到如下重要概念：
只要残留边带滤波器的特性Hs(o)在±处具有互补对称(奇对称)特性,那 么,采用相干解调法解调残留边带信号就能够准确地恢复所需的基带信号。 ARya(a) Hys(o-o) H Hvsa(o-o)+A Hysa(arto) 图4-11残留边带滤波器的几何解释
只要残留边带滤波器的特性 (ω) HVSB 在±ω c 处具有互补对称（奇对称）特性，那 么，采用相干解调法解调残留边带信号就能够准确地恢复所需的基带信号。 图 4—11 残留边带滤波器的几何解释
