免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 因式分解 【教学目标】 知识技能目标 1、理解因式分解的含义,能判断一个式子的变形是否为因式分解。 2、熟练运用提取公因式法分解因式。 过程与方法目标: 在教学过程中,体会类比思想逐步形成独立思考,主动探索的习惯。 情感与态度目标 通过现实情景,让学生认识到数学的应用价值,并提高学生关注生存环境的环保意识。 【教学重点与难点】 重点:理解因式分解的含义及运用提取公因式法分解因式。 难点:合理分组,运用提取公因式法分解因式 【教学方法与手段】 教法:类比、探究式教学方法 学法:自主、合作、探索的学习方法 【教具准备】 多媒体展示 【教学过程】 、创设情景 3il 组织学生先观看一段有关沙尘暴的视频(或图片)资料,并请学生谈谈看后有何感想。 (2至3人) 二、提出问题 近年来,我国土地沙漠化严重,很多城市受到沙尘暴的侵袭,但狂沙埋不住希望,有 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 因式分解 【教学目标】 知识技能目标： 1、理解因式分解的含义，能判断一个式子的变形是否为因式分解。 2、熟练运用提取公因式法分解因式。 过程与方法目标： 在教学过程中，体会类比思想逐步形成独立思考，主动探索的习惯。 情感与态度目标: 通过现实情景，让学生认识到数学的应用价值，并提高学生关注生存环境的环保意识。 【教学重点与难点】 重点:理解因式分解的含义及运用提取公因式法分解因式。 难点：合理分组，运用提取公因式法分解因式。 【教学方法与手段】 教法：类比、探究式教学方法 学法：自主、合作、探索的学习方法 【教具准备】 多媒体展示 【教学过程】 一、创设情景 组织学生先观看一段有关沙尘暴的视频（或图片）资料，并请学生谈谈看后有何感想。 （2 至 3 人） 二、提出问题 近年来，我国土地沙漠化严重，很多城市受到沙尘暴的侵袭，但狂沙埋不住希望，有一
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 些青年志愿者向沙漠宣战,组织了一次植树造林活动 如图,在沙漠边上开垦荒地植树造林。共开了三块,从左到右,它们的长分别是a、b 宽是m,那么一共开垦荒地的面积是? 方法一得:m+mb+mc方法二得:m(a+b+c) 总结:因此ma+mb+mc=m(+b+c) 利用整式乘法验证 ma+b+c)=ma+mb+mc 我们把m+mb+mc=ma+b+c)这一变换过程称作因式分解 出示课题:因式分解 概念:像这样把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,称作因式分解 对象:多项式 结果:整式的乘积形式 学生举例:(说明什么是因式分解) 思考:整式的乘法与因式分解的关系 因式分解 和差 积 整式的乘法 2、利用整式的乘法检验因式分解的正确性。 辩一辩:判断下列各式是不是因式分解,为什么? (1)12x3y2=3x3·4y2 (2)5x-5y+5z=5(x-y+z) (3)ax+bxy -xy=ax+xy(b-1) (4)a2-b2=(a-b)·(a+b) 说明:1、等式左边是多项式,右边是整式的乘积形式; 2、因式分解一般分解到不能再分解为止 引入新知 ma+mb+mc=m(a+b+c)想学习这样分解因式的方法吗? 这种方法就是提取公因式法,哪什么叫做公因式呢? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 些青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植树造林活动。 如图，在沙漠边上开垦荒地植树造林。共开了三块，从左到右，它们的长分别是 a﹑b ﹑c,宽是 m，那么一共开垦荒地的面积是？ 方法一得： ma + mb+ mc 方法二得： m(a + b + c) 总结：因此 ma + mb+ mc = m(a + b + c) 利用整式乘法验证： m(a + b + c)= ma + mb+ mc 我们把 ma + mb+ mc = m(a + b + c) 这一变换过程称作因式分解。 出示课题：因式分解 概念：像这样把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，称作因式分解。 对象：多项式 结果：整式的乘积形式 学生举例：（说明什么是因式分解） 思考：整式的乘法与因式分解的关系 1、 因式分解 整式的乘法 2、利用整式的乘法检验因式分解的正确性。 辩一辩：判断下列各式是不是因式分解，为什么？ ⑴ 12x3 y 2 =3x3·4y2 ⑵ 5x-5y+5z=5(x-y+z) ⑶ax+bxy -xy=ax+xy(b-1) ⑷a 2 -b 2 =(a-b)·(a+b) 说明：1、等式左边是多项式，右边是整式的乘积形式; 2、因式分解一般分解到不能再分解为止。 三、 引入新知 ma + mb+ mc = m(a + b + c) 想学习这样分解因式的方法吗？ 这种方法就是提取公因式法，哪什么叫做公因式呢? 和 差 积 m a b c
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 公因式:多项式m+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式m,我们称之为公因式 根据多项式和提供的整式,寻找出下面多项式的公因式 ①3a+3b ②3a2-9ab ③21x2y2+7x2y XV+3xy--x x(x-y)2-y(x-y) 寻找公因式的方法 (1)取多项式中各项系数的最大公约数作为公因式中的数字因式 (2)各项中的相同字母(或多项式)作为公因式中的字母(或多项式),并取它们的最低 次幂 提取公因式法:把公因式提出来,多项式m+mb+mc就分解成m和(a+b+c)的乘 积,这种因式分解方法叫做提公因式法。 例:把下列各式因式分解 21x2y2+7 易出现的典型错误: 符号 项数 例:(5)x(x-y)2-y(x-y) 注:n为偶数 (x-y)"=(y-x) 为奇数 探索:a2-bc+ac-ab能因式分解吗? 方法1:(a2+ac)+(-be-ab) 方法2:(a2-ab)+(ac-bc) 方法3:(a2+ac-ab)-bc(不能分解) 强化 A级:将下列各式因式分解 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 公 因 式：多项式 ma + mb+ mc 中的每一项都含有一个相同的因式 m，我们称之为公因式。 根据多项式和提供的整式，寻找出下面多项式的公因式。 ① 3a+3b ② 3a2 -9ab ③ 21x 2 y 2 +7x2 y 3 , a , b 3a2 , 3ab , 3a 21xy , 7x2 y , 7x2 y 2 ④ -x 3 y 2 +3xy2 -xy ⑤ x(x-y)2 -y(x-y) xy ，-xy , 3x y x(x-y) , y(x-y) , (x-y) 寻找公因式的方法： ⑴ 取多项式中各项系数的最大公约数作为公因式中的数字因式。 ⑵ 各项中的相同字母（或多项式）作为公因式中的字母（或多项式），并取它们的最低 次幂。 提取公因式法：把公因式提出来，多项式 ma + mb+ mc 就分解成 m 和（a+b+c）的乘 积，这种因式分解方法叫做提公因式法。 例：把下列各式因式分解： ⑴ 3a+3b ⑵ 3a2 -9ab ⑶ 21x2 y 2 +7x2 y ⑷ -x 3 y 2 +3xy2 -xy 易出现的典型错误： 1、符号 2、项数 例：⑸ x(x-y)2 -y(x-y) ⑹ （x-y）3 -(y-x)2 注：n 为偶数 （x-y）n = (y-x)n n 为奇数 （x-y）n = -(y-x ) n 探索：a 2 -bc+ac-ab 能因式分解吗? 方法 1：（a 2 +ac）+（-bc-ab） 方法 2：（a 2 -ab）+（ac-bc） 方法 3：（a 2 +ac-ab）-bc （不能分解） 四、 强化训练 A 级：将下列各式因式分解 （1）a 2 b+5ab+b
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ (2)(a-b)2-(a-b)(a-c)+(a-b)(b+c) 计算:7.6×199.8+4.3×199.8-1.9×199.8 B级:将下列各式因式分解 (1)x+x"-+ (2) ac-bc-ad+bd 五、实践拓展 丁丁和冬冬分别用橡皮泥做了一个长方体和圆柱体,放在一起,恰好一样高。丁丁和 冬冬想知道哪一个体积较大,但身边又没有尺子,只找到了一根短绳,他们量得长方体底 面的长正好是3个绳长,宽是2个绳长,圆柱体的底面周长是10个绳长。你知道哪一个体 积较大吗?大多少?如果给你一架天平,你有办法知道哪一个体积较大吗? (提示:可设绳长为a厘米,长方体和圆柱体的高均为h厘米) 六、知识形成(课堂小结) 你说,我说,大家说! 说说本节课你的收获 七、作业布置 1.已知n为非零的自然数,先将2"-2分解因式,再说明2-2能否被30整除 2.若a=-2,a+b+c=2.8,求a2(-b-c)-3.2a(c+b)的值 兴趣题:手工课上,老师给同学们发了3张正方形纸片,3张长方形纸片,请你将它们拼成 一个长方形,并运用面积之间的关系,将多项式2a2+3ab+b2因式分解 □口□□ 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （2）(a-b)2 -(a-b)(a-c)+(a-b)(b+c) 计算：7.6×199.8+4.3×199.8-1.9×199.8 B 级：将下列各式因式分解 （1）x n + xn-1 + xn-2 （2）ac-bc-ad+bd 五、实践拓展 丁丁和冬冬分别用橡皮泥做了一个长方体和圆柱体，放在一起，恰好一样高。丁丁和 冬冬想知道哪一个体积较大，但身边又没有尺子，只找到了一根短绳，他们量得长方体底 面的长正好是 3 个绳长，宽是 2 个绳长，圆柱体的底面周长是 10 个绳长。你知道哪一个体 积较大吗？大多少？如果给你一架天平，你有办法知道哪一个体积较大吗？ （提示：可设绳长为 a 厘米，长方体和圆柱体的高均为 h 厘米） 六、知识形成（课堂小结） 七、作业布置 1.已知 n 为非零的自然数,先将 2 n+4 -2 n 分解因式,再说明 2 n+4 -2 n能否被 30 整除. 2. 若 a=-2，a+b+c=-2.8，求 a 2（-b-c）-3.2a（c+b）的值. 兴趣题：手工课上，老师给同学们发了 3 张正方形纸片，3 张长方形纸片，请你将它们拼成 一个长方形，并运用面积之间的关系，将多项式 2a2 +3ab+b2 因式分解 a b 说说本节课你的收获… 2 a