信原理第五十八讲 位同步系统的性能及其相位误差对性能的影响 与载波同步系统相似,位同步系统的性能指标主要有相位误差、同步建立时 间、同步保持时间及同步带宽等。下面结合数字锁相环介绍这些指标,并讨论相 位误差对误码率的影响。 位同步系统的性能 1)相位误差O 位同步信号的平均相位和最佳相位之间的偏差称为静态相差。对于数字锁相 法提取位同步信号而言,相位误差主要是由于位同步脉冲的相位在跳变地调整所 引起的。每调整一步,相位改变2π/(对应时间T/),n是分频器的分频次数, 故最大的相位误差为 0=360/n (11.3-4) 若用时间差Te来表示相位误差,因每码元的周期为T,故得 Te=T/n (11.3-5) 2)同步建立时间t 同步建立时间是指开机或失去同步后重新建立同步所需的最长时间。当位同 步脉冲相位与接收基准相位差π(对应时间T2)时,调整时间最长。这时所需 的最大调整次数为 N=丌/= n (113-6) 由于接收码元是随机的,对二进制码而言,相邻两个码元(01、10、1l、00) 中,有或无过零点的情况各占一半。数字锁相法中都是从数据过零点中提取作比 相用的基准脉冲的,因此平均来说,每两个脉冲周期(2T)可能有一次调整, 所以同步建立时间为 t,=2T…N=n7 (11.3-7) 3)同步保持时间t 当同步建立后,一旦输入信号中断,或出现长连“0”、连“1”码时,锁相
11-1 《通信原理》 第五十八讲 一、 位同步系统的性能及其相位误差对性能的影响 与载波同步系统相似，位同步系统的性能指标主要有相位误差、同步建立时 间、同步保持时间及同步带宽等。下面结合数字锁相环介绍这些指标，并讨论相 位误差对误码率的影响。 a) 位同步系统的性能 1) 相位误差θ e 位同步信号的平均相位和最佳相位之间的偏差称为静态相差。对于数字锁相 法提取位同步信号而言，相位误差主要是由于位同步脉冲的相位在跳变地调整所 引起的。每调整一步，相位改变 2π/n （对应时间 T/n），n 是分频器的分频次数， 故最大的相位误差为 e 360 / n 0 θ = （11.3-4） 若用时间差 Te 来表示相位误差，因每码元的周期为 T，故得 Te=T/n （11.3-5） 2) 同步建立时间 s t 同步建立时间是指开机或失去同步后重新建立同步所需的最长时间。当位同 步脉冲相位与接收基准相位差π（对应时间 T/2）时，调整时间最长。这时所需 的最大调整次数为 2 2 / n n N = = π π （11.3-6） 由于接收码元是随机的，对二进制码而言，相邻两个码元（01、10、11、00） 中，有或无过零点的情况各占一半。数字锁相法中都是从数据过零点中提取作比 相用的基准脉冲的，因此平均来说，每两个脉冲周期（2T）可能有一次调整， 所以同步建立时间为 ts = 2 T ⋅ N = nT （11.3-7） 3) 同步保持时间 c t 当同步建立后，一旦输入信号中断，或出现长连“0”、连“1”码时，锁相
环就失去调整作用。由于收发双方位定时脉冲的固有重复频率之间总存在频差△ F,收端同步信号的相位就会逐渐发生漂移,漂移量达到某一准许的最大值,就 算失去同步了。由同步到失步所需要的时间,称为同步保持时间。 设收发两端固有的码元周期分别为T1=1/F1和T2=1/F2,则每个周期的平均时 间差为 △T=1-T2=F1F2 F2-Fl (113-8) F, F 式中,F0为收发两端固有码元重复频率的几何平均值,且有 To=1/Fo (113-9) 由式(11.3-8)可得 FT1-72 (11.3-10) 再由式(11.3-9),上式可写为 T-72△F (11.3-11) F △F≠0时,每经过T时间,收发两端就会产生|T1-T2|的时间漂移。 若规定两端容许的最大时间漂移(误差)为To/K秒(K为一常数),则达到 此误差的时间就是同步保持时间t 70/ K△F (11.3-12) (113-13) 4)同步带宽 同步带宽是指能够调整到同步状态所允许的收、发振荡器最大频差。由于数 字锁相环平均每2周(2T)调整一次,每次所能调整的时间为T/(T/≈Ton), 所以在一个码元周期内平均最多可调整的时间为To2n。很显然,如果输入信号 码元的周期与收端固有位定时脉冲的周期之差为 AT>To/2n
11-2 环就失去调整作用。由于收发双方位定时脉冲的固有重复频率之间总存在频差△ F，收端同步信号的相位就会逐渐发生漂移，漂移量达到某一准许的最大值，就 算失去同步了。由同步到失步所需要的时间，称为同步保持时间。 设收发两端固有的码元周期分别为 T1=1/F1和 T2=1/F2，则每个周期的平均时 间差为 2 2 1 0 2 1 1 2 1 2 1 1 F F F F F F F F T T T ∆ = − ∆ = − = − = （11.3-8） 式中，F0 为收发两端固有码元重复频率的几何平均值，且有 T0=1/F0 （11.3-9） 由式（11.3-8）可得 0 0 1 2 F F F T T ∆ − = （11.3-10） 再由式（11.3-9），上式可写为 0 0 1 2 F F T T T ∆ = − （11.3-11） △F≠0 时，每经过 T0 时间，收发两端就会产生|T1 -T2|的时间漂移。 若规定两端容许的最大时间漂移（误差）为 T0/K 秒（K 为一常数），则达到 此误差的时间就是同步保持时间 c t 。 0 0 / F F t T K c ∆ = （11.3-12） FK tc ∆ = 1 （11.3-13） 4) 同步带宽 s ∆f 同步带宽是指能够调整到同步状态所允许的收、发振荡器最大频差。由于数 字锁相环平均每 2 周（2T）调整一次,，每次所能调整的时间为 T/n（T/n≈T0/n）， 所以在一个码元周期内平均最多可调整的时间为 T0/2n。很显然，如果输入信号 码元的周期与收端固有位定时脉冲的周期之差为 T T / 2n ∆ > 0
则锁相环将无法使收端位同步脉冲的相位与输入信号的相位同步,这时由频 差所造成的相位差就会逐渐积累。因此,我们根据 △T=20= 2n 2TF 求得 2TF 解出 Af,=Fo/2n (113-15) 上式(113-15)就是求得的同步带宽表示式 b)位同步相位误差对性能的影响 位同步的相位误差θe主要是造成位定时脉冲的位移,使抽样判决时刻偏离 最佳位置。在第5、7章推导的误码率公式,都是在最佳抽样判决时刻得到的。 当位同步存在相位误差θε(或Te)时,必然使误码率Pe增大 为了方便起见,我们用时差Te代替相差θε对系统误码率的影响。设解调 器输出的基带数字信号如图11-24(a)所示,并假设采用匹配滤波器法检测,即 对基带信号进行积分、取样和判决。若位同步脉冲有相位误差Te[图1124(b)], 则脉冲的取样时刻就会偏离信号能量的最大点。从图1124(c)可以看到,相邻 码元的极性无交变时,位同步的相位误差不影响取样点的积分输出能量值,在该 点的取样值仍为整个码元能量E,图(c)中的t和t6时刻就是这种情况。而当 相邻码元的极性交变时,位同步的相位误差使取样点的积分能量减小,如图t3 点的值只是(T2Te)时间内的积分值。由于积分能量与时间成正比,故积分能 量减小为(1-2Te/T)E
11-3 则锁相环将无法使收端位同步脉冲的相位与输入信号的相位同步，这时由频 差所造成的相位差就会逐渐积累。因此，我们根据 0 0 2 1 2n F T T π ∆ = = 求得 0 2 0 2 1 F F fs π = ∆ 369 解出 f F n s / 2 ∆ = 0 （11.3-15） 上式（11.3-15）就是求得的同步带宽表示式。 b) 位同步相位误差对性能的影响 位同步的相位误差θe 主要是造成位定时脉冲的位移，使抽样判决时刻偏离 最佳位置。在第 5、7 章推导的误码率公式，都是在最佳抽样判决时刻得到的。 当位同步存在相位误差θe（或 Te）时，必然使误码率 Pe 增大。 为了方便起见，我们用时差 Te 代替相差θe 对系统误码率的影响。设解调 器输出的基带数字信号如图 11-24（a）所示，并假设采用匹配滤波器法检测，即 对基带信号进行积分、取样和判决。若位同步脉冲有相位误差 Te[图 11-24（b）]， 则脉冲的取样时刻就会偏离信号能量的最大点。从图 11-24（c）可以看到，相邻 码元的极性无交变时，位同步的相位误差不影响取样点的积分输出能量值，在该 点的取样值仍为整个码元能量 E，图（c）中的 t4 和 t6时刻就是这种情况。而当 相邻码元的极性交变时，位同步的相位误差使取样点的积分能量减小，如图 t3 点的值只是（T-2Te）时间内的积分值。由于积分能量与时间成正比，故积分能 量减小为（1-2Te/T）E
码兀:第2码元第3码兀 0 2 图1124相位误差对性能的影响 通常,随机二进制数字信号相邻码元有变化和无变化的概率各占1/2,所以 相邻码元无变化时,仍按原来相应的误码率公式计算;相邻码元有变化时,按信 噪比(或能量)下降后计算。以2PSK信号最佳接收为例,考虑到相位误差影响 时,其误码率为 2T Pe=(1/4)er/, +(1/4)er CE 370(11.3-16) 11-4
11-4 图 11-24 相位误差对性能的影响 通常，随机二进制数字信号相邻码元有变化和无变化的概率各占 1/2，所以 相邻码元无变化时，仍按原来相应的误码率公式计算；相邻码元有变化时，按信 噪比（或能量）下降后计算。以 2PSK 信号最佳接收为例，考虑到相位误差影响 时，其误码率为 0 0 / 2 (1/ 4) / (1/ 4) 1 n T T P erfc E n erfc E e e ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = + − 370（11.3-16）