3.5探索与表达规律 选择题(每小题4分,共12分) 1.(2012·武汉中考)一列数a,a,a,…,其中a:=错误!未找到引用 源。,a错误!未找到引用源。(n为不小于2的整数),则a4的值为 A错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。C错误! 未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 2.希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称为“三角形 数”,而把1,4,9,16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现, 任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之 和.下列等式中,符合这一规律的是( 9=3+6 16=6+10 A.13=3+10 B.25=9+16 C.36=15+21 D.49=18+31 3.(2012·铜仁中考)如图,第①个图形中一共有1个平行四边形,第② 个图形中一共有5个平行四边形,第③个图形中一共有11个平行四边 形,……则第⑩个图形中平行四边形的个数是() 图①图② 图 图④ A.54 B.110 C.19
3.5 探索与表达规律 一、选择题(每小题 4 分,共 12 分) 1.(2012·武汉中考)一列数 a1,a2,a3,…,其中 a1=错误!未找到引用 源。,an=错误!未找到引用源。(n 为不小于 2 的整数),则 a4 的值为 ( ) A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误! 未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 2.希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1,3,6,10…这样的数称为“三角形 数”,而把 1,4,9,16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现, 任何一个大于 1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之 和.下列等式中,符合这一规律的是( ) A.13=3+10 B.25=9+16 C.36=15+21 D.49=18+31 3.(2012·铜仁中考)如图,第①个图形中一共有 1 个平行四边形,第② 个图形中一共有5个平行四边形,第③个图形中一共有11个平行四边 形,……则第⑩个图形中平行四边形的个数是( ) A.54 B.110 C.19 D.109
、填空题(每小题4分,共12分) 4.(2012·肇庆中考)观察下列一组数:错误!未找到引用源。,错误 未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误! 未找到引用源。,…,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第k 个数是 5观察下列等式:错误!找到引用源。=1-错误!未找到引用源。,错 误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1错误!未找到引用源。, 错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。 =1-错误!未找到引用源。,…请根据上面的规律计算 错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。 +错误!未找到引用源。= 6.(②012·桂林中考)如图是在正方形网格中按规律填成的阴影,根据 此规律,第n个图中的阴影部分小正方形的个数是 田 答案解析 1.【解析】选A因为a1=错误!未找到引用源。an=错误!未找到引用 源。 所以a2=错误!耒找到引用源。=错误!未戕到引用源。, 同理a3=错误未捌到引用源。=错误味找到引用源。a4=错误!末找 到引用源。=错误!未找到引用源
二、填空题(每小题 4 分,共 12 分) 4.(2012·肇庆中考)观察下列一组数:错误!未找到引用源。,错误! 未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误! 未找到引用源。,…,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第 k 个数是 . 5.观察下列等式:错误!未找到引用源。=1-错误!未找到引用源。,错 误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1-错误!未找到引用源。, 错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。 =1-错误!未找到引用源。,…请根据上面的规律计算: 错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。+… +错误!未找到引用源。= . 6.(2012·桂林中考)如图是在正方形网格中按规律填成的阴影,根据 此规律,第 n 个图中的阴影部分小正方形的个数是 . 答案解析 1.【解析】选 A.因为 a1=错误!未找到引用源。,an=错误!未找到引用 源。, 所以 a2=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。, 同理 a3=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,a4=错误!未找 到引用源。=错误!未找到引用源
2.【解析】选C因为斜线把正方形分成的两部分点数计算为第1个 图形是4=1+(1+2第2个图形是9=(1+2)+(1+2+3)…所以根据此 规律得36=(1+2+3+4+5)+(1+2+3+4+5+6)=15+21故答案为C. 3.【解析】选D第①个图形中有1个平行四边形;第②个图形中有 1+4=5个平行四边形第个图形中有1+4+6=11个平行四边形第 ④个图形中有1+4+6+8=19个平行四边形;…第n个图形中有 1+2(2+3+4+…+n)个平行四边形;所以第⑩个图形中有 1+2(2+3+4+5+6+7+8+9+10)=109个平行四边形 4.【解析】因为分子的规律是2k分母的规律是2k+1所以第k个数 就应该是:错误!未找到引用源 答案:错误!未找到引用源 5.【解析】根据规律得右边结果应有两项即1错误!未捌到引用源。 答案:1-错误!未找到引用源。 6.【解析】根据图形可知第一个图形中阴影部分小正方形个数为 4=2+2=1×2+2第二个图形中阴影部分小正方形个数为8=6+2=2 3+2,第三个图形中阴影部分小正方形个数为14=12+2=3×4+2, 所以第n个图形中阴影部分小正方形个数为n(n+1)+2 答案:n(n+1)+2
2.【解析】选 C.因为斜线把正方形分成的两部分点数计算为:第 1 个 图形是 4=1+(1+2),第 2个图形是 9=(1+2)+(1+2+3),…,所以根据此 规律得 36=(1+2+3+4+5)+(1+2+3+4+5+6)=15+21,故答案为 C. 3.【解析】选 D.第①个图形中有 1 个平行四边形;第②个图形中有 1+4=5 个平行四边形;第③个图形中有 1+4+6=11 个平行四边形;第 ④个图形中有 1+4+6+8=19 个平行四边形;…第 n 个图形中有 1+2(2+3+4+ … +n) 个 平 行 四 边 形 ; 所 以 第 ⑩ 个 图 形 中 有 1+2(2+3+4+5+6+7+8+9+10)=109 个平行四边形. 4.【解析】因为分子的规律是 2k,分母的规律是 2k+1,所以第 k 个数 就应该是:错误!未找到引用源。. 答案：错误!未找到引用源。 5.【解析】根据规律得右边结果应有两项,即 1-错误!未找到引用源。. 答案：1-错误!未找到引用源。 6.【解析】根据图形可知:第一个图形中阴影部分小正方形个数为 4=2+2=1×2+2,第二个图形中阴影部分小正方形个数为 8=6+2=2 ×3+2,第三个图形中阴影部分小正方形个数为 14=12+2=3×4+2,… 所以第 n 个图形中阴影部分小正方形个数为 n(n+1)+2. 答案：n(n+1)+2