《通信原理》第二十六讲 §5.6无码间串扰基带系统的抗噪声性能 本节来讨论在无码间串扰的条件下,噪声对基带信号传输的影响,即计算噪 声引起的误码率。 n() G(O 接收50、「取样 滤波器「n()L判决器 图5-14抗噪声性能分析模型 设二进制接收波形为s(t),信道噪声n()通过接收滤波器后的输出噪声为 n2(t),则 x(t)=s(t)+ng(O 若二进制基带信号为双极性,设它在抽样时刻的电平取值为+A或-A(分别 对应与信码“1”或“0”),则x(t)在抽样时刻的取值为 x()≈A+n2(k,发送“”时 A+n2(kTs,发送“0”时 设判决电路的判决门限V,判决规则为 x(kTs))V,判为“1”码 x(kTs)(V,判为“0”码 图(a)是无噪声影响时的信号波形,而图(b)则是图(a)波形叠加上噪声后的混 合波形。下面我们具体分析由于信道加性噪声引起这种误码的概率,简称误码率
《通信原理》 第二十六讲 § 5.6 无码间串扰基带系统的抗噪声性能 本节来讨论在无码间串扰的条件下，噪声对基带信号传输的影响，即计算噪 声引起的误码率。 图 5-14 抗噪声性能分析模型 设二进制接收波形为 s(t)，信道噪声n(t) 通过接收滤波器后的输出噪声为 n (t) R ，则 x(t)=s(t)+ n (t) R 若二进制基带信号为双极性，设它在抽样时刻的电平取值为+A 或-A（分别 对应与信码“1”或“0” ）, 则 x(t)在抽样时刻的取值为 ⎩ ⎨ ⎧ − + + = ，发送“ ”时 ，发送“”时 ( ) 0 ( ) 1 ( ) R S R S S A n kT A n kT x kT (5.6-1) 设判决电路的判决门限Vd ，判决规则为 ( ) S x kT 〉Vd ，判为“1”码 ( ) S x kT 〈Vd ，判为“0”码 图(a)是无噪声影响时的信号波形，而图（b）则是图(a)波形叠加上噪声后的混 合波形。下面我们具体分析由于信道加性噪声引起这种误码的概率，简称误码率
0 0 判决门限电平 ↑↑↑↑ (抽样脉冲) 判决门限电平 t>0 图5-15判决电路的典型输入波形 信道加性噪声n(1)通常被假设为均值为0、双边功率谱密度为n/2的平稳髙 斯白噪声,而接收滤波器又是一个线性网络,故判决电路输入噪声n()也是均 值为0的平稳高斯噪声,且它的功率谱密度P(o)为 方差(噪声平均功率)为 r b GR(o) 可见,n2()是均值为0、方差为σn的高斯噪声,因此它的瞬时值的统计特性可 用下述一维概率密度函数描述 f()= (5.6-3) 2o 根据式(5.6-1),故当发送“1”时,A+n2(k7)的一维概率密度函数为 f(x)= p (5.6-4) 2
图 5-15 判决电路的典型输入波形 信道加性噪声n(t)通常被假设为均值为 0、双边功率谱密度为n0 /2 的平稳高 斯白噪声，而接收滤波器又是一个线性网络，故判决电路输入噪声n (t) R 也是均 值为 0 的平稳高斯噪声，且它的功率谱密度 (ω) Pn 为 (ω) Pn = 2 0 n │ (ω) GR │2 方差（噪声平均功率）为 2 σ n = ω ω π G d n R 2 0 ( ) 2 2 1 ∫ ∞ −∞ (5.6-2) 可见，n (t) R 是均值为 0、方差为 2 σ n 的高斯噪声，因此它的瞬时值的统计特性可 用下述一维概率密度函数描述 2 2 2 2 1 ( ) n V n f V e σ πσ − = (5.6-3) 根据式(5.6-1)，故当发送“1”时，A+ ( ) R S n kT 的一维概率密度函数为 ] 2 ( ) exp[ 2 1 ( ) 2 2 1 n n x A f x πσ σ − = − (5.6-4)
而当发送“0”时,-A+n2(kT)的一维概率密度函数为 foc (5.6-5) 2σ 与它们相应的曲线分别示于图5-16中。 P(o/1)P(1/0 图5-16x(t)的概率密度曲线 这时,在A到+A之间选择一个适当的电平Va作为判决门限,根据判决规则 将会出现以下几种情况 对"1”码当x>v判为“"码(判决正确) 当xV判为“1”码(判决错误) 可见,在二进制基带信号传输过程中,噪声会引起二种误码概率: (1)发“1”错判为“0”的概率P(0/1) P(0/1)=P(x<Va)=f(x)dx (x-A exp[- 2To 2σ erf( (2)发“0”错判为“1”的概率P(1/0)
而当发送“0”时，-A+ ( ) R S n kT 的一维概率密度函数为 ] 2 ( ) exp[ 2 1 ( ) 2 2 0 n n x A f x πσ σ + = − (5.6-5) 与它们相应的曲线分别示于图 5-16 中。 图 5-16 x(t)的概率密度曲线 这时，在-A 到+A 之间选择一个适当的电平 V d 作为判决门限，根据判决规则 将会出现以下几种情况： ⎩ ⎨ ⎧ 当 判为“ ”码 （判决错误） 当 判为“”码 （判决正确） 对“”码 0 1 1 d d x V x V ⎩ ⎨ ⎧ > < 当 判为“”码 （判决错误） 当 判为“ ”码 （判决正确） 对“ ”码 1 0 0 d d x V x V 可见，在二进制基带信号传输过程中，噪声会引起二种误码概率： (1) 发“1”错判为“0”的概率 P(0/1) ∫−∞ = < = Vd d P(0 /1) P(x V ) f (x)dx 1 = ∫−∞ − − Vd n n dx x A ] 2 ( ) exp[ 2 1 2 2 πσ σ = 2 1 + 2 1 erf( ) 2 n Vd A σ − (5.6-6) (2) 发“0”错判为“1”的概率 P(1/0)
P(1/0)=P(x>Vd)=fo(x)dx f( 基带传输系统总的误码率可表示为 P=P(1)P(0/1)+P(O)P(1/0) P(1f(xdx +P(O),fo(x)dx (5.6-8) 误码率与P(1),P(0)A、V和2有关,在P(1)、、P(0)、A和an一定条件下 可以找到一个使误码率最小的判决门限电平,这个门限电平称为最佳门限电平。 若令 dP 则可求得最佳门限电平 P(0) 2A 当P(1)=P(0)=1/2时 这时,基带传输系统总误码率为 P。=P(o/1)+P(/0 在发送概率相等,且在最佳门限电平下,系统的总误码率仅依赖于信号峰值A 与噪声均方根值σn的比值,而与采用什么样的信号形式无关 对于单极性信号,电平取值为+A(对应“1”码)或0(对应“0”码)
∫ ∞ = > = Vd P(1/ 0) P(x Vd ) f (x)dx 0 = ∫ ∞ + − Vd n n dx x A ] 2 ( ) exp[ 2 1 2 2 πσ σ = 2 1 - 2 1 erf( ) 2 n Vd A σ + (5.6-7) 基带传输系统总的误码率可表示为 P e =P(1)P(0/1) +P(0)P(1/0) = P(1) ∫−∞ Vd f (x)dx 1 +P(0) ∫ ∞ Vd f (x)dx 0 (5.6-8) 误码率与 P(1)，P(0) A、V d 和 2 σ n 有关，在 P(1)、、P(0)、A 和 2 σ n 一定条件下， 可以找到一个使误码率最小的判决门限电平，这个门限电平称为最佳门限电平。 若令 d e dV dP =0 则可求得最佳门限电平 ∗ Vd = (1) (0) ln 2 2 P P A σ n (5.6-9) 当 P(1)=P(0)=1/2 时 ∗ Vd =0 这时,基带传输系统总误码率为 P e = 2 1 P(0/1)+ 2 1 P(1/0) = 2 1 [1-erf( n A 2σ )] = 2 1 erfc( n A 2σ ) (5.6-10) 在发送概率相等，且在最佳门限电平下，系统的总误码率仅依赖于信号峰值 A 与噪声均方根值σ n 的比值,而与采用什么样的信号形式无关。 对于单极性信号, 电平取值为+A（对应“1”码）或 0（对应“0”码）
L= 4 2 P(O) (5.6-11) 2AP(1) 当P(1)=P(0)=1/2时 这时 P 2 LI-erf =-erfc( (5.6-12) 2√2σ 式中,A是单极性基带波形的峰值。 在单极性与双极性基带信号的峰值A相等、噪声均方根值n也相同时,单极 性基带系统的抗噪声性能不如双极性基带系统。此外,在等概条件下,单极性的 最佳判决门限电平为A/2,当信道特性发生变化时,故判决门限电平也随之改变, 而不能保持最佳状态,从而导致误码率增大。而双极性的最佳判决门限电平为0, 与信号幅度无关,因而不随信道特性变化而变,故能保持最佳状态
∗ Vd = (1) (0) ln 2 2 P P A A σ n + (5.6-11) 当 P(1)=P(0)=1/2 时 ∗ Vd = 2 A 这时 P e = 2 1 [1-erf( n A 2 2σ )] = 2 1 erfc( n A 2 2σ ) (5.6-12) 式中，A 是单极性基带波形的峰值。 在单极性与双极性基带信号的峰值 A 相等、噪声均方根值σ n 也相同时，单极 性基带系统的抗噪声性能不如双极性基带系统。此外，在等概条件下，单极性的 最佳判决门限电平为 A/2，当信道特性发生变化时，故判决门限电平也随之改变， 而不能保持最佳状态，从而导致误码率增大。而双极性的最佳判决门限电平为 0， 与信号幅度无关，因而不随信道特性变化而变，故能保持最佳状态