3.5探索与表达规律 1.(8分)如图是用棋子摆成的“T”字图案 00① 从图案中可以看出,第一个“T”字图案需要5枚棋子,第二个“T”字 图案需要8枚棋子,第三个“T”字图案需要11枚棋子 (1)照此规律,摆成第四个图案需要几枚棋子? (2)摆成第n个图案需要几枚棋子? (3)摆成第2014个图案需要几枚棋子? 2.(8分)有规律排列的一列数:2,4,6,8,10,12, 它的每一项可用式子2n(n是正整数)来表示.有规律排列的一列 数:1,-2,3,-4,5,6,7,-8, (1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示? (2)它的第100个数是多少? (3)2013是不是这列数中的数?如果是,是其中的第几个数
3.5 探索与表达规律 1.(8 分)如图是用棋子摆成的“T”字图案. 从图案中可以看出,第一个“T”字图案需要 5 枚棋子,第二个“T”字 图案需要 8 枚棋子,第三个“T”字图案需要 11 枚棋子. (1)照此规律,摆成第四个图案需要几枚棋子? (2)摆成第 n 个图案需要几枚棋子? (3)摆成第 2014 个图案需要几枚棋子? 2.(8 分)有规律排列的一列数:2,4,6,8,10,12,… 它的每一项可用式子 2n(n 是正整数)来表示.有规律排列的一列 数:1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,… (1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示? (2)它的第 100 个数是多少? (3)2013 是不是这列数中的数?如果是,是其中的第几个数?
3.(10分)观察下列等式 12×231=132×21, 13×341=143×31, 23×352=253×32, 34×473=374×43, 62×286=682×26, 以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与 三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等 式” (1)根据上述各式反映的规律填空,使式子称为“数字对称等式” 2 ×25 ×396=693 (2)设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2≤a+b ≤9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a,b且ab≠0) 参考答案与解析 1.【解析】(1)9+5=14(枚) 故摆成第四个图案需要14枚棋子. (2)因为第①个图案有5枚棋子
3. (10 分)观察下列等式: 12×231=132×21, 13×341=143×31, 23×352=253×32, 34×473=374×43, 62×286=682×26, … 以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与 三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等 式”. (1)根据上述各式反映的规律填空,使式子称为“数字对称等式”: ①52× = ×25; ② ×396=693× . (2)设这类等式左边两位数的十位数字为 a,个位数字为 b,且 2≤a+b ≤9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含 a,b 且 ab≠0). 参考答案与解析 1.【解析】(1)9+5=14(枚). 故摆成第四个图案需要 14 枚棋子. (2)因为第①个图案有 5 枚棋子
第②个图案有(5+3×1)枚棋子, 第③个图案有(5+3×2)枚棋子, 依此规律可得第n个图案需5+3×(n-1) =5+3n-3=(3n+2)枚棋子 (3)3×2014+2=6044(枚), 即第2014个图案需6044枚棋子 2.【解析】(1)它的每一项可以用式子(-1)nn(n是正整数表示 (2)它的第100个数是(-1)1004×100=-100 (3)当n=2013时(-1)2013+1×2013=2013, 所以2013是其中的第2013个数 3.【解析】(1)①因为5+2=7, 所以左边的三位数是275右边的三位数是572, 所以52×275=572×25 ②因为左边的三位数是396 所以左边的两位数是63右边的两位数是36 63×396=693×36. (2)因为左边两位数的十位数字为a个位数字为b 所以左边的两位数是10a+b三位数是100b+10a+b)+a 右边的两位数是10b+a三位数是100a+10(a+b)+b, 所以 般规律的式子为:(10a+b) [100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a
第②个图案有(5+3×1)枚棋子, 第③个图案有(5+3×2)枚棋子, 依此规律可得第 n 个图案需 5+3×(n-1) =5+3n-3=(3n+2)枚棋子. (3)3×2014+2=6044(枚), 即第 2014 个图案需 6044 枚棋子. 2.【解析】(1)它的每一项可以用式子(- 1)n+1n(n 是正整数)表示. (2)它的第 100 个数是(-1)100+1×100=-100. (3)当 n=2013 时,(-1)2013+1×2013=2013, 所以 2013 是其中的第 2013 个数. 3.【解析】(1)①因为 5+2=7, 所以左边的三位数是 275,右边的三位数是 572, 所以 52×275=572×25. ②因为左边的三位数是 396, 所以左边的两位数是 63,右边的两位数是 36, 63×396=693×36. (2)因为左边两位数的十位数字为 a,个位数字为 b, 所以左边的两位数是 10a+b,三位数是 100b+10(a+b)+a, 右边的两位数是 10b+a,三位数是 100a+10(a+b)+b, 所以一般规律的式子为 :(10a+b) × [100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a)