免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 平方差公式 教学目标 1.经历探索平方差公式的过程,进一步发展符号感和推理能力。 2.会推导平方差公式,并能运用公式进行简单计算。 3.认识平方差及其几何背景,使学生明白数形结合的思想 4.在合作、交流和讨论中发掘知识,并体验学习的乐趣。 5.培养学生灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识 教学重点:体会公式的发现和推导过程,理解公式的本质,并会 运用公式进行简单的计算 教学难。点:从广泛意义上理解公式中的字母含义,具体问题要具 体分析,会运用公式进行计算 教学准备 1.为每位学习准备一张正方形纸片(边长为15cm) 2.教师准备两张正方形(一大一小)纸板和三块矩形纸板 3.多媒体课件 教学流程 、创设问题情境,引导学生观察、设想。 教师发给每个学生一张正方形纸片(边长15cm),并用多媒体课 件与正方形纸板显示正方形 师:在一块45cm的正方形纸板上,因为工作的需要,中间挖去 块边长为15cm的正方形(如图),请问剩下部分的面积有多少平方 厘米? 师:计算剩下部分的面积可以有哪些方法 小组讨论 1.可以用大正方形面积减去小正方形面积得到 2.可以把剩下的部分切割成几个矩形来计算 师:从今天的问题来看,用哪一种方法比较好?你们小组能列出 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 平方差公式 教学目标 1． 经 历 探 索 平 方 差 公 式 的 过 程 ， 进 一 步 发 展 符 号 感 和 推 理 能 力 。 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。 3．认识平方差及其几何背景 ， 使 学 生 明 白 数 形 结 合 的 思 想 。 4．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。 5．培养学生灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。 教 学 重 点 ： 体 会 公 式 的 发 现 和 推 导 过 程 ， 理 解 公 式 的 本 质 ， 并 会 运 用公式进行简单的计算。 教学难 点 ：从 广 泛 意 义 上 理 解 公 式 中 的 字 母 含 义 ， 具 体 问 题 要 具 体分析，会运用公式进行计算。 教学准备 1．为每位学习准备一张正方形纸片 （ 边 长 为 1 5 c m）。 2．教师准备两张正方形（一大一小）纸板和三块矩形纸板。 3．多媒体课件。 教学流程 一、创设问题情境，引导学生观察、设想。 教 师 发 给 每 个 学 生 一 张 正 方 形 纸 片 （ 边 长 1 5 c m）， 并 用 多 媒 体 课 件 与 正方形纸板显示正方形。 师 ： 在 一 块 45c m 的 正 方 形 纸 板 上 ， 因 为 工 作 的 需 要 ， 中 间 挖 去 一 块 边 长 为 1 5 c m 的 正 方 形 （ 如 图 ）， 请 问 剩 下 部 分 的 面 积 有 多 少 平 方 厘米？ 师：计算剩下部分的面积可以有哪些方法？ 小组讨论： 1．可以用大正方形面积减去小正方形面积得到。 2．可以把剩下的部分切割 成 几 个 矩 形 来 计 算 。 师 ： 从 今 天 的 问 题 来 看 ， 用 哪 一 种 方 法 比 较 好 ？ 你 们 小 组 能 列 出 4 5 4 5 1 5
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 算式吗? 或许有学生能迅速列出算式,得出答案是1800平方厘米。 师:为了容易理解,我现在把小正方形放在大正方形的角落(如 图)。 师:刚才我们说过计算面积的方法不止一种,我们现在试着用分割的 方法来计算面积。请参照老师的做法,先在你们的纸上画一条虚线, 然后把刚才画的小正方形剪下来(或撕去),就像要挖去这部分一样 再沿虚线把小长方形剪下来,并把小长方形拼到大长方形的一边,刚 好又变成一个新的长方形(如图)。 45 师:若按照我们刚开始的题目要求,现在新的大长方形的长、宽 各是多少?它的面积又是多少呢? 生:大长方形的长是(45+15)cm,宽是(45-15)cm。 长方形的面积=(45+15)×(45-15)=60×30=1800(平方厘米) 师:还记得两种方式的列式吗 生:第一种方法的式子是452-152, 第二种方法的式子是(45+15)×(45-15) 师:两个式子都能求出剩下的面积,它们之间有什么关系呢? 生:相等。 、交流对话,探求新知。 看谁算得快: (1)(x+2)(x-2) (2)(1+3a)(1-3a) (3)(x+5y)(x-5y) (4)(-m+nn)(-m-n) 师:你们能发现什么规律? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 算式吗？ 或许有学生能迅速列出算式，得出答案是 1 8 0 0 平 方 厘 米 。 师 ： 为 了 容 易 理 解 ， 我 现 在 把 小 正 方 形 放 在 大 正 方 形 的 角 落 （ 如 图 ）。 师 ： 刚 才 我 们 说 过 计 算 面 积 的 方 法 不 止 一 种 ， 我 们 现 在 试 着 用 分 割 的 方 法 来 计 算 面 积 。 请 参 照 老 师 的 做 法 ， 先 在 你 们 的 纸 上 画 一 条 虚 线 ， 然 后 把 刚 才 画 的 小 正 方 形 剪 下 来 （ 或 撕 去 ）， 就 像 要 挖 去 这 部 分 一 样 ， 再 沿 虚 线 把 小 长 方 形 剪 下 来 ， 并 把 小 长 方 形 拼 到 大 长 方 形 的 一 边 ， 刚 好 又 变 成 一 个 新 的 长 方 形 （ 如 图 ）。 师 ： 若 按 照 我 们 刚 开 始 的 题 目 要 求 ， 现 在 新 的 大 长 方 形 的 长 、 宽 各是多少？它的面积又是多少呢？ 生：大长方形的长是 ( 4 5 + 1 5 ) c m ， 宽 是 ( 4 5 - 1 5 ) c m 。 长方形 的面积 =(45+15)×(45 - 1 5 ) = 6 0 × 3 0 = 1 8 0 0 （ 平 方 厘 米 ）。 师：还记得两种方式的列式吗？ 生：第一种方法的式子是 4 5 2 - 1 5 2 ， 第二种方法的式子是 ( 4 5 + 1 5 )× ( 4 5 - 1 5 )。 师：两个式子都能求出剩下的面积，它们 之 间 有 什 么 关 系 呢 ？ 生：相等。 二、交流对话，探求新知。 看谁算得快： （ 1）（ x + 2）（ x - 2） （ 2）（ 1+3a）（ 1 - 3 a） （ 3）（ x + 5 y）（ x - 5 y） （ 4）（ - m + n ）（ - m - n） 师：你们能发现什么规律？ 4 5 5 5 5 4 5 1 5 4 5 3 0 1 5 4 5 5 5 5 5 3 0 0 1 5
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 师:再想想看,如果今天的题目换成:“在一块边长为a厘米的正 方形纸板上,因为工作的需要,中间挖去一块边长为b厘米的小正方 形,请问剩下的面积有多少?”我们该怎样列代数式来表示? 生:我们可以用a2-b2来表示剩下的面积。 师:还有没有别的方法? 生:也可以用(a+b)(a-b)来表示剩下的面积 师:今天我们除了要找一个比较方便的方法来求面积外,更重要 的是我们能从图形中了解到(a+b)(a-b)=a2-b2这个性质。上一节 课我们已经学过多项式的乘法,你能利用计算多项式乘法的方法,把 (a+b)(a-b)的答案计算出来吗? 师:为了节省计算时间,我们(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式来 运用,把这个公式称为“平方差公式” 平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b 师:哪。位同学能用语言叙述一下平方差公式? 生:两数和与这两数差的积,等于它们的平方差。 三、运用新知,体验成功 1.例1计算: (1)(a+3.)(a-3) (2)(2a+3b)(2a-3b) (3)(1+2c)(1-2c) (4) 解:(1)原式=a2-32=a2-9 (2)原式=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2 (3)原式=12-(2c)2=1-4c2 (4)原式= 2.巩固深化,拓展思维。 计算: (1)(2x+3)(2x-3) (2)(-2x+y)(2x+y) (3)(-x+2)( 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 师 ：再 想 想 看 ，如 果 今 天 的 题 目 换 成 ：“ 在 一 块 边 长 为 a 厘 米 的 正 方 形 纸 板 上 ，因 为 工 作 的 需 要 ，中 间 挖 去 一 块 边 长 为 b 厘 米 的 小 正 方 形，请问剩下的面积有多少？ ” 我 们 该 怎 样 列 代 数 式 来 表 示 ？ 生：我们可以用 a 2 - b 2 来 表 示 剩 下 的 面 积 。 师：还有没有别的方法？ 生：也可以用（ a+b）（ a - b） 来 表 示 剩 下 的 面 积 。 师 ： 今 天 我 们 除 了 要 找 一 个 比 较 方 便 的 方 法 来 求 面 积 外 ， 更 重 要 的是我 们 能 从 图 形 中 了 解 到 （ a + b）（ a - b ） = a 2 - b 2 这 个 性 质 。 上 一 节 课 我 们 已 经 学 过 多 项 式 的 乘 法 ， 你 能 利 用 计 算 多 项 式 乘 法 的 方 法 ， 把 （ a+b）（ a - b） 的 答 案 计 算 出 来 吗 ？ 师 ： 为 了 节 省 计 算 时 间 ， 我 们 （ a + b）（ a - b ） = a 2 - b 2 作 为 公 式 来 运用，把这个公式称为 “ 平 方 差 公 式 ” 。 平 方 差 公 式 ：（ a+b）（ a - b ） = a 2 - b 2 师：哪 一位同学能用语言叙述一下平方差公式？ 生：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。 三、运用新知，体验成功。 1． 例 1 计算： （ 1）（ a + 3 ）（ a - 3） （ 2）（ 2a+3b）（ 2 a - 3 b） （ 3）（ 1+2c）（ 1 - 2 c） （ 4） 1 1 ( )( ) 4 4 − − − + x y x y 解 ：（ 1）原式 = a 2 - 3 2 = a 2 - 9 （ 2）原式 = ( 2 a ) 2 - ( 3 b ) 2 = 4 a 2 - 9 b 2 （ 3）原式 = 1 2 - ( 2 c ) 2 = 1 - 4 c 2 （ 4）原式 = 1 1 2 2 2 2 ( ) 4 16 − − = − x y x y 2．巩固深化，拓展思维。 计算： （ 1）（ 2 x + 3）（ 2 x - 3） （ 2）（ - 2 x + y）（ 2x+y） （ 3）（ - x + 2）（ - x - 2）
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ (4)(y-x)(-x-y) 说明:在练习时,要特别注意公式的变式训练。讲解时要紧扣公 式的特征,找出相等的“项”和符号相反的“项”,然后用公式 3.例2计算:1998×2002。 分析:这是一个数字计算问题,让学生分组讨论如何利用平方 差公式进行计算 在本例教学时不能仅仅着眼于应用公式的化简与计算,要让学 生感受构造数学“模型”的乐趣 4.练习,简便计算 (1)498×502 (2)999×1001 5.例3街心花园有一块边长为a米的正方形草坪,经统一规 划后,南北向要加长2米,而东西向要缩短2米。问改造后的长方形 草坪的面积是多少? (首先要列出表示面积的代数式。) 解:(a+2)(a-2)=a2-4 答:改造后的长方形草坪的面积是(a2-4)平方米 6.练习 用一定长度的篱笆围成一个矩形区域,小明认为围成一个 正方形区域面积最大,而小亮认为不一定。你认为如何? 四、课堂小结 通过本节课的学习活动,你们认识了什么?是否还有不明白的 地方? 2.什么样的式子才能使用平方差公式?记住公式的特点。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （ 4）（ y - x） （ - x - y） 说 明 ： 在 练 习 时 ， 要 特 别 注 意 公 式 的 变 式 训 练 。 讲 解 时 要 紧 扣 公 式 的 特 征 ， 找 出 相 等 的 “ 项 ” 和 符 号 相 反 的 “ 项 ”， 然 后 用 公 式 。 3． 例 2 计算： 1998×2002。 分 析 ： 这 是 一 个 数 字 计 算 问 题 ， 让 学 生 分 组 讨 论 如 何 利 用 平 方 差公式进行计算。 在 本 例 教 学 时 不 能 仅 仅 着 眼 于 应 用 公 式 的 化 简 与 计 算 ， 要 让 学 生感受构造数学“模型”的乐趣。 4．练习，简便计算： （ 1） 498×5 0 2 （ 2） 999×1001 5． 例 3 街 心 花 园 有 一 块 边 长 为 a 米 的 正 方 形 草 坪 ， 经 统 一 规 划 后 ， 南 北 向 要 加 长 2 米 ， 而 东 西 向 要 缩 短 2 米 。 问 改 造 后 的 长 方 形 草坪的面 积是多少？ （ 首 先 要 列 出 表 示 面 积 的 代 数 式 。） 解 ：（ a+2）（ a - 2） = a 2 - 4 答：改造后的长方形草坪的面积是（ a 2 - 4 ） 平 方 米 。 6．练习 用 一 定 长 度 的 篱 笆 围 成 一 个 矩 形 区 域 ， 小 明 认 为 围 成 一 个 正方形区域面积最大，而小亮认为不一定。你认为如何？ 四、课堂小结。 1．通 过 本 节 课 的 学 习 活 动 ，你 们 认 识 了 什 么 ？ 是 否 还 有 不 明 白 的 地方？ 2．什么样的式子才能使用平方差公式？ 记 住 公 式 的 特 点