《通信原理》第三十四讲 a)PcM信号的码元速率和带宽 (1)码元速率。设m(1)最高频率为fn,f,≥2fB,如果量化电平数为M, 则采用二进制代码的码元速率为 f=f, log, M=f M (6.3-27) (2)传输PCM信号所需的最小带宽。抽样速率的最小值f,=2f,这时码 元传输速率为∫=2∫n·N,在无码间串扰和采用理想低通传输特性的情况下, 所需最小传输带宽(NY带宽)为 B=Jb=. Ss=N (6.3-28) 实际中用升余弦的传输特性,此时所需传输带宽为 B=f6=N·J (6.3-29) 以常用的N=8,f,=8kH为例,实际应用的B=N·f,=64kH b)译码原理 译码的作用是把收到的PCM信号还原成相应的PAM样值信号,即进行D/A 变换。 A律13折线译码器与逐次比较型编码器中的本地译码器基本相同,所不同 的是增加了极性控制部分和带有寄存读出的7/12位码变换电路,下面简单介绍 各部分电路的作用。 串/并变换记忆电路的作用是将加进的串行PCM码变为并行码,并记忆下来, 与编码器中译码电路的记忆作用基本相同。 极性控制部分的作用是根据收到的极性码C;是“1”还是“0”来控制译码 后PAM信号的极性,恢复原信号极性。 7/12变换电路的作用是将7位非线性码转变为12位线性码
6-1 《通信原理》 第三十四讲 a) PCM 信号的码元速率和带宽 （1）码元速率。设m(t) 最高频率为 Hf ， s H f ≥ 2 f ，如果量化电平数为 M， 则采用二进制代码的码元速率为 f b = fs ⋅ log2 M = fs ⋅ N （6.3-27） （2）传输 PCM 信号所需的最小带宽。抽样速率的最小值 s H f = 2 f ，这时码 元传输速率为 f b = 2 f H ⋅ N ，在无码间串扰和采用理想低通传输特性的情况下， 所需最小传输带宽（NY 带宽）为 H b s N f f N f B = ⋅ ⋅ = = 2 2 （6.3-28） 实际中用升余弦的传输特性，此时所需传输带宽为 b s B = f = N ⋅ f （6.3-29） 以常用的 N=8， f kHz B N f kHz s = 8 为例，实际应用的 。 = ⋅ s = 64 b) 译码原理 译码的作用是把收到的 PCM 信号还原成相应的 PAM 样值信号，即进行 D/A 变换。 A 律 13 折线译码器与逐次比较型编码器中的本地译码器基本相同，所不同 的是增加了极性控制部分和带有寄存读出的 7/12 位码变换电路，下面简单介绍 各部分电路的作用。 串/并变换记忆电路的作用是将加进的串行 PCM 码变为并行码，并记忆下来， 与编码器中译码电路的记忆作用基本相同。 极性控制部分的作用是根据收到的极性码C1是“1”还是“0”来控制译码 后 PAM 信号的极性，恢复原信号极性。 7/12 变换电路的作用是将 7 位非线性码转变为 12 位线性码
PCM码流 极性控制 B,「寄LB1′2解 时钟脉冲 D 712 忆电路 变 存读出 位码PAM 线电 sbw 性路 图6-28译码器原理框图 寄存读出电路是将输入的串行码在存储器中寄存起来,待全部接收后再一起 读出,送入解码网络。 12位线性解码电路主要是由恒流源和电阻网络组成,与编码器中解码网络 类同。它是在寄存读出电路的控制下,输出相应的PAM信号。 、PcM系统的抗噪声性能 PM系统涉及两种噪声:量化噪声和信道加性噪声。由于这两种噪声的产生 机理不同,故可认为它们是互相独立的。因此,我们先讨论它们单独存在时的系 统性能,然后再分析它们共同存在时的系统性能 PCM系统接收端低通滤波器的输出为 mi(D)=m(1)+nn(t)+n() 式中m(1)—输出端所需信号成分 (1)——一由量化噪声引起的输出噪声,其功率用N表示; n()-—由信道加性噪声引起的输出噪声,其功率用N表示 系统输出端总的信噪比定义为 NEz(o小+E: (6.3-30) 设输入信号m()在区间[-a,a]具有均匀分布的概率密度,并对m()进行均
6-2 图 6-28 译码器原理框图 寄存读出电路是将输入的串行码在存储器中寄存起来，待全部接收后再一起 读出，送入解码网络。 12 位线性解码电路主要是由恒流源和电阻网络组成，与编码器中解码网络 类同。它是在寄存读出电路的控制下，输出相应的 PAM 信号。 一、 PCM 系统的抗噪声性能 PCM 系统涉及两种噪声：量化噪声和信道加性噪声。由于这两种噪声的产生 机理不同，故可认为它们是互相独立的。因此，我们先讨论它们单独存在时的系 统性能，然后再分析它们共同存在时的系统性能。 PCM 系统接收端低通滤波器的输出为 mˆ(t) m (t) n (t) n (t) = + q + e 式中 m(t) ——输出端所需信号成分； n (t) q ——由量化噪声引起的输出噪声，其功率用 Nq表示； n (t) e ——由信道加性噪声引起的输出噪声，其功率用 Ne 表示。 系统输出端总的信噪比定义为 [ ] [ ][ ] ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 0 E n t E n t E m t N S q + e = （6.3-30） 设输入信号m(t) 在区间[−a, a] 具有均匀分布的概率密度，并对m(t) 进行均
匀量化,其量化级数为M,在不考虑信道噪声条件下,由量化噪声引起的输出 量化信噪比S。/N =M (63-31) 信道噪声对PCM系统性能的影响表现在接收端的判决误码上,由于PCM 信号中每一码组代表着一定的量化抽样值,所以若出现误码,被恢复的量化抽样 值与发端原抽样值不同,从而引起误差 在假设加性噪声为高斯白噪声的情况下,每一码组中出现的误码可以认为是 彼此独立的,并设每个码元的误码率皆为P。考虑到实际中PCM的每个码组中 出现多于1位误码的概率很低,所以通常只需要考虑仅有1位误码的码组错误。 由于码组中各位码的权值不同,因此,误差的大小取决误码发生在码组的哪 位上,而且与码型有关。以N位长自然二进码为例,自最低位到最高位的加 权值分别为2,21,2,2-1…,2M,若量化间隔为Δ,则发生在第i位上的误码所 造成的误差为±(2-△),其所产生的噪声功率便是(2-△)2。假设每位码元所产 生的误码率P是相同的,所以一个码组中如有一位误码产生的平均功率为 N=En:()]=P∑(24)2=△P (6.3-33) 已假设信号m(1)在区间[-a,a]为均匀分布,输出信号功率为 dx (63-34) 12 12 由式(63-33)和(6.3-34),我们得到仅考虑信道加性噪声时PCM系统输出信 噪比为 (6.3-35) N。4P PCM系统输出端的总信噪功率比为
6-3 匀量化，其量化级数为 M ，在不考虑信道噪声条件下，由量化噪声引起的输出 量化信噪比S Nq / 0 [ ] [ ] N q q M E n t E m t N S 2 2 2 2 0 2 ( ) ( )) = = = （6.3-31） 信道噪声对 PCM 系统性能的影响表现在接收端的判决误码上，由于 PCM 信号中每一码组代表着一定的量化抽样值，所以若出现误码，被恢复的量化抽样 值与发端原抽样值不同，从而引起误差。 在假设加性噪声为高斯白噪声的情况下，每一码组中出现的误码可以认为是 彼此独立的，并设每个码元的误码率皆为 Pe。考虑到实际中 PCM 的每个码组中 出现多于 1 位误码的概率很低，所以通常只需要考虑仅有 1 位误码的码组错误。 由于码组中各位码的权值不同，因此，误差的大小取决误码发生在码组的哪 一位上，而且与码型有关。以 N 位长自然二进码为例，自最低位到最高位的加 权值分别为 0 1 2 1 1 2 ,2 ,2 ,2 , ,2 i− L N− ， 若量化间隔为∆，则发生在第 i 位上的误码所 造成的误差为 (2 ) 1 ± ∆ i− ，其所产生的噪声功率便是 1 2 (2 ∆) i− 。假设每位码元所产 生的误码率 Pe是相同的，所以一个码组中如有一位误码产生的平均功率为 [ ] 3 2 3 2 1 ( ) (2 ) 2 2 2 2 1 2 1 2 N e N e N i i Ne E ne t Pe P ≈ ∆ P ⋅ − = = ∑ ∆ = ∆ ⋅ = − （6.3-33） 已假设信号m(t)在区间[−a, a]为均匀分布，输出信号功率为 [ ] N a a dx M a S E m t x 2 2 2 2 2 2 0 2 2 12 12 1 ( ) ⋅ ∆ ⋅ = ∆ = = ⋅ = ∫− （6.3-34） 由式（6.3-33）和（6.3-34），我们得到仅考虑信道加性噪声时 PCM 系统输出信 噪比为 e e o N P S 4 1 = （6.3-35） PCM 系统输出端的总信噪功率比为
NE()+E:()1+42 (6.3-36) 由上式可知,在接收端输入大信噪比的条件下,即4P221时,P较大,误 码噪声起主要作用,总信噪比与P成反比。 应当指出,以上公式是在自然码、均匀量化以及输入信号为均匀分布的前提 下得到的
6-4 [ ] [ ][ ] ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 0 E n t E n t E m t N S q + e = N e N P 2 2 1 4 2 2 + = （6.3-36） 由上式可知，在接收端输入大信噪比的条件下，即 N Pe 2 4 2 >1 时，Pe较大，误 码噪声起主要作用，总信噪比与 Pe成反比。 应当指出，以上公式是在自然码、均匀量化以及输入信号为均匀分布的前提 下得到的