电磁场与电磁烟 第4章时变电磁场 第4章时变电磁场 网
电磁场与电磁波 第 4 章 时变电磁场 1
电磁场与电磁波 第4章时变电兹场 本章内容 4.1 波动方程 4.2 电磁场的位函数 4.3 电磁能量守恒定律 4.4 惟一性定理 4.5 时谐电磁场
电磁场与电磁波 第 4 章 时变电磁场 2 本章内容 4.1 波动方程 4.2 电磁场的位函数 4.3 电磁能量守恒定律 4.4 惟一性定理 4.5 时谐电磁场
电磁场与电磁彼 第4章时变电磁场 4.1波动方程 ■问题的提出 麦克斯韦方程一一 阶矢量微分方程组，描述电场与磁场 间的相互作用关系。 波动方程一二阶矢量微分方程，揭示电磁场的波动性。 麦克斯韦方程组◇波动方程。 0 无源区的波动方程 在无源空间中，设媒质是线性、各向同性且无损耗的均匀媒 质，则有 E VE-Le ∂2 0 -=0 t2 V2-He 电磁波动方程 网④I
电磁场与电磁波 第 4 章 时变电磁场 3 4.1 波动方程 在无源空间中，设媒质是线性、各向同性且无损耗的均匀媒 质，则有 无源区的波动方程 波动方程 —— 二阶矢量微分方程，揭示电磁场的波动性。 麦克斯韦方程 —— 一阶矢量微分方程组，描述电场与磁场 间的相互作用关系。 麦克斯韦方程组 波动方程。 问题的提出 0 2 2 2 = − t H H 0 2 2 2 = − t E E 电磁波动方程
由磁场与电磁波 第4章时变电磁场 4 安推证 VxH=s OE >V×V×i=V×(e 8t VxE=-H aH VV而-V2i=-6 8"H 7.i=0 Q V.E=0 ∂2i -0 同理可得 V2E-uE o'E =0 ■问题 若为有源空间，结果如何？ 若为导电媒质，结果如何？
电磁场与电磁波 第 4 章 时变电磁场 4 0 2 2 2 = − t H H 0 2 2 2 = − t E E 2 2 ( ) t H H H − = − 2 ( ) t E H = = = = − = 0 0 Ε H t H Ε t Ε H 同理可得 推证 问题 若为有源空间，结果如何？ 若为导电媒质，结果如何？
电磁场与电磁彼 第4章时变电磁场 4.2 电磁场的位函数 讨论内容 位函数的定义 位函数的性质 位函数的规范条件 ■位函数的微分方程 KIKDN
电磁场与电磁波 第 4 章 时变电磁场 5 4.2 电磁场的位函数 讨论内容 位函数的性质 位函数的定义 位函数的规范条件 位函数的微分方程
由磁场与电磁波 第4章时变电磁场 6 ■引入位函数的意义 引入位函数来描述时变电磁场，使一些问题的分析得到简化。 位函数的定义 V.B=0 B=V×A V×龙= aB B=- 8t →x5+=0→
电磁场与电磁波 第 4 章 时变电磁场 6 引入位函数来描述时变电磁场，使一些问题的分析得到简化。 引入位函数的意义 位函数的定义 ( ) = 0 + t A Ε B = 0 B A = t B Ε = − − = − t A E
电磁场与由磁彼 第4章时变电磁场 位函数的不确定性 满足下列变换关系的两组位函数(A、p)和(、0)能描述同 一个电磁场问题。 4'=A+Vw w为任意可微函数 P'=P- ay 8t V×A=Vx(A+Vw)=VxA 即 -Vo OA' eW)-0(A+Vw)=-Vo- OA 8t Ot 8t 也就是说，对一给定的电磁场可用不同的位函数来描述。 不同位函数之间的上述变换称为规范变换。 。原因：未规定的散度。 网>
电磁场与电磁波 第 4 章 时变电磁场 7 位函数的不确定性 ( ) ( ) ( ) A A A A A A t t t t = + = − − = − − − + = − − （A、） 满足下列变换关系的两组位函数 和 能描述同 一个电磁场问题。 （A 、） A A t = + = − 即 也就是说，对一给定的电磁场可用不同的位函数来描述。 不同位函数之间的上述变换称为规范变换。 A 原因：未规定 的散度。 为任意可微函数
电磁场与电磁波 第4章时变电磁场 8 ■位函数的规范条件 造成位函数的不确定性的原因就是没有规定A的散度。利用位 函数的不确定性，可通过规定 的散度使位函数满足的方程得以简 化。 在电磁理论中，通常采用洛仑兹条件，即 V,A+u 02-0 8t 除了利用洛仑兹条件外，另一种常用的是库仑条件，即 V.A=0
电磁场与电磁波 第 4 章 时变电磁场 8 除了利用洛仑兹条件外，另一种常用的是库仑条件，即 在电磁理论中，通常采用洛仑兹条件，即 位函数的规范条件 A = 0 = 0 + t A 造成位函数的不确定性的原因就是没有规定 的散度。利用位 函数的不确定性，可通过规定 的散度使位函数满足的方程得以简 化。 A A
第4章时变电磁场 D=sE B 位函数的微分方程 月= VxH=J+ aD V×B=W+4a B=VxA E 、 V×V×A=+ ，aA 8t 报×V×A=V(7.4-VA V2A-su o"A JV(V.A+1600 V.A+us- -=0 2A V2A-sH or -hl KIKDN
电磁场与电磁波 第 4 章 时变电磁场 9 tD H J = + ( − ) − = + tA t A J ( ) 2 2 2 t J A tA A = − + + − tE B J = + J tA A = − − 2 2 2 位函数的微分方程 B D E H = = − = = − tA B A E A A A 2 = ( ) − = 0 + t A
由磁场与电磁波 第4章时变电磁场 10 同样 V.D=p D=、龙= 8t sV.(2 Vo)=P V.A+u8- 2o-8L 8t?
电磁场与电磁波 第 4 章 时变电磁场 10 D = − = ( − ) tA = − − 2 2 2 t 同样 − = = − tA D E E 、 = 0 + t A