《通信原理》第十八讲 §4.2线性调制系统的抗噪声性能 分析模型 前面4.1节中的分析都是在没有噪声条件下进行的。本节将要研究的问题是 信道存在加性高斯白噪声时,各种线性调制系统的抗噪声性能。 分析解调器的抗噪声性能的模型如图4-16所示。图中,Sn()为已调信号, n()为传输过程中叠加的高斯白噪声。带通滤波器的作用是滤除已调信号频带 以外的噪声,因此,经过带通滤波器后到达解调器输入端的信号仍可认为是 sn(1),噪声为n()。解调器输出的有用信号为m(1),噪声为n() 通1“解调器」90 滤波器」吨 图4-16解调器抗噪声性能分析模型 解调器输入端的噪声n,()形式是相同的,当带通滤波器带宽远小于其中心 频率为o时,n、()即为平稳高斯窄带噪声,它的表示式为 n (O=n(t)cosoot-n,()snoot (4.2-1) 或者 n (t=v(cos[oot +0(o] (4.2-2) 窄带噪声n()及其同相分量n()和正交分量n,(1)的均值都为0,且具有相同的 方差,即 n2()=n2()=n2(t)=N (4.2-3) 式中N,为解调器输入噪声n(t)的平均功率。若白噪声的双边功率谱密度为
《通信原理》 第十八讲 §4．2 线性调制系统的抗噪声性能 一、 分析模型 前面 4.1 节中的分析都是在没有噪声条件下进行的。本节将要研究的问题是 信道存在加性高斯白噪声时，各种线性调制系统的抗噪声性能。 分析解调器的抗噪声性能的模型如图 4-16 所示。图中，s (t) m 为已调信号， n (t) 为传输过程中叠加的高斯白噪声。带通滤波器的作用是滤除已调信号频带 以外的噪声，因此，经过带通滤波器后到达解调器输入端的信号仍可认为是 s (t) m ，噪声为n (t) i 。解调器输出的有用信号为 ( ) 0 m t ，噪声为 ( ) 0 n t 。 图 4-16 解调器抗噪声性能分析模型 解调器输入端的噪声n (t) i 形式是相同的，当带通滤波器带宽远小于其中心 频率为ω 0 时，n (t) i 即为平稳高斯窄带噪声，它的表示式为 n t n t t n t t i c 0 s 0 ( ) = ( ) cosω − ( )sinω （4.2-1） 或者 ( ) ( ) cos[ ( )] 0 n t V t t t i = ω +θ （4.2-2） 窄带噪声n (t) i 及其同相分量n (t) c 和正交分量n (t) s 的均值都为 0，且具有相同的 方差，即 i c s Ni n (t) = n (t) = n (t) = 2 2 2 （4.2-3） 式中 Ni 为解调器输入噪声 n (t) i 的平均功率。若白噪声的双边功率谱密度为
n/2,带通滤波器传输特性是高度为1带宽为B的理想矩形函数,则 B (4.2-4) 为了使已调信号无失真地进入解调器,同时又最大限度地抑制噪声,带宽B应等 于已调信号的频带宽度,当然也是窄带噪声n(1)的带宽 Hf川 图4-17带通滤波器传输特性 评价一个模拟通信系统质量的好坏,最终是要看解调器的输出信噪比。输出 信噪比定义为 S。解调器输出有用信号的平均功率_m3() N。解调器输出噪声的平均功率n() (4.2-5) 在已调信号平均功率相同,而且信道噪声功率谱密度也相同的情况下,输出信噪 比反映了系统的抗噪声性能。 为了便于衡量同类调制系统不同解调器对输入信噪比的影响,还可用输出信 噪比和输入信噪比的比值G来表示,即 (4.26) S/N G称为调制制度增益。式中,S;/N;为输入信噪比,定义为 S,解调器输入已调信号的平均功率s2() (4.2-7) N,解调器输入噪声的平均功率n2( 显然,G越大,表明解调器的抗噪声性能越好。 线性调制相干解调的抗噪声性能 在分析DSB、SSB、VSB系统的抗噪声性能时,为相干解调器,如图4-18 所示。相干解调属线性解调,故解调过程中,输入信号及噪声可以分别单独解调
n0 / 2，带通滤波器传输特性是高度为 1 带宽为 B 的理想矩形函数，则 Ni = n0B （4.2-4 ） 为了使已调信号无失真地进入解调器，同时又最大限度地抑制噪声，带宽 B 应等 于已调信号的频带宽度，当然也是窄带噪声n (t) i 的带宽。 图 4-17 带通滤波器传输特性 评价一个模拟通信系统质量的好坏，最终是要看解调器的输出信噪比。输出 信噪比定义为 ( ) ( ) 2 0 2 0 0 0 n t m t N S = = 解调器输出噪声的平均功率 解调器输出有用信号的平均功率 （4.2-5） 在已调信号平均功率相同，而且信道噪声功率谱密度也相同的情况下，输出信噪 比反映了系统的抗噪声性能。 为了便于衡量同类调制系统不同解调器对输入信噪比的影响，还可用输出信 噪比和输入信噪比的比值 G 来表示，即 i Ni S S N G / / 0 0 = （4.2-6） G 称为调制制度增益。式中，Si Ni / 为输入信噪比，定义为 ( ) ( ) 2 2 n t s t N S i m i i = = 解调器输入噪声的平均功率 解调器输入已调信号的平均功率 （4.2-7） 显然，G 越大，表明解调器的抗噪声性能越好。 二、 线性调制相干解调的抗噪声性能 在分析 DSB、SSB、VSB 系统的抗噪声性能时，为相干解调器，如图 4-18 所示。相干解调属线性解调，故解调过程中，输入信号及噪声可以分别单独解调
带通0 低通m 滤波器 滤波器 图4-18线性调制相干解调的抗噪声性能分析模型 a)DSB调制系统的性能 设解调器输入信号为 ( =m(ocos@ t (4.2-8) 与相干载波 coso t相乘后,得 m(t)cos @t=m(0)+m(t)cos 2ot 经低通滤波器后,输出信号为 m1()=m() (4.2-9) 因此,解调器输出端的有用信号功率为 S=m2()=m2() (4.2-10) 解调DSB时,接收机中的带通滤波器的中心频率ω。与调制载频ω。相同,因 此解调器输入端的噪声n1(t)可表示为 n, (o=n()cos@t-n (Osin@ t (4.2-11) n, (O)coso /=ne()cos o I-n, ()sin o coso t n(0+=n(t)cos 2o t-n (osin 2o,t] 经低通滤波器后, (D)==n2() (4.2-12) 故输出噪声功率为 N0=n2(t)=n2(t) (4.2-13) 根据式(4.2-3)和式(4.2-4),则有
图 4-18 线性调制相干解调的抗噪声性能分析模型 a) DSB 调制系统的性能 设解调器输入信号为 s t m t t m ω c ( ) = ( ) cos （4.2-8） 与相干载波 cos t ωc 相乘后，得 m t t m t m t t ω c 2ω c ( ) cos 2 1 ( ) 2 1 ( ) cos 2 = + 经低通滤波器后，输出信号为 ( ) 2 1 ( ) 0 m t = m t （4.2-9） 因此，解调器输出端的有用信号功率为 ( ) 4 1 ( ) 2 2 0 0 S = m t = m t （4.2-10） 解调 DSB 时，接收机中的带通滤波器的中心频率ω 0 与调制载频ω c 相同，因 此解调器输入端的噪声n (t) i 可表示为 n t n t t n t t i c ωc s ωc ( ) = ( ) cos − ( )sin （4.2-11） n t t [ ] n t t n t t t i ω c c ω c s ω c ω c ( ) cos = ( ) cos − ( )sin cos = [ ( ) cos 2 ( )sin 2 ] 2 1 ( ) 2 1 n t n t t n t t c + c ωc − s ωc 经低通滤波器后， ( ) 2 1 ( ) 0 n t n t = c （4.2-12） 故输出噪声功率为 ( ) 4 1 ( ) 2 2 0 0 N n t n t = = c （4.2-13） 根据式(4.2-3)和式(4.2-4)，则有
(D)=N B 这里,BPF的带宽B=2fB,为双边带信号的带宽。 解调器输入信号平均功率为 S,=s2(t)=m(t)cos@ (=m2() (4.2-15) 由式(4.2-15)及式(4.2-4)可得解调器的输入信噪比 S N no B 又根据式(4.2-10)及式(4.2-14)可得解调器的输出信噪比 noB 因而制度增益为 2 (4.2-18) 这就是说,DSB信号的解调器使信噪比改善一倍。这是因为采用同步解调, 使输入噪声中的一个正交分量n、(1)被消除的缘故 b)SSB调制系统的性能 单边带信号的解调方法与双边带信号相同,其区别仅在于解调器之前的带通 滤波器的带宽和中心频率不同。前者的带通滤波器的带宽是后者的一半。 单边带信号解调器的输出噪声与输入噪声的功率可由式(4.2-14)给出,即 N==no B (4.2-19) 这里,B=f为单边带的带通滤波器的带宽 单边带信号的表示式 Sm(()=m(ocos@ t +-m(osin@ (4.2-20) 与相干载波相乘后,再经低通滤波可得解调器输出信号
N ni t Ni n0B 2 0 4 1 4 1 ( ) 4 1 = = = （4.2-14） 这里，BPF 的带宽 H B = 2 f ，为双边带信号的带宽。 解调器输入信号平均功率为 [ ] ( ) 2 1 ( ) ( ) cos 2 2 2 S s t m t t m t i = m = ω c = （4.2-15） 由式（4.2-15）及式（4.2-4）可得解调器的输入信噪比 n B m t N S i i 0 2 ( ) 2 1 = （4.2-16） 又根据式（4.2-10）及式（4.2-14）可得解调器的输出信噪比 n B m t N m t N S i 0 2 2 0 0 ( ) 4 1 ( ) 4 1 = = （4.2-17） 因而制度增益为 2 / / 0 0 = = i i DSB S N S N G （4.2-18） 这就是说，DSB 信号的解调器使信噪比改善一倍。这是因为采用同步解调， 使输入噪声中的一个正交分量n (t) s 被消除的缘故。 b) SSB 调制系统的性能 单边带信号的解调方法与双边带信号相同，其区别仅在于解调器之前的带通 滤波器的带宽和中心频率不同。前者的带通滤波器的带宽是后者的一半。 单边带信号解调器的输出噪声与输入噪声的功率可由式（4.2-14）给出，即 N0 Ni n0B 4 1 4 1 = = （4.2-19） 这里， H B = f 为单边带的带通滤波器的带宽。 单边带信号的表示式 s t m t t m t t m ωc ωc ˆ( )sin 2 1 ( ) cos 2 1 ( ) = m （4.2-20） 与相干载波相乘后，再经低通滤波可得解调器输出信号
m1(1)=m(1) (4221) 因此,输出信号平均功率 S0=m6(1)=:m(1) (42-22) 输入信号平均功率 S,=sm(0=m(t)cos@ f f m(Osin t [m2(1)+m2() S (42-23) 于是,单边带解调器的输入信噪比为 B (42-24) 输出信噪比为 16 因而制度增益为 (4226) S/N 这是因为在SSB系统中,信号和噪声有相同表示形式,所以,相干解调过程 中,信号和噪声的正交分量均被抑制掉,故信噪比没有改善 Gs=2Gs。这是否说明双边带系统的抗噪声性能比单边带系统好呢? 如果在相同的输入信号功率S,相同输入噪声功率谱密度m,相同基带信号带 宽∫条件下,对这两种调制方式进行比较,它们的输出信噪比是相等的。因此 两者的抗噪声性能是相同的,但双边带信号所需的传输带宽是单边带的两倍。 c)wSB调制系统的性能
( ) 4 1 ( ) 0 m t = m t （4.2-21） 因此，输出信号平均功率 ( ) 16 1 ( ) 2 2 0 0 S = m t = m t （4.2-22） 输入信号平均功率 ˆ ( )] 2 1 ( ) 2 1 [ 4 1 [ ( ) cos ˆ( )sin ] 4 1 ( ) 2 2 2 2 m t m t S s t m t t m t t i m c c = + = = ω m ω ( ) 4 1 2 S m t i = （4.2-23） 于是，单边带解调器的输入信噪比为 n B m t n B m t N S i i 0 2 0 2 4 ( ) ( ) 4 1 = = （4.2-24） 输出信噪比为 n B m t n B m t N S 0 2 0 2 0 0 4 ( ) 4 1 ( ) 16 1 = = （4.2-25） 因而制度增益为 1 / / 0 0 = = i i SSB S N S N G （4.2-26） 这是因为在 SSB 系统中，信号和噪声有相同表示形式，所以，相干解调过程 中，信号和噪声的正交分量均被抑制掉，故信噪比没有改善。 GDSB = 2GSSB 。这是否说明双边带系统的抗噪声性能比单边带系统好呢？ 如果在相同的输入信号功率 Si ，相同输入噪声功率谱密度n0 ，相同基带信号带 宽 Hf 条件下，对这两种调制方式进行比较，它们的输出信噪比是相等的。因此 两者的抗噪声性能是相同的，但双边带信号所需的传输带宽是单边带的两倍。 c) VSB 调制系统的性能
WSB调制系统的抗噪声性能的分析方法与上面的相似。但是,由于采用的残 留边带滤波器的频率特性形状不同,所以,抗噪声性能的计算是比较复杂的。但 是残留边带不是太大的时候,近似认为与SSB调制系统的抗噪声性能相同
VSB 调制系统的抗噪声性能的分析方法与上面的相似。但是，由于采用的残 留边带滤波器的频率特性形状不同，所以，抗噪声性能的计算是比较复杂的。但 是残留边带不是太大的时候，近似认为与 SSB 调制系统的抗噪声性能相同