第3章静态电兹场及其边值问题的解 精静袍利发湖具刘痕眼房 KKDH
电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解 1
电诚场与电磁波 第3章静态电兹场及其边值问题的解 2 静态电磁场：场量不随时间变化，包括： 静电场、恒定电场和恒定磁场 ·时变情况下，电场和磁场相互关联，构成统一的电磁场 。静态情况下，电场和磁场由各自的源激发，且相互独立 本章内容 3.1静电场分析 3.2导电媒质中的恒定电场分析 3.3恒定磁场分析 3.4静态场的边值问题及解的惟一性定理 3.5镜像法 3.6分离变量法
电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解 2 本章内容 3.1 静电场分析 3.2 导电媒质中的恒定电场分析 3.3 恒定磁场分析 3.4 静态场的边值问题及解的惟一性定理 3.5 镜像法 3.6 分离变量法 • 静态电磁场：场量不随时间变化，包括： 静电场、恒定电场和恒定磁场 • 时变情况下，电场和磁场相互关联，构成统一的电磁场 • 静态情况下，电场和磁场由各自的源激发，且相互独立
电磁场与电磁狓 第3章静态电兹场及其边值问题的解 3 3.1静电场分析 静电场的应用： 1.静电放电：高电压测量测量中用到的球隙 2.静电感应：传感器，电容式物位计。 3.静电屏蔽：高电压实验室，微波暗室，通信电缆等 4.电场力的应用：电子管，晶体管，阴极射线管，显像管， 静电发电机，静电电动机，回旋加速器。工业：静电除 尘，静电分离，静电喷漆，静电复印机。 5.静电场的危害：静电感应引起高压电线对周围的影响。 静电引发火灾，静电防护
电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解 3 静电场的应用： 1. 静电放电：高电压测量测量中用到的球隙 2. 静电感应：传感器，电容式物位计。 3. 静电屏蔽：高电压实验室，微波暗室，通信电缆等 4. 电场力的应用：电子管，晶体管，阴极射线管，显像管， 静电发电机，静电电动机，回旋加速器。工业：静电除 尘，静电分离，静电喷漆，静电复印机。 5. 静电场的危害：静电感应引起高压电线对周围的影响。 静电引发火灾，-静电防护。 3.1 静电场分析
电诚场与电磁波 第3章静态电磁场及其边值问题的解 4 3.1静电场分析 本节内容 3.1.1 静电场的基本方程和边界条件 3.1.2 电位函数 3.1.3 导体系统的电容与部分电容 3.1.4 静电场的能量 3.1.5 静电力
电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解 4 3.1 静电场分析 本节内容 3.1.1 静电场的基本方程和边界条件 3.1.2 电位函数 3.1.3 导体系统的电容与部分电容 3.1.4 静电场的能量 3.1.5 静电力 3.1 静电场分析
电磁场与电 第3章静态电磁场及其边值问题的解 5 3.1.1静电场的基本方程和边界条件 1.基本方程 V.D-P 微分形式： 积分形式 Jf,D.d5-q 7×E=0 fE.di=0 本构关系：D=死 2.边界条件 (D-D2)=Ps 或 ∫Dn-D2n=Ps e,×(E-E2)=0 1E1t-E2=0 若分界面上不存在面电荷，即Ps=,则 e.(D-D2)=0 或 Din D2n en×(E1-E2)=0 E:=E2 I
电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解 5 2. 边界条件 = = E 0 D 微分形式： D E 本构关系： = 1. 基本方程 − = − = ( ) 0 ( ) n 1 2 n 1 2 E E D D e e S = = d 0 d E l D S C S q 积分形式： − = − = ( ) 0 ( ) 0 n 1 2 n 1 2 E E D D e e − = − = 1t 2t 0 1n 2n E E D D S 或 = = 1t 2t 1n 2n E E D D 或 3.1.1 静电场的基本方程和边界条件 若分界面上不存在面电荷，即 S = ，则 0
电磁场与电磁波 第3章静态电磁场及其边值问题的解 6 场矢量的折射关系 介质1 tan O EuIEin=5IDin=5 tan e Ex/E2n 82/D2n 82 介质2 导体表面的边界条件 在静电平衡的情况下，导体内部的电场为0，则导体表面的边 界条件为 eD=p 或 Dn=Ps e.×E=0 E=0 >>I
电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解 6 介质2 介质1 2 1 2 1 E2 E1 n e 2 1 2 2 n 1 1 n 2 t 2 n 1 t 1 n 2 1 / / / / tan tan = = = D D E E E E 在静电平衡的情况下，导体内部的电场为0，则导体表面的边 界条件为 = = 0 n n E D e e S = = t 0 n E D S 或 场矢量的折射关系 导体表面的边界条件
电磁场与电磁彼 第3章静态电磁场及其边值问题的解 3.1.2电位函数 1.电位函数的定义 由V×E=0→E=-Vp 即静电场可以用一个标量函数的梯度来表示，标量函数称为静 电场的标量电位或简称电位。 M
电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解 7 E = 0 由 即静电场可以用一个标量函数的梯度来表示，标量函数 称为静 电场的标量电位或简称电位。 1. 电位函数的定义 E = − 3.1.2 电位函数
电诚场与电磁波 第3章静态电兹场及其边值问题的解 8 2. 电位的表达式 对于连续的体分布电荷，由 R= =-X京 故得 F)-12a+C 同理得，面电荷的电位： dS'+C 线电荷的电位：)=】 4π8JCR (ar +C 点电荷的电位：p()= +C 4π8R
电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解 8 2. 电位的表达式 对于连续的体分布电荷，由 同理得，面电荷的电位： 1 ( ) ( ) d 4π V r r V C R = + 故得 点电荷的电位： ( ) 4π q r C R = + 1 ( ) ( ) d 4π l C r r l C R = + )d ] 1 ( )( 4π 1 [ )d 1 ( ) ( 4π 1 d ( ) 4π 1 ( ) 3 V R r V R V r R r R E r V V V = − = − = 3 ) 1 ( R R R = − 线电荷的电位： R = r − r S C R r r S S + = d ( ) 4π 1 ( ) 3
第3章静态电磁场及其边值问题的解 9 3.电位差 将E=-Vo两端点乘d1,则有 E.di=-Vo-dI=-(00dx+ Cy 02d)=-dq By 上式两边从点P到点Q沿任意路径进行积分，得 电场力做 的功 E.di-(P)-(C) P、Q两点间的电位差 关于电位差的说明 ◆P、 Q两点间的电位差等于电场力将单位正电荷从P点移至Q点 所做的功，电场力使单位正电荷由高电位处移到低电位处。 ◆电位差也称为电压，可用表示。 ◆电位差有确定值，只与首尾两点位置有关，与积分路径无关
电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解 9 3. 电位差 两端点乘 l ，则有 E = − d 将 d d ( d d d ) = −d + + = − = − y y y y x x E l l 上式两边从点P到点Q沿任意路径进行积分，得 关于电位差的说明 P、Q 两点间的电位差等于电场力将单位正电荷从P点移至Q 点 所做的功，电场力使单位正电荷由高电位处移到低电位处。 电位差也称为电压，可用U 表示。 电位差有确定值，只与首尾两点位置有关，与积分路径无关。 E dl d (P) (Q) Q P Q P = − = − P、Q 两点间的电位差 电场力做 的功
电诚场与电磁波 第3章静态电兹场及其边值问题的解 10 4.电位参考点 静电位不惟一，可以相差一个常数，即 0'=0+C→V0'=V(0+C)=V0 为使空间各点电位具有确定值，可以选定空间某一点作为参考 点，且令参考点的电位为零，由于空间各点与参考点的电位差为确 定值，所以该点的电位也就具有确定值，即 选参考点 令参考点电位为零 电位确定值（电位差） ■：选择电位参考点的原则 两点间电位差有定值 应使电位表达式有意义。 应使电位表达式最简单。若电荷分布在有限区域，通常取无 限远作电位参考点。 同一个问题只能有一个参考点
电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解 10 静电位不惟一，可以相差一个常数，即 = +C = ( +C) = 选参考点 令参考点电位为零 电位确定值(电位差) 选择电位参考点的原则 两点间电位差有定值 应使电位表达式有意义。 应使电位表达式最简单。若电荷分布在有限区域，通常取无 限远作电位参考点。 同一个问题只能有一个参考点。 4. 电位参考点 为使空间各点电位具有确定值，可以选定空间某一点作为参考 点，且令参考点的电位为零，由于空间各点与参考点的电位差为确 定值，所以该点的电位也就具有确定值，即