《通信原理》第十九讲 调幅信号包络检波的抗噪声性能 信号可采用相干解调和包络检波。相干解调时M系统的性能分析方法与 前面双边带(或单边带)的相同。实际中,AM信号常用简单的包络检波法解调, 其检波输出正比于输入信号的包络变化。 6-品]物L] 图4-19AM包络检波的抗噪声性能分析模型 设解调器的输入信号 s((=[Ao+ m(o]cost (4227) 其中A为载波幅度,m(1)为调制信号。这里仍假设m(t)的均值为0,且 4≥m()-。输入噪声为 n (=n(ocos@ t-n(Osin o I (42-28) 显然,解调器输入的信号功率S,和噪声功率N为 S=s()=42+m2(t) (4.2-29) N=n(t=no B (4230) 输入信噪比 S,A02+m2() (4.2-31) Cn B 解调器输入是信号加噪声的混合波形,即 s,(0+n (0=[A+ m(0+n(D]cos@ t-n(osin@ t =E(1)cos[ot+(1) 其中合成包络
《通信原理》 第十九讲 一、 调幅信号包络检波的抗噪声性能 AM 信号可采用相干解调和包络检波。相干解调时 AM 系统的性能分析方法与 前面双边带（或单边带）的相同。实际中，AM 信号常用简单的包络检波法解调， 其检波输出正比于输入信号的包络变化。 图 4-19 AM 包络检波的抗噪声性能分析模型 设解调器的输入信号 s t A m t t m ωc ( ) [ ( )]cos = 0 + （4.2-27） 其中 A0 为载波幅度， m(t) 为调制信号。这里仍假设 m(t) 的均值为 0，且 0 max A ≥ m(t) 。输入噪声为 n t n t t n t t i c ω c s ω c ( ) = ( ) cos − ( )sin （4.2-28） 显然，解调器输入的信号功率 i S 和噪声功率 Ni 为 2 ( ) 2 ( ) 2 2 2 0 A m t S s t i = m = + （ 4.2-29 ） Ni ni t n0B 2 = ( ) = （4.2-30） 输入信噪比 n B A m t N S i i 0 2 2 0 2 + ( ) = （4.2-31） 解调器输入是信号加噪声的混合波形，即 ( ) cos[ ( )] ( ) ( ) [ ( ) ( )]cos ( )sin E t t t s t n t A m t n t t n t t c m i c c s c ω ψ ω ω = + + = + + − 其中合成包络
E()=VA+m()+n()2+n2(1 (42-32) 合成相位 n,(D) w(=arct A+m(0)+n O (4.2-33) 理想包络检波器的输出就是E(t),有用信号与噪声无法完全分开。因此,计算 输出信噪比是件困难的事。我们来考虑两种特殊情况。 a)大信噪比情况 此时,输入信号幅度远大于噪声幅度,即 A4+mO)>yn2()+n2() 因而式(4.2-32)可简化为 E(O)=4+m()2+24+m():()+n(O)+n2(0) ≈√4n+m()2+240+m(j() [A6+m()1+ 2n(D) sA+mO)1+-( A0+m(1) =A60+m(1)+n2() (4.2-34) 这里利用了近似公式 十 2 x<1时 So=m() (4.2-35) N0=n2(1)=n2(t)=mB (42-36) 输出信噪比 (42-37) 由式(42-31)和(42-37)可得制度增益
( ) [ ( ) ( )] ( ) 2 2 E t A m t n t n t = + + c + s （4.2-32） 合成相位 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + + = ( ) ( ) ( ) ( ) A m t n t n t t arctg c s ψ （4.2-33） 理想包络检波器的输出就是 E(t) ，有用信号与噪声无法完全分开。因此，计算 输出信噪比是件困难的事。我们来考虑两种特殊情况。 a) 大信噪比情况 此时，输入信号幅度远大于噪声幅度，即 [ ( )] ( ) ( ) 2 2 0 A m t n t n t + >> c + s 因而式（4.2-32）可简化为 ( ) [ ( )] 2[ ( )] ( ) ( ) ( ) 2 2 0 2 0 E t A m t A m t n t n t n t = + + + c + c + s ( ) ( ) (4.2 34) ( ) ( ) [ ( )] 1 ( ) 2 ( ) [ ( )] 1 [ ( )] 2[ ( )] ( ) 0 0 0 2 1 0 0 0 2 0 = + + − ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ≈ + + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ≈ + + ≈ + + + A m t n t A m t n t A m t A m t n t A m t A m t A m t n t c c c c 这里利用了近似公式 , 1 时 2 (1 ) 1 2 1 + ≈ + x << x x ( ) 2 0 S = m t （4.2-35） N nc t ni t n0B 2 2 0 = ( ) = ( ) = （4.2-36） 输出信噪比 n B m t N S 0 2 0 0 ( ) = （4.2-37） 由式（4.2-31）和（4.2-37）可得制度增益
S0/N02m2(t) (42-38) S/N 显然,AM信号的调制制度增益G灬随A的减小而增加。但对包络检波器来说, 为了不发生过调制现象,应有A≥mt)lm,所以GM总是小于1。例如:100% 的调制即A=m()-)且m()又是正弦型信号,有 A42 代入式(4.2-38),可得 2 (4.2-39) 这是M系统的最大信噪比增益。这说明解调器对输入信噪比没有改善,而是恶 化了。 可以证明,若釆用同步检测法解调M信号,则得到的调制制度增益G』与 式(4.2-38)给出的结果相同。由此可见,对于MM调制系统,在大信噪比时, 采用包络检波器解调时的性能与同步检测器时的性能几乎一样。但应该注意,后 者的调制制度增益不受信号与噪声相对幅度假设条件的限制 b)小信噪比情况 小信噪比指的是噪声幅度远大于信号幅度,即 [A4+m()<Vn2()+n2( 这时式(4.2-32)变成 E()=ⅶ42+m()2+n2()+n()+2n2(O)A+m ≈Vn2(0)+n2()+2n1(4+m( [n2()+n2()1+2n2()LA+m() n2()+n2() =R(o)+24+m(D)cos() (4.2-40) R(1) 其中R(1)及(1)代表噪声n(1)的包络及相位
( ) 2 ( ) / / 2 2 0 2 0 0 A m t m t S N S N G i i AM + = = （4.2-38） 显然，AM 信号的调制制度增益GAM 随 A0的减小而增加。但对包络检波器来说, 为了不发生过调制现象,应有 0 max A ≥ m(t) ，所以GAM 总是小于 1。例如：100% 的调制( ( ) ) 0 max 即A = m t 且m(t) 又是正弦型信号，有 2 ( ) 2 2 A0 m t = 代入式（4.2-38），可得 3 2 GAM = （4.2-39） 这是 AM 系统的最大信噪比增益。这说明解调器对输入信噪比没有改善，而是恶 化了。 可以证明，若采用同步检测法解调 AM 信号，则得到的调制制度增益GAM 与 式（4.2-38）给出的结果相同。由此可见，对于 AM 调制系统，在大信噪比时， 采用包络检波器解调时的性能与同步检测器时的性能几乎一样。但应该注意，后 者的调制制度增益不受信号与噪声相对幅度假设条件的限制。 b) 小信噪比情况 小信噪比指的是噪声幅度远大于信号幅度，即 [ ( )] ( ) ( ) 2 2 0 A m t n t n t + << c + s 这时式（4.2-32）变成 ( ) [ ( )] ( ) ( ) 2 ( )[ ( )] 0 2 2 2 0 E t A m t n t n t n t A m t = + + c + s + c + ( ) ( ) 2 ( )[ ( )] 0 2 2 n t n t n t A m t ≈ c + s + c + ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ + + = + + ( ) ( ) 2 ( )[ ( )] [ ( ) ( )] 1 2 2 2 2 0 n t n t n t A m t n t n t c s c c s cos ( ) ( ) 2[ ( )] ( ) 1 0 t R t A m t R t θ + = + （4.2-40） 其中 R(t)及θ (t) 代表噪声n (t) i 的包络及相位
)=√n2()+n2() 0()=mcg/"( n(1) ose(t) R(1) E()≈R()1 A+m(o R( s6() =R()+[A+m(D)]cose(1) (4.2-41) 这时,E()中没有单独的信号项,只有受到cosO()调制的m()cose()项。 由于cosθ()是一个随机噪声。因而,有用信号m(t)被噪声扰乱,致使m(r)cosθ() 也只能看作是噪声。因此,输岀信噪比急剧下降,这种现象称为解调器的门限效 应。开始出现门限效应的输入信噪比称为门限值。这种门限效应是由包络检波器 的非线性解调作用所引起的 有必要指出,用相干解调的方法解调各种线性调制信号时不存在门限效应。 原因是信号与噪声可分别进行解调,解调器输出端总是单独存在有用信号项。 由以上分析可得如下结论:在大信噪比情况下,M信号包络检波器的性能 几乎与相干解调法相同。但随着信噪比的减小,包络检波器将在一个特定输入信 噪比值上出现门限效应。一旦出现门限效应,解调器的输出信噪比将急剧恶化
( ) ( ) cos ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 R t n t t n t n t t arctg R t n t n t c c s c s = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = = + θ θ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ≈ + cos ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 t R t A m t E t R t θ = R(t) + [A + m(t)]cosθ (t) （4.2-41） 这时， E(t)中没有单独的信号项，只有受到cosθ (t)调制的m(t) cosθ (t) 项。 由于cosθ (t)是一个随机噪声。因而，有用信号m(t) 被噪声扰乱，致使m(t) cosθ (t) 也只能看作是噪声。因此，输出信噪比急剧下降，这种现象称为解调器的门限效 应。开始出现门限效应的输入信噪比称为门限值。这种门限效应是由包络检波器 的非线性解调作用所引起的。 有必要指出，用相干解调的方法解调各种线性调制信号时不存在门限效应。 原因是信号与噪声可分别进行解调，解调器输出端总是单独存在有用信号项。 由以上分析可得如下结论：在大信噪比情况下，AM 信号包络检波器的性能 几乎与相干解调法相同。但随着信噪比的减小，包络检波器将在一个特定输入信 噪比值上出现门限效应。一旦出现门限效应，解调器的输出信噪比将急剧恶化